2.6. Эдс якорной обмотки машин постоянного тока

При вращении якоря машины постоянного тока, магнитный поток которой не равен нулю, в его обмотке наводится электродвижущая сила, величина и полярность которой зависят от величины магнитного потока, от частоты вращения якоря и от конструктивных особенностей машины.

Магнитную цепь электрической машины проектируют с таким расчетом, чтобы векторы магнитной индукции были бы практически перпендикулярны поверхности якоря. Распределение же индукции по воздушному зазору, как указывалось ранее, неравномерно.

Электродвижущая сила одного проводника e длиной l, перемещающегося в магнитном поле перпендикулярно силовым линиям с линейной скоростью v, определяется с помощью уравнения

,

где B – индукция магнитного поля в зоне расположения проводника.

Если в пазах машины уложено N проводников обмотки якоря, которые образуют 2a параллельных ветви, то суммарная ЭДС обмотки определится следующим соотношением:

,

здесь а – число пар параллельных ветвей.

Частоту вращения якоря принято выражать в оборотах в минуту. Если якорь имеет радиус R и он вращается с частотой n об/мин, тогда линейную скорость перемещения проводников можно получить с помощью формулы

м/с.

Реальные значения индукций зазора заменим ее средним значением под каждым полюсом (рис. 2.21), тогда ЭДС каждой ветви обмотки якоря будет равной

Рис. 2.21

.

Полученное уравнение умножим и разделим на количество полюсов машины тогда

;

В этом уравнении является длиной средней линии воздушного зазора, приходящейся на один полюс. l есть длина проводников, находящихся в магнитном поле, т. е. это практически длина паза якоря или, что одно и то же, длина магнитопровода якоря. Величина является площадью поверхности якоря, приходящейся на один полюс машины. Но произведение этой площади S_n на среднее значение индукции B_cр равно магнитному потоку машины

.

ЭДС машины в этом случае

.

В полученной формуле  величина постоянная для данной машины и зависит только от ее конструкции.

Обозначив , получим окончательную формулу для нахождения ЭДС машины:

,

где – конструктивная постоянная машины при определении ее ЭДС;

n  частота вращения якоря;

Ф  магнитный поток машины, который зависит в общем случае от намагничивающей силы обмотки возбуждения и, следовательно, от тока обмотки возбуждения I_в.

Рис. 2.22

Полученная формула может быть использована для построения и объяснения поведения характеристик машин постоянного тока. Реальное значение электродвижущих сил якорных обмоток несколько ниже расчетных. Это объясняется следующим явлением. ЭДС отдельного проводника, как уже объяснялось ранее, пропорциональна индукции магнитного поля в зоне его расположения в каждый момент времени .

При вращении якоря со скоростью n эта ЭДС изменяется по периодическому закону, повторяющему по форме закон распределения индукции в зазоре (рис. 2.22).

Как известно из курса электротехники, такая периодическая несинусоидальная функция может быть представлена в виде ряда Фурье для любого k-го витка

.

Рис. 2.23

Секции обмотки якоря расположены в различных пазах, т. е. смещены в пространстве на определенный пространственный угол. Это приводит к тому, что гармонические соответствующие ЭДС каждой секции будут сдвинуты по фазе. В этом случае суммарная ЭДС ветви обмотки якоря, представляющая собой сумму мгновенных значений ЭДС отдельных витков, будет равна не сумме амплитуд соответствующих гармоник, а их векторной сумме с учетом разности фаз. Для более наглядного объяснения обычно используют векторно-топо­графи­­чес­кую диаграмму первых гармоник ЭДС якорной обмотки (рис. 2.23).

Здесь Е₁, Е₂, Е₃, Е₄, Е₅, Е₆  векторы ЭДС секций одной из параллельных ветвей двухполюсной машины, имеющей на поверхности якоря 12 пазов для укладки обмоток. В такой машине секции якорной обмотки сдвинуты в пространстве на 30 пространственных градусов. Как следует из приведенного примера, результирующая ЭДС Е всегда меньше суммы действующих значений ЭДС секций. Векторная сумма других гармонических составляющих ЭДС секций дает похожий результат.

Таким образом, ЭДС якорной обмотки реальной машины всегда меньше расчетного значения. Это уменьшение учитывается путем введения дополнительного коэффициента в постоянную С_e формулы определения ЭДС . Значение этого коэффициента уточняется экспериментально.