Динамика выпуска карандашей за январь-май 2010 года

Показатели	Январь	Февраль	Март	Апрель	Май
Выпуск, тыс. штук. Абсолютные приросты, штук (формула 3.13) Темп роста, %: (формула 3.14) Темп прироста, %: (формула 3.15) Абсолютное значение 1% прироста, тыс. штук (формула 3.16)	20 - - - -	18 - 2 90 - 10 - 200	22 + 4 122,2 + 22,2 180	26 + 4 118,2 +18,2 220	28 + 2 107,7 + 7,7 260

Средний уровень интервального ряда динамики – среднемесячный выпуск карандашей (формула 3.17)

Среднемесячный абсолютный прирост (формула 3.18)

или

Среднемесячный темп роста (формула 3.19)

;

Среднемесячный темп прироста (формула 3.20)

Следовательно, в среднем за каждый месяц выпуск карандашей возрастал на 2 тыс. штук, или на 8,8%.

Контрольные вопросы

1. Перечислите вида динамических рядов?

2. Какие показатели измеряют ряды динамики?

3. Назовите методы обработки динамики?

4. Какая взаимосвязь цепных и базисных показателей?

3.9. Методы выявления основных тенденций в рядах динамики

Важной задачей статистики при анализе рядов динамики является определение основной тенденции развития, присущей тому или иному ряду динамики. Например, за колебаниями урожайности какой-либо сельскохозяйственной культуры в отдельные годы тенденция роста (уменьшения) урожайности может не просматриваться непосредственно, и поэтому должна быть выявлена статистическими методами. Время от времени уровни ряда динамики могут испытывать случайные колебания, которые скрывают основное направление развития – тренд.

Для того чтобы нивелировать (устранить) влияние случайных обстоятельств, уровни ряда динамики обрабатывают соответствующим образом. Способы обработки следующие:

1) простое укрупнение временных интервалов, например, месяцы объединяют в кварталы и т.п. (метод не требует подробных пояснений);

2) метод скользящих средних;

3) аналитическое выравнивание – нахождение количественной (сглаженной) модели зависимости уровня ряда от аргумента – времени.

Скользящие средние, освобожденные от случайных колебаний, неуклонно возрастают, характеризуя явную тенденцию к росту. Каждое звено скользящей средней – это средний уровень за соответствующий период, который относится к середине выбранного периода, если число уровней ряда динамики нечетное.

Нахождение скользящей средней по четному числу членов рядов динамики несколько сложнее, так как средняя может быть отнесена только к середине между двумя датами, находящимися в середине интервала сглаживания.

Метод скользящих средних проиллюстрируем по данным примера 3.4.

Результаты оформим в таблице 3.6.

Таблица 3.6

Расчет 3-членных скользящих средних

Месяц	Выпуск, тыс.шт. y	Расчет скользящей средней	Скользящие средние по выпуску, тыс. шт.
Январь Февраль Март Апрель Май	20 18 22 26 28	- -	- 20,000 22,000 25,333 -

Аналитическое выравнивание позволяет оформить тренд какого-либо вида функцией, например прямой линии , как наиболее простой случай (формула 3.21). Задача состоит в определении параметров уравнения методом наименьших квадратов отклонений выровненных (трендовых) уровней ряда от фактических. Если показатель времени обозначается так, что (- 2, - 1, 0, + 1, + 2 и т.д.), то параметры исчисляются по формулам:

; (3.21)

; (3.22)

Используем исходные данные примера 3.4 для иллюстрации метода (табл.3.7)

Таблица 3.7

Расчет параметров линейного тренда выпуска карандашей

Месяц	t	y	yt
Январь Февраль Март Апрель Май	- 2 - 1 0 1 2	20 18 22 26 28	- 40 - 18 0 26 56	4 1 0 1 4	18,0 20,4 22,8 25,2 27,6
Итого	0	114	24	10	114

Параметры:

Тренд примет вид .

Придавая конкретные значения t, получим выровненные значения выпуска карандашей. При этом означает, что год от года выпуск продукции в среднем возрастает на 2,4 тысячи штук. Это выровненная, устойчивая, неуклонно возрастающая от месяца к месяцу тенденция.

Вычисленные значения позволяют найти прогнозные значения выпуска продукции на несколько месяцев вперед. Так, прогноз выпуска карандашей на июнь можно определить тремя способами:

- на основе среднего абсолютного прироста

- на основе среднего темпа роста

- на основе тренда

Приведенный пример позволяет оценить и измерить направление движения изучаемого процесса не только в простой форме на короткий период времени, но и на более продолжительное время.

Контрольные вопросы

1. Что такое тренд?

2. Какие способы обработки данных вы знаете?

3. Что позволяет выявить метод аналитического выравнивания?