1) Индекс Ласпейреса , (3.28)

этот индекс отражает верхнюю границу истинного индекса.

2) Индекс Пааше , (3.29)

отражает нижнюю границу истинного индекса.

где: p₁ и p₀ - цена товара в текущем и базисном периодах; q₁ и q₀ - количество товара в текущем и базисном периодах

3) Более точным индексом является индекс Фишера:

, (3.30)

Однако индекс Фишера также не идеален: не обеспечивается требование транзитивности (т.е. сопоставимости данных нескольких стран), кроме того, он несколько занижает данные об уровне развития стран.

4) Уточняет индекс Фишера (авторы Элтего, Кевеш и Шульц) Индекс ЕКШ :

, (3.31)

B/C - значение страны В по отношению к стране С.

Этот индекс решает проблему транзитивности, однако не в полной мере удовлетворяет требования аддитивности (ценовой несопоставимости стран и трудностей конвертированности в единую валюту).

Все перечисленные индексы не обеспечивают абсолютной точности и сопоставимости данных, а также не соответствуют полностью нормативным требованиям. Рассмотрение методологии расчета индексов в анализе позволяет сделать следующее обобщение. Индивидуальные индексы являются обычными относительными величинами сравнения, темпами роста и могут быть названы индексами только в широком понимании этого термина (в целях единства методики и терминологии).

При проведении индексного анализа все факторы рассматривают как независимые друг от друга. В то же время показывают изменения динамических рядов во времени и пространстве. Что ценно при сопоставлении разномерных показателей. Эта задача более сложная и требует при построении каждого факторного индекса большего обоснования.

Контрольные вопросы

1. Что называется индексом в статистике?

2. Какие задачи решают при помощи индексов?

3. Как исчисляются агрегатные индексы?

4. В чем выражается взаимосвязь индексов цен, физического объема и стоимости?

5. Сущность индексного метода анализа факторов динамики?

3.12. Методы моделирования и прогнозирования процессов.

Анализ динамики социально-экономических явлений и процессов, выявление и характеристика основных тенденций развития дают основание для моделирования и прогнозирования – определения будущих размеров уровня экономического явления.

Высокий динамизм происходящих социально-экономических процессов приводит к тому, что наши знания о результатах рыночных отношений переходного периода всегда будут отставать от потребностей управления. В этой связи статистическая деятельность должна содержать прогнозтическую составляющую, способную заранее сигнализировать о появлении тех или иных «особых» (в том числе и кризисных) ситуаций, если в системе управления не произойдут изменения.

Существует большое число методов статистического анализа и моделирования социально-экономических процессов и явлений, к которым возможно отнести следующие:

- традиционные (статистическое наблюдение и обобщение показателей; средние и относительные величины, индексы, динамические ряды распределения, графические приемы и т.д.);

- классические (цепных постановок, балансов, процентных чисел, дифференциальный, интегральный, метод дисконтирования и др.);

- формализованные и неформализованные (экспертных оценок, морфологические, сценариев, сравнения, логических построений и др.);

- математические (корреляционный, регрессивный, дисперсный, факторный, кластерный и др.);

- методы и модели анализа динамики и прогнозирования (трендовый, экстраполяция и др.);

- экономические (балансовый, матричный, спектральный, гармонический и др.);

- кибернетические и оптимального программирования (системного анализа, машинной имитации, линейного и динамического программирования и т.д.);

- исследования операций и теорий принятия решений (теория графов, сетевого планирования и управления, метод деревьев, теории игр и т.д.).

Статистические наблюдения в общественных исследованиях обычно проводятся регулярно через равные отрезки времени и представляются в виде временных рядов Xt, t = 1,2,…n. В качестве инструмента прогнозирования временных рядов служат трендовые регрессивные модели, параметры которых оцениваются по имеющейся статистической базе, а затем основные тенденции (тренды) экстраполируются на заданный интервал времени.

Методология прогнозирования предполагает построение и испытание многих моделей для каждого временного ряда, сравнение их на основе статистических критериев и отбор наилучших из них для прогнозирования.

При моделировании сезонных колебаний явлений в исследованиях различают два типа: мультипликативные и аддитивные колебания. В мультипликативном случае размах сезонных колебаний изменяется во времени пропорционально уровню тренда и отражается в статистической модели множителем. При аддитивной сезонности предполагается, что амплитуда сезонных отклонений постоянна и не зависит от уровня тренда, а сами колебания представлены в модели слагаемым.

Основой большинства методов прогнозирования является экстраполяция, связанная с распространением закономерностей, связей и соотношений, действующих в изучаемом периоде, за его пределы или – в более широком смысле слова – это получение представлений о будущем на основе информации, относящейся к прошлому и настоящему.

В практике исследования явлений широко применяются трендовые и адаптивные методы прогнозирования, а также методы авторегрессии и скользящей средней (Бокса-Дженкинса и адаптивной фильтрации), методы экспоненциального сглаживания (двойного квадрата, модели Брауна и экспоненциальной средней) и др.

Для оценки качества исследуемой модели прогноза используется несколько статистических критерия: расчет относительной ошибки аппроксимации, средняя квадратическая ошибка и т.д.

В практике прогнозирования имеется большое число математико-статистических моделей для адекватного описания разнообразных тенденций временных рядов. При использовании трендовых моделей в прогнозировании обычно предполагается, что основные факторы и тенденции прошлого периода сохраняются на период прогноза или что можно обосновать и учесть направление их изменений в перспективе.

Однако в настоящее время, когда происходят структурные изменения в экономике и формируется принципиально новая система рыночных отношений между бизнесом и государством, общественные процессы становятся динамичными. В этой связи исследователь часто имеет дело с совершенно новыми явлениями и с короткими временными рядами, устаревшие данные при моделировании часто оказываются бесполезными и даже вредными. Поэтому возникает необходимость строить модели, опираясь в основном на малое количество самых свежих данных, наделяя модели адаптивными свойствами.

Цель применения адаптивных моделей заключается в построении самонастраивающихся моделей, которые способны учитывать информационную ценность различных членов временного ряда и давать достаточно точные оценки будущих членов данного ряда. Адаптивные модели достаточно гибкие, однако на их универсальность, пригодность для любого временного ряда рассчитывать не приходится.

При построении конкретных моделей необходимо учитывать наиболее вероятные закономерности развития реальной жизнедеятельности населения и предприятий, а также социально-экономических процессов и явлений, происходящих в обществе. Статистик-эксперт должен закладывать в модель только те адаптивные свойства, которые необходимы для слежения за реальным процессом с заданной точностью.

В основе адаптивного направления лежит простая модель экспоненциального сглаживания, обобщение которой привело к появлению целого семейства адаптивных моделей. Простейшая адаптивная модель основывается на вычислении экспоненциально взвешенной скользящей средней.

На практике применяются несколько видов адаптивных моделей, которые позволяют учесть наличие временного ряда Хt тенденции и сезонные колебания.

Контрольные вопросы

1. Для какой цели осуществляется моделирование процессов?

2. Расскажите об известных вам моделях прогнозирования?

3. Что такое трендовый метод изучения динамики показателей?

4. В чем состоит особенность адаптивных методов прогнозирования?

5. Каким образом осуществляется экспоненциальное сглаживание временного ряда?