6.6. Электродвижущие силы статорной и роторной обмоток

Если во вращающееся магнитное поле поместить неподвижный виток обмотки, то на нем будет наводиться электродвижущая сила величиной

,

где  магнитный поток, сцепленный с витком. Среднее значение ЭДС, наводимой в витке в течение полупериода

.

Магнитный поток, сцепленный с одним витком, изменяется по синусоидальному закону.

Связь между средним и действующим значениями синусоидальной функции определяется коэффициентом формы . Для синусоидальной функции коэффициент формы .

Тогда действующее значение ЭДС, наводимой в одном витке статорной обмотки, или .

Для получения суммарной ЭДС обмотки статора, имеющей витков, необходимо учесть уменьшение ЭДС из-за геометрического расположения обмотки и из-за уменьшения ширины секций

,

где  коэффициент, учитывающий расположение секций обмотки в пазах статора.

Пока ротор остается неподвижным, его обмотка относительно вращающегося магнитного поля находится в тех же условиях, что и обмотка статора. Если поле делает оборотов в минуту и имеет пар полюсов, тогда частота ЭДС будет равна

и ЭДС неподвижного ротора определяется формулой

.

Поскольку в работающем двигателе ротор вращается в ту же сторону, что и магнитное поле, частота вращения поля относительно ротора определяется разностью частот вращения поля и рото- ра . Следовательно, частота ЭДС ротора уменьшается до значения

.

Достаточно просто выразить частоту ЭДС ротора через частоту сети

.

Введем величину , которая выражает перемещение ротора относительно вращающегося магнитного поля и называется скольжением.

Таким образом, с учетом того, что и . Следовательно, ЭДС обмотки вращающегося ротора равна ЭДС обмотки неподвижного ротора, умноженной на скольжение. При неподвижном роторе и скольжение равно единице. При частоте вращения ротора, равной скорости магнитного поля, скольжение равно нулю.

Следует еще раз подчеркнуть, что частота тока обмотки ротора не равняется частоте питающей сети. В двигателях, работающих в номинальном режиме, скольжение достаточно мало и составляет несколько процентов . Частота тока ротора при Гц составляет единицы Герц. Так при Гц.

В приведенных соотношениях и  частота тока статора и ротора, и  количество витков фазных обмоток статора и ротора, и  частота вращения магнитного поля и ротора, а  скольжение.

6.7. Магнитный поток асинхронных машин

Основным называется магнитный поток асинхронной машины, который сцепляется как с обмоткой статора, так и с витками обмотки ротора. Однако в асинхронной машине существует и магнитный поток рассеяния. Как и в случае трансформатора, магнитный поток рассеяния пропорционален току обмотки статора, т.е. току обмотки, создающей весь магнитный поток машины. Одна составляющая магнитного потока рассеяния статорной обмотки проходит по соседним зубцам статора, а другая  окружает лобовые стороны статорной обмотки. Аналогичное явление наблюдается и в роторе. Намагничивающая сила роторной обмотки создает свою составляющую магнитного потока, часть которого сцепляется лишь с обмоткой ротора. Поток рассеяния, сцепляясь только со статорной обмоткой, наводит в ней ЭДС рассеяния. Величина этой ЭДС пропорциональна производной от потока во времени, поэтому синусоида этой ЭДС отстает от синусоиды магнитного потока на четверть периода. Как принято ранее, наличие этой ЭДС представляется падением напряжения на индуктивности, которую называют индуктивностью рассеяния

.

В работающей асинхронной машине в обмотке ротора протекает ток , который создает свою составляющую магнитного потока. Часть магнитного потока обмотки ротора сцепляется лишь с его обмоткой и наводит в ней ЭДС. Наличие этой ЭДС представляется падением напряжения на индуктивности рассеяния ротора

,

так как ;

здесь и  индуктивные сопротивления рассеяния статора и ротора.

Для статорной обмотки подведенное напряжение может быть выражено формулой

,

где .

Введя принятое обозначение, записываем уравнение электрического равновесия обмотки статора .

Асинхронные машины конструируют таким образом, что мало по сравнению с , поэтому падением напряжения на можно в ряде случаев пренебречь и предположить, что . Так как представляет собой ЭДС, наводимую основным магнитным потоком, то при постоянстве подведенного напряжения можно допустить, что магнитный поток машины не зависит от нагрузки.

Как уже указывалось ранее, магнитный поток асинхронной машины создается не только обмоткой статора, но и обмоткой ротора. Поэтому при анализе работы асинхронного двигателя необходимо учитывать намагничивающую силу ротора. Учитывая распределение и геометрические размеры секций статора и ротора, необходимо ввести коэффициенты намотки и . Если статорная обмотка имеет фаз, а количество фаз ротора равно количеству фаз статора, то намагничивающая сила статора будет пропорциональна и ротора .

Для двигателя с неподвижным ротором +  или ,

где  ток обмотки статора двигателя, работающего в режиме холостого хода при .

В этом случае частоты токов статора и ротора равны между собой и составляющие магнитного потока статора и ротора вращаются в пространстве с одинаковой частотой.

При работе двигателя ротор вращается в направлении, совпадающем с направлением вращения магнитного поля. Тогда скорость вращения ротора относительно магнитного поля будет определяться формулой

,

так как .

Следовательно, магнитное поле ротора вращается в пространстве с частотой вращения магнитного поля. Таким образом, уравнение магнитного равновесия асинхронной машины с неподвижным ротором будет действительно для машины с вращающимся ротором

можно записать

или ,

где ,

 ток ротора, приведенный к обмотке статора;

 ток холостого хода асинхронной машины.