5.6. Приведенный трансформатор и его схема замещения
В большинстве случаев коэффициент трансформации велик и имеет значение от нескольких единиц до сотен. Напряжение и ток первичной обмотки и соответствующие величины вторичной обмотки несоизмеримы. При анализе работы трансформатора желательно иметь дело с величинами одного порядка. С другой стороны, наличие магнитных связей в электрических цепях иногда затрудняет анализ работы электрических цепей. Поэтому реальный трансформатор заменяется другим трансформатором, коэффициент трансформации которого равен единице, но энергетические соотношения (мощности) остаются такими же, как и у исходного трансформатора. Преобразованный трансформатор называют приведенным. В зависимости от цели проводимого анализа работы трансформатора его «приводят» к первичной обмотке или к вторичной обмотке.
У приведенного к первичной обмотке трансформатора параметры первичной обмотки остаются неизменными, параметры элементов вторичной обмотки изменяются с таким расчетом, чтобы мощности и их распределение между элементами оставались бы неизменными. Из условия сохранения мощностей можно сделать заключение о том, что фазовые соотношения между токами и напряжениями должны оставаться такими же, как и у исходного трансформатора. Все токи, напряжения и сопротивления вторичной обмотки преобразованного трансформатора называются приведенными к первичной обмотке. Аналогичным образом производится приведение трансформатора к вторичной обмотке. Рассмотрим процесс преобразования трансформатора.
Ранее были представлены уравнения электрического и магнитного равновесия трансформатора
Уравнение
намагничивающих сил
может быть преобразовано. Разделим
левую и правую части уравнения
намагничивающих сил на количество
витков первичной обмотки. В результате
этого получаем
или
.
Обозначив
,
можем написать:
.
Уравнение электрического равновесия для вторичной цепи имеет вид
.
Умножая
уравнение на коэффициент трансформации
,
имеем:
и
.
Таким образом, результирующая система уравнений, определяющая соотношения в трансформаторе, примет вид
;
;
.
Введем следующие обозначения:
а)
ЭДС вторичной обмотки, приведенная к
первичной обмотке;
б)
приведенный
ток вторичной обмотки;
в)
,
;
;
сопротивления вторичной обмотки,
приведенные к первичной обмотке.
Для
получения значений
,
,
необходимо изменить сопротивления
,
и
пропорционально квадрату коэффициента
трансформации
.
Окончательно имеем систему уравнений приведенного трансформатора
;
;
.
В соответствии с приведенной системой уравнений можно нарисовать схему замещения приведенного трансформатора (рис. 5.8).
G
G
B
Рис. 5.8
Векторная
диаграмма приведенного трансформатора
не отличается от диаграммы исходного
трансформатора, необходимо заменить
лишь величины
,
,
,
и
величинами
;
;
;
и
.
Для расчета различных режимов работы трансформатора можно представить реальный трансформатор эквивалентной схемой. Такая цепь заменяет трансформатор лишь с точки зрения нагрузки в первичной цепи без трансформации.
Из полученных уравнений:
и
,
так
как
и
;
и
.
В соответствии с полученными уравнениями составим эквивалентную схему замещения приведенного трансформатора (рис. 5.9).
а
G
B
б
Рис. 5.9
Связь между напряжением на зажимах намагничивающей цепи и током может быть представлена в следующей форме:
,
где
сопротивление намагничивающей цепи.
В
схеме замещения резистор
представляет потери в сердечнике на
перемагничивание и на вихревые токи.
выражает индуктивность первичной цепи
и взаимную индуктивность. Представляя
это сопротивление проводимостью
,
запишем
.
где
и
отражают потери в сердечнике и
индуктивность первичной обмотки.
Таким образом, мы получили две разновидности схем замещения приведенного трансформатора (рис. 5.9, а и б).
Рис.
5.10
.
Векторную диаграмму приведенной схемы
часто называют векторной диаграммой
приведенного трансформатора.
На практике часто используется схема замещения трансформатора, приведенного к вторичной обмотке. Такую схему замещения используют при анализе внешней характеристики трансформатора, показывающей изменение выходного напряжения при изменении тока нагрузки.
Схема замещения такого трансформатора показана на рис. 5.11.
Рис. 5.11
В
этой схеме ЭДС
,
ток
и другие параметры элементов вторичной
обмотки остаются неизменными. Приведенное
входное напряжение
,
ток первичной обмотки
,
сопротивления первичной обмотки
и
.
Параметры параллельной ветви (
,
)
также приводятся к вторичной обмотке,
и тогда
и
.
Коэффициент
трансформации
.
Векторная диаграмма токов и напряжений трансформатора, приведенного к вторичной обмотке, будет выглядеть аналогично векторной диаграмме трансформатора, приведенного к первичной обмотке, и будет отличаться только масштабом изображения.