Iх. Статистический анализ точности и стабильности технологических процессов на базе обобщенных распределений

Статистический анализ технологических процессов требуется для решения различных задач, в том числе [7]:

• статистической оценки технологической точности производственного оборудования во время эксплуатации, перед сдачей в ремонт, после ремонта, при подготовке к внедрению статистического регулирования и в других необходимых случаях;

• статистической оценки технологической точности нового оборудования;

• корректировки конструкторского допуска на основе статанализа результатов испытаний опытных образцов и серийных изделий;

• устранения несоответствия между заданной точностью и возможностями реального технологического процесса;

• контроля качества механических свойств металлов;

• установления необходимости ремонта оборудования;

• определения качества выполненного ремонта оборудования;

• сравнительной оценки точности вариантов технологического процесса, оборудования и оснастки;

• сравнительной оценки точности режимов обработки;

• оценки эффективности управляющих воздействий.

9.1. Показатели состояния технологического процесса

Статистический анализ заключается в выявлении закона распределения производственных погрешностей при производстве продукции, нахождении оценок его параметров и вычислении необходимых показателей, характеризующих состояние технологического процесса.

Для установления закона распределения контролируемого параметра необходимо отобрать не менее 100 единиц продукции (по ряду мгновенных выборок при неизменной настройке технологического процесса) и измерить значения контролируемого параметра. Далее следует выбрать подходящую систему непрерывных распределений и по соответствующей программе найти выравнивающее распределение и оценки его параметров.

Найденный закон распределения случайной величины является наиболее полной ее характеристикой. Более того, он позволяет рассчитывать показатели состояния технологического процесса (при условии его статистической управляемости, когда устранены грубые отклонения от нормы).

Одним из таких показателей является показатель точности процесса (коэффициент рассеяния). Он вычисляется по формуле [6, c.32; 19, c.6; 20]

, (9.1.1)

где - ширина поля рассеяния (технологический допуск); Х_В, Х_Н – верхняя и нижняя границы поля рассеяния; δ = Т_В – Т_Н - ширина поля допуска (конструкторский допуск); Т_В , Т_Н – верхняя и нижняя границы поля допуска. В зарубежной литературе используется индекс С_р = 1/К_Т.

Ширина поля рассеяния вычисляется при условии, что 99,73% значений контролируемого параметра находятся внутри границ поля рассеяния. Для нормального закона ω = 6S, где S – выборочное среднее квадратическое отклонение.

При использовании обобщенных распределений ширину поля рассеяния будем определять из того же условия, т.е. Р=F(x_В)-F(x_Н)=0,9973, при этом значения функции распределения

F(Х_Н)=0,00135, F(Х_В)=1–0,00135=0,99865.

Чем меньше ширина поля рассеяния, тем точнее технологический процесс. Однако один показатель меры точности – коэффициент К_т – не в полной мере характеризует технологический процесс.

В случае, когда центр статистического распределения смещен относительно середины поля допуска Т₀, т.е. имеются систематические погрешности, процесс может не обеспечивать изготовление бездефектной продукции.

Систематические погрешности характеризуются коэффициентом смещения (точности настройки), или показателем уровня настройки [19, c.6]

, (9.1.2)

где - среднее выборочное значение контролируемого параметра; Т₀=(Т_в+Т_н)/2 – середина поля допуска.

В заключение статанализа вычисляется предполагаемый уровень брака q, выраженный в процентах. Он находится по формуле (см. рис. 9.1.1)

. (9.1.3)

При этом брак на нижней границе поля допуска равен

, (9.1.4)

а на верхней границе

. (9.1.5)

Р ис. 9.1.1. Показатели состояния технологического процесса

Отметим, что при условии, когда показатель уровня настройки К_Н=0 (при этом Е = 0), а показатель точности К_Т = 1, предполагаемый процент брака q=q_н+q_в не превышает 0,27%. С ростом К_Т он увеличивается.

В большинстве случаев достаточно обеспечить К_Т ≤ 0,75. Для ответственных технологических процессов необходимо иметь К_Т = 0,4 [6, c.32].

Закон распределения контролируемого показателя качества наиболее полно характеризует технологический процесс.

Если за некоторое время закон распределения не изменился, т.е. не изменились его параметры, например, центр распределения и среднее квадратическое отклонение, или изменились в допустимых пределах, то процесс считается стабильным.

Изменение значений центра распределения и среднего квадратического отклонения за допустимые пределы требует переналадки процесса, так как он утратил стабильность.

Нестабильность технологического процесса по уровню настройки принято характеризовать коэффициентом смещения настройки [4, c.96]

, (9.1.6)

где - начальное и конечное (на момент времени t) значения центра распределения.

Нестабильность технологического процесса по рассеянию характеризуют коэффициентом межнастроечной стабильности [4, c.97]

, (9.1.7)

где - начальное и конечное (на момент времени t) значения среднего квадратического отклонения.

Поскольку статистические распределения часто имеют асимметрию, то показатель уровня настройки целесообразно вычислять не по формуле (9.1.2), в которую входит центр распределения , а по формуле

, (9.1.8)

где

, (9.1.9)

Т₀ , Х₀ – середины полей допуска и рассеяния; они вычисляются по формулам

. (9.1.10)

С учетом (9.1.10) формула (9.1.8) может быть представлена в виде

. (9.1.11)

Рассмотрим случай, когда коэффициент точности К_Т ≤ 1.

Пусть Т_Н = Х_Н, т.е. нижние границы конструкторского и технологического допусков совпадают. При этом условии на нижней границе конструкторского допуска брак не будет превышать допустимого значения. Формула (9.1.11) примет вид

.

Но Т_Н = Х_Н, следовательно,

.

Пусть далее Т_В = Х_В. В этом случае на основании (9.1.11) имеем

.

Заменяя Х_В на Т_В , получим

.

Следовательно, условие, при котором брак не превышает допустимого уровня, задается неравенством

,

или

. (9.1.12)

Для регулирования ТП необходимо установить исправленное среднее значение контролируемого параметра, которое вычисляется по формуле

. (9.1.13)

Последняя формула следует из равенства

Т₀=Х₀+а

(см. формулу 9.1.9).

При К_Т > 1 необходимо принять все меры для уменьшения поля рассеяния контролируемого параметра.

Установим связь между объемом выборки n и показателями К_Т, К_Н.

Для того чтобы гарантировать выпуск бездефектной продукции, необходимо, чтобы поле конструкторского допуска было шире поля рассеяния как минимум на величину , где – среднее квадратическое отклонение среднего арифметического.

Итак, пусть

. (9.1.14)

Тогда коэффициент точности в общем случае будет задаваться формулой

. (9.1.15)

В частном случае, если случайная величина Х распределена по нормальному закону, из (9.1.15) имеем

. (9.1.16)

Тогда коэффициент уровня настройки на основании (9.1.12) и (9.1.16) будет равен

. (9.1.17)

При n = 100 имеем: .

При n = 25 .

При n = 9

При этих значения К_Т и К_Н брак не превышает предельного уровня.

Из формулы (9.1.14) можно найти требуемое значение среднего квадратического отклонения (в случае нормального закона)

, (9.1.18)

а также требуемое значение допуска при заданном σ_х

. (9.1.19)