- •В.В. Нешитой
- •Методы статистического анализа
- •На базе
- •Обобщенных распределений
- •Предисловие
- •Введение
- •I. Случайные события и их вероятности
- •1.1. Случайные события. Испытания. Относительная частота и вероятность
- •1.2. Виды случайных событий
- •1.3. Определения вероятности
- •1.4. Основные формулы комбинаторики
- •II. Основные теоремы теории вероятностей
- •2.1. Теорема сложения вероятностей (несовместных событий)
- •2.2. Теорема умножения вероятностей (независимых событий)
- •2.3. Формула полной вероятности
- •2.4. Теорема гипотез (формула Бейеса)
- •III. Дискретные случайные величины
- •3.1. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины
- •3.2. Числовые характеристики дискретной случайной величины
- •3.2.1. Математическое ожидание
- •3.2.2. Свойства математического ожидания
- •3.2.3. Дисперсия дискретной случайной величины
- •3.2.4. Свойства дисперсии
- •3.2.5. Среднее квадратическое отклонение
- •3.2.6. Одинаково распределенные взаимно независимые случайные величины
- •3.2.7. Моменты (начальные, центральные) дискретной случайной величины
- •4.2. Плотность распределения
- •4.3. Числовые характеристики непрерывных случайных величин
- •4.4. Примеры непрерывных распределений
- •4.4.1. Нормальный закон
- •5.2. Статистическое распределение выборки. Полигон. Гистограмма. Эмпирическая функция распределения
- •5.3. Статистические оценки параметров. Точность оценки, доверительная вероятность (надежность)
- •5.4. Метод моментов для точечной оценки параметров распределения
- •5.5. Метод наибольшего правдоподобия
- •VI. Обобщенные распределения. Системы непрерывных распределений
- •6.1. Методы построения обобщенных распределений
- •6.2. Построение системы непрерывных распределений методом обобщения
- •6.3. Классификация обобщенных распределений
- •Распределения группы а
- •Распределения группы б
- •Группа симметричных распределений
- •6.4. Распределения функций случайного аргумента
- •6.5. Три основные и три дополнительные системы непрерывных распределений в. Нешитого
- •VII. Оценивание параметров обобщенных распределений. Критерии для классификации кривых. Центральная предельная теорема
- •7.1. Метод наименьших квадратов
- •Значение функции распределения f(tc)
- •7.2. Метод наибольшего правдоподобия
- •7.3. Классический метод моментов
- •7.3.3. Симметричные распределения Ic-iiIc типов
- •7.3.4. Критерии для классификации кривых по методу моментов
- •7.4. Универсальный метод моментов
- •7.4.1. Законы распределения суммы независимых случайных величин
- •7.4.2. Центральная предельная теорема для трех систем непрерывных распределений
- •7.4.3. Законы распределения среднего выборочного
- •7.5. Общий устойчивый метод
- •VIII. Выравнивание и прогнозирование статистических распределений
- •8.1. Выбор системы непрерывных распределений для выравнивания статистических распределений
- •8.2. Построение выравнивающей кривой распределения по статистическим данным
- •8.2.1. Выравнивание по классическому методу моментов
- •8.2.2. Выравнивание по универсальному методу моментов
- •8.2.3. Выравнивание по общему устойчивому методу
- •8.2.4. Выравнивающее распределение суммы независимых случайных величин
- •8.2.5. Выравнивающее распределение среднего выборочного
- •8.3. Прогнозирование распределений
- •8.3.1. Первая система непрерывных распределений
- •8.3.2. Вторая система непрерывных распределений
- •Распределение населения страны по среднедушевому совокупному доходу, в % к итогу
- •8.3.3. Показатели стабильности и качества выборки
- •Iх. Статистический анализ точности и стабильности технологических процессов на базе обобщенных распределений
- •9.1. Показатели состояния технологического процесса
- •9.2. Пример статистической обработки результатов замера контролируемого параметра по программе
- •Контрольный листок Деталь №_____(название) ø50 мм ±0,012 Точность си 0,002 Дата________ Время_______
- •Отклонения от номинального размера детали «nn» ø50 ±0,012
- •Показатели статистического распределения ( )
- •9.3. Экономическая эффективность применения обобщенных распределений
- •9.4. Особенности применения статистических методов в области строительства
- •Х. Надежность как особый критерий качества
- •10.1. Некоторые показатели надежности для невосстанавливаемых объектов
- •Плотность распределения отказов
- •Интенсивность отказов
- •Гамма-процентный ресурс
- •10.2. Вычисление показателей надежности по обобщенным распределениям
- •Результаты наблюдений о наработке до отказа двигателей панелевозов (ti – пробег до отказа в тыс. Км.; mi – число панелевозов, имеющих наработку ti)
- •Показатели статистического распределения (snr2v97)
- •Логарифмическое распределение типа 1.1 с параметрами
- •XI. Временные (динамические) ряды
- •11.1. Методы выделения тренда
- •11.2. Построение кривых роста для выравнивания временных рядов
- •11.2.1. Построение кривых роста с заданными свойствами
- •11.2.2. Метод обобщения
- •11.2.3. Кривые роста на базе обобщенных распределений
- •11.3. Оценивание параметров кривых роста
- •11.3.1. Уравнение прямой
- •11.3.2. Экспонента
- •11.3.3. Обобщенная кривая роста
- •11.4. Прогнозирование временных рядов
- •11.4.1. Параметрический метод прогнозирования
- •11.4.2. Непараметрический метод прогнозирования
- •Заключение
- •Номограмма для установления типа выравнивающего распределения и нахождения оценок параметров k, u по методу моментов
- •Номограмма для установления типа выравнивающего распределения и нахождения оценок параметров k, u по общему устойчивому методу
- •Значения квантили в зависимости от уровня вероятности и числа степеней свободы r
- •Приложение 5
- •Литература
- •Содержание
Министерство образования Республики Беларусь
Международный гуманитарно-экономический
институт
В.В. Нешитой
Методы статистического анализа
На базе
Обобщенных распределений
Учебно-методическое пособие
Минск
ЗАО «ВЕДЫ»
2001
УДК 519.23(075.8)
ББК 22.17я73
Н 59
Рекомендовано к изданию советом
Международного гуманитарно-экономического института
Нешитой В.В.
Методы статистического анализа на базе обобщенных распределений: Учеб.-метод. пособие / В.В. Нешитой. – Минск: Веды, 2001. - 168 с.
Для существенного повышения эффективности статистических методов во всех практических приложениях, например, в системах управления качеством продукции, необходима разработка универсальных вероятностных моделей, способных с высокой точностью описывать все многообразие статистических распределений контролируемых параметров.
В настоящем учебном пособии основное внимание уделяется вопросам построения и практического применения систем непрерывных распределений, которые заданы обобщенными четырехпараметрическими плотностями и включают как частные случаи большинство известных распределений, в том числе семейство кривых К. Пирсона. Рассматриваются классические методы оценивания параметров и излагаются новые методы, разработанные автором.
Предназначено для студентов, аспирантов, экономистов, инженеров, руководителей и специалистов предприятий, а также разработчиков систем управления качеством, использующих статистические методы при решении практических задач, включая статистический анализ и регулирование технологических процессов при любом законе распределения производственных погрешностей, оценку показателей надежности механизмов и приборов, прогнозирование статистической структуры выборки.
УДК 519.23(075.8)
ББК 22.17я73
ISBN 985-450067-5
© Нешитой В.В., 2001
Предисловие
Международные стандарты требуют применения статистических методов во многих элементах качества. Целесообразность применения этих методов определяется их эффективностью. Последняя в свою очередь в решающей степени зависит от точности выравнивания статистических распределений производственных погрешностей.
Опыт показывает, что известные распределения не могут с достаточной точностью описать все многообразие статистических распределений и поэтому их использование часто не дает ожидаемых результатов по совершенствованию технологических процессов.
Для решения подобных задач автором cоздана теория обобщенных распределений, которая включает три системы непрерывных распределений, заданные четырехпараметрическими плотностями, систему дискретных распределений, взаимосвязанную с системой кривых роста новых событий, методы вычисления типа выравнивающей кривой и точечных оценок параметров (универсальный метод моментов и общий устойчивый метод), номограммы для графического определения типа выравнивающей кривой и оценок параметров и серию компьютерных программ под общим названием SNR (системы непрерывных распределений) для работы с указанными системами.
Применение обобщенных распределений и серии программ в системах управления качеством позволяет с высокой точностью оценивать возможности технологических процессов и поддерживать их в статистически управляемом состоянии при любом законе распределения производственных погрешностей, что обеспечивает значительное снижение уровня брака.
Использование обобщенных распределений значительно повышает эффективность статистических методов и их роль в повышении качества продукции.