10. Метод реальных опционов
Для оценки сельскохозяйственных угодий также можно применить метод реальных опционов. Данный метод не отражен в «Методических рекомендациях по оценке рыночной стоимости земельных участков». Но он в последнее время стал довольно широко использоваться для оценки стоимости природных ресурсов характеризующихся: а) длительным сроком эксплуатации и б) значительными колебаниями цен на получаемую продукцию. В частности, метод реальных опционов применяется для оценки месторождений полезных ископаемых и различных прав пользования ими. Данный метод подходит для оценки всех природных ресурсов и объектов, в том числе и для сельскохозяйственных угодий, так как позволяет учитывать значительные колебания цен и высокую неопределенность других параметров, используемых в расчетах, исходя из вероятностных характеристик их динамики.
Метод реальных опционов является сравнительно новой техникой оценки прав пользования природными ресурсами. Теория опционов изначально использовалась для операций с ценными бумагами, однако позднее она стала находить применение и в реальной экономике для определения стоимости бизнеса, нематериальных активов, патентов, лицензий, месторождений полезных ископаемых, прав пользования, т.к. многие процессы в бизнесе можно представить в виде опционов. Отсюда название – метод реальных опционов.
Данный метод позволяет в какой-то мере избежать недостатков традиционных методов доходного подхода, приводящих к занижению стоимости оцениваемого природного ресурса (объекта) из-за большого срока капитализации.
Оценка стоимости природных ресурсов, а также прав, дающих возможность их использовать, проводится по модели Блэка-Шоулза для опционов колл.
Модель Блэка-Шоулза для оценки стоимости природных ресурсов
Согласно модели Блэка-Шоулза стоимость природных ресурсов или прав на их использование (V) может быть выражена как опцион колл на ресурсы:
,
где:
;
;
S – стоимость базового актива, под которым понимается текущая стоимость неразработанных запасов полезных ископаемых, рассчитанная как дисконтированная стоимость денежного потока (годового дохода) за период эксплуатации оцениваемого объекта;
X – стоимость развития, под которой понимается текущая стоимость добычи, рассчитанная по той же ставке дисконтирования, что и текущая стоимость неразработанных запасов;
σ2 – дисперсия рыночных цен на извлекаемые компоненты;
σ –среднеквадратичное отклонение рыночных цен;
Т – срок исполнения или период, в течение которого компания имеет право эксплуатации запасов;
y – дивидендная ставка доходности, выраженная как отношение годового дохода от разработки к текущей стоимости запасов полезных ископаемых или норма возврата капитала и величина обратно пропорциональная сроку отработки месторождения;
r – безрисковая ставка доходности.
Для оценки сельскохозяйственных угодий можно воспользоваться моделью Блэка-Шоулза, адаптированной к задаче оценки актива, срок использования которого неограничен.
Адаптация заключается в способе расчета исходных показателей, используемых в модели.
В частности, стоимость базового актива определяется как капитализированный валовой доход от сельскохозяйственной продукции, например, зерна, рассчитанный в рыночных ценах.
Стоимость развития определяется как капитализированные затраты на производство этой продукции.
Дисперсия и среднеквадратичное отклонение рассчитывается для валового дохода (стоимости собираемого урожая), а не только рыночных цен на продукцию. Это делается для того, чтобы учесть колебания урожайности сельскохозяйственных культур в разные годы.
Срок исполнения принимается равным сроку, после которого происходит вырождение настоящей стоимости будущего потока дохода;
Ставка дивидендной доходности будет соответствовать величине, обратно пропорциональной сроку, при котором происходит вырождение значения настоящей стоимости будущего дохода, то есть, сроку, при котором она становится пренебрежительно мала по отношению к накопленной сумме или равна погрешности счета.
Ниже приведена таблица значений ставок дивидендной доходности и сроков исполнения, при которых приращение настоящей стоимости находится в пределах погрешности счета, определенной с точностью до третьего знака.
Таблица 3. Сроки исполнения и соответствующие им ставки дивидендной доходности при разных значениях ставок дисконтирования
Безрисковая ставка, i |
Срок исполнения, T |
Фактор дисконтирования, 1/(1+i)T |
Дивидендная доходность, y; y =1/T |
15% |
50 лет |
0,000923 |
0,02 |
10% |
70 лет |
0,001266 |
0,014286 |
9 % |
80 лет |
0,001014 |
0,0125 |
8% |
85 лет |
0,001442 |
0,011765 |
5% |
140 лет |
0,00108 |
0,007143 |
В приведенной таблице погрешность счета определена в 0,001. Это означает, что при факторе дисконтирования, соответствующем этой величине, приращение стоимости делается пренебрежительно мало по сравнению с накопленной суммой. Например, сумма накопленной единицы за 140 лет при ставке дисконтирования 5% равна 19,978 или округленно 19,98. Приращение стоимости за 141-й год составит – 0,001. Соответственно сумма накопленной единицы за 141 год составит 19,979 или округленно 19,98.
Таким образом, при ставке дисконтирования 15% срок исполнения наступает в 50 лет. Ставка дивидендной доходности равна 2%. При ставке дисконтирования 10% срок исполнения и ставка дивидендной доходности равны: 70 лет и 1,4%, при ставке дисконтирования 9% - 80 лет и 1,2% и т.д.
Метод реальных опционов применим только в том случае, когда стоимость базового актива (S) превышает стоимость развития (Х), то есть выполняется неравенство S > X.