Показатели статистического распределения (snr2v97)

К-во наблюдений	100
К-во интервалов	8
Ширина интервала	10
Среднее Х, LOG(X)	33.9	3.426846
Дисперсия Х, LOG(X)	211.79	.2055767
Ср. квадратич. отклонение Х, LOG(X)	14.55301	.453406
Коэффициент вариации % Х, LOG(X)	42.92923	13.231
Показатель асимметрии		.02777
Показатель островершинности		1.309132

Логарифмическое распределение типа 1.1 с параметрами

AU=0.3746568 K=4.713617 U= .334188 L=1.79419 N= .8768986

Случайная величина Х задана на интервале 6.014601 <X<86.77331

P(X)=N/Х* (LOG(X)–L )^(K-1)*(1–AU*( LOG(X)–L))^(1/U–1)

Х	р(х)	F(x)	1-F(x)
10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80	.004667 .018152 .026333 .028550 .027137 .023915 .019994 .016005 .012288 .009012 .006252 .004026 .002321 .001110 .000357	.005461 .063109 .177210 .316412 .456704 .584811 .694715 .784655 .855229 .908276 .946215 .971688 .987342 .995720 .999202	.994539 .936891 .822790 .683588 .543296 .415189 .305285 .215345 .144771 .091725 .053785 .028312 .012658 .004280 .000798

Случайная величина – наработка двигателей до отказа (в программе обозначена через Х) – задана на интервале

6,01<X<86,77 (тыс. км.).

В табл. 10.2.2 кроме показателей статистического распределения приведены значения плотности распределения отказов, функции распределения и вероятности безотказной работы двигателей при заданных значениях t=х (в тыс. км.), рассчитанные по найденной выравнивающей кривой.

По этим данным легко вычислить интенсивность отказов

.

Задавая далее значения функции распределения F(t) = 0,1; 0,5; 0,9 (или любые другие), по той же программе найдем γ%-ый ресурс (соответственно 90%; 50%; 10%). Он равен:

(тыс. км.).

XI. Временные (динамические) ряды

Статистические данные за ряд периодов (месяцев, лет), например, индексы цен, объем производства некоторой продукции и т.д. представляют собой временной (динамический ряд). Этот ряд содержит как детерминированную (неслучайную) составляющую, которую называют трендом, так и случайную составляющую. Кроме этого, некоторые временные ряды имеют сезонные колебания.

Мы будем рассматривать временные ряды, содержащие детерминированную и случайную составляющие. Их можно задать общим уравнением

,

где f(t) – тренд, - случайная составляющая.

Основными характеристиками статистического временного ряда являются темп роста и темп прироста.

Тем роста – это отношение уровня ряда в момент времени t к его уровню в момент t–1

.

Темп прироста определяется по формуле

.