6.13. Уравнение механической характеристики асинхронного двигателя

Из всех характеристик любого электрического двигателя важнейшей является механическая характеристика. Механическая характеристика асинхронного двигателя обычно представляется в двух формах. В форме зависимости частоты вращения ротора от механического момента на валу или в форме зависимости механического момента на валу от скольжения . Для анализа условий работы асинхронного двигателя иногда удобно использовать именно вторую форму представления механической характеристики.

Для получения аналитической зависимости механического момента от скольжения в качестве начального уравнения используем ранее полученную зависимость:

.

Ток и сопротивление ротора можно выразить через приведенные к обмотке статора значения

и ,

откуда

,

так как было ранее принято

и .

В соответствии со схемой замещения ,

Следовательно,

.

Уравнение электрического равновесия обмотки статора

,

так как

и ;

имеем

.

Учитывая то, что , в полученном уравнении можно пренебречь величиной и тогда:

,

так как

.

Откуда

.

Вводя эту величину в выражение для момента, получаем:

.

Для вычисления скольжения, при котором механический момент будет максимальным, полученное выражение исследуем на экстремум через производную по скольжению. Скольжение, соответствующее максимальному моменту на валу, называют критическим скольжением

.

В обычных машинах составляет не более 5 процентов от значения подкоренного выражения, поэтому им можно пренебречь и написать

.

Рис. 6.32

Зависимость механического момента на валу от скольжения представлено на рис. 6.32. Критическое скольжение отделяет область устойчивой работы от области нестабильной работы.

Вводя выражение для критического скольжения в уравнение механического момента, получим:

.

Пренебрегая по отношению к , получаем:

.

Момент на валу двигателя при заторможенном роторе называется пусковым . Его значение в соответствии с основными полученными соотношениями при

.

Двигатель работает устойчиво, если скольжение изменяется от нуля до критического скольжения, при котором двигатель развивает максимальный момент. В этой области значительное изменение момента не сопровождается большим изменением скорости, и двигатель работает устойчиво.

Зависимость механического момента от скольжения или скорости вращения от механического момента называют механической характеристикой. Эта характеристика играет важную роль в управлении двигателем.

6.14. Формула Клосса

Когда речь идет о системах управления двигателем, важную роль играет аналитическая зависимость момента от скольже- ния , с помощью которой и данных каталога можно найти величину номинального момента, номинального скольжения, способность к перегрузкам и максимальный момент.

Используя уравнение для определения и :

;

.

Отношение текущего момента к максимальному значению

Критическое скольжение:

,

;

тогда

,

.

В асинхронных двигателях без дополнительного сопротивления в цепи ротора можно приравнять сопротивление приведенному сопротивлению ротора ( ).

В этом случае, пока нет возможности более точно определить отношение , можно записать

.

Пренебрегая значениями и , получаем:

.

Таким образом, получена формула Клосса, описывающая механическую характеристику асинхронного двигателя.