6.2. Эллиптические и пульсирующие магнитные поля

Представление магнитных потоков рамок в векторной форме и совмещение плоскости сечения системы рамок с комплексной плоскостью очень удобно для анализа магнитного поля электрических машин. Рассмотрим магнитное поле тех же рамок (см. рис. 6.6), питаемых токами одной частоты, но имеющих разные амплитуды с произвольным фазовым сдвигом .

Пусть токи рамок изменяются по косинусным законам во времени и .

Будем считать, что мгновенные значения потоков пропор-циональны мгновенным значениям токов, т. е. , тогда и .

Вектор потока Ф_B совпадает по направлению с действительной осью, а  с мнимой осью комплексной плоскости. Вектор результирующего магнитного потока

.

Из курса математики известна взаимозависимость тригонометрических и гиперболических функций, в соответствии с которыми и ,

или, учитывая, что ,

;

,

;

,

.

Таким образом, вектор результирующего магнитного потока двух рамок, питаемых токами различной амплитуды и сдвину- тых по фазе, описывается уравнением или .

Рассмотрим магнитный поток для нескольких вариантов соотношений амплитуд токов рамок и значений фазового сдвига.

1. Пусть и , тогда , , и .

Следовательно, мы будем иметь круговое вращающееся магнитное поле с частотой вращения в пространстве .

2. Пусть и , тогда ,

в этом случае

, , , .

.

Таким образом, при питании рамок токами равных амплитуд с нулевым фазовым сдвигом мы получаем пульсирующее магнитное поле, поток которого имеет амплитуду в раз больше амплитуды магнитного потока отдельной рамки, а направление магнитного потока равно 45  в пространстве.

На комплексной плоскости потоки рамок и результирующий магнитный поток представлены векторами прямого поля и обратного поля , при этом .

Как уже ранее утверждалось, пульсирующее поле может быть представлено в виде суммы двух круговых вращающихся магнитных полей равных амплитуд и противоположного направления вращения.

Достаточно легко показать то, что при  = 0 при любом соотношении амплитуд токов суммарное магнитное поле будет пульсирующим, а максимальная величина потока определяется из уравнения .

3. Рассмотрим случай равенства амплитуд токов обмоток при изменяющемся фазовом сдвиге фаз токов  (рис. 6.8).

Рис. 6.8

При и , тогда

= ;

;

;

.

Результирующий магнитный поток может быть представлен суммой двух вращающихся магнитных полей. Первое поле, представленное магнитным потоком вращается против часовой стрелки на комплексной плоскости, и второе поле, представленное магнитным потоком , вращается на комплексной плоскости с частотой  по часовой стрелке.

При изменении  от нуля до магнитный поток прямого поля изменяется от до величины .

Магнитный поток обратного поля изменяется в этом случае от при  = 0 до нуля при .

Таким образом, увеличение фазового сдвига токов от  = 0 до приводит к увеличению магнитного потока прямого поля от до и к уменьшению магнитного потока обратного поля от до нуля. При изменении  от нуля до будет усиливаться обратное магнитное поле, а прямое поле будет уменьшаться.

В общем случае при произвольном значении  амплитуда потока прямого поля не равняется амплитуде обратного поля. Конец вектора магнитного потока результирующего магнитного поля опишет эллипс на комплексной плоскости (рис. 6.9). Магнитное поле, магнитный поток которого может быть представлен вращающимся вектором с изменяющейся длиной, а годограф которого представляет собой эллипс, называют эллиптическим. Такое поле, как и в предыдущем случае, может быть представлено в виде суммы двух круговых вращающихся магнитных полей с разными величинами магнитных потоков.

Рис. 6.9

Такое изменение магнитного поля при изменении фазового сдвига токов используется для фазового регулирования частоты вращения управляемого асинхронного двигателя.

4. Рассмотрим магнитное поле при фазовом сдвиге токов равном при изменяющейся амплитуде одного из токов.

При ;

.

При изменении тока обмотки AX от нуля до I_m магнитный поток прямого поля будет изменяться от до . Магнитный поток обратного поля будет в этом случае изменяться от до , при магнитный поток обратного магнитного поля будет равен нулю.

Таким образом, в обоих случаях при изменении амплитуды одного из токов результирующее магнитное поле будет эллиптическим, представленным суммой двух круговых вращающихся магнитных полей с неравными магнитными потоками.