5.4. Смешанные факторные модели

Смешанные факторные модели могут быть представлены двумя видами. Первый вид — сочетание мультипликативных и кратных мо­делей. Такой тип моделей решается с применением методов, доступ­ных для решения мультипликативных и кратных моделей (первый тип моделей применяется в задачах 48, 49, 50).

Второй вид моделей представляет собой сочетание мультиплика­тивных, кратных и аддитивных моделей. При решении этой группы моделей кроме методов, применяемых в отношении мультипликатив­ных и кратных моделей, используется способ долевого участия (второй тип моделей представлен задачами 51—60).

Решение типовой задачи второго вида

Условие задачи: всеми возможными способами определить влия­ние объема реализации и уровней затрат по отдельным статьям на из­менение суммы издержек.

Данные для анализа представлены в аналитической таблице.

Показатели	Базисный период	Отчетный период	Абсолютное отклонение “+, — ”	Темп изменения, %
Товарооборот, N, тыс. руб.	12 168	13020	+852	107
Уровень издержек всего, Уи, %	8,6	8,4	-0,2	97,7
в том числе:
Уровень фонда заработной платы, Уз	5,3	5,2	-0,1	98,1
Уровень транспортных издержек, Ут	3,3	3,2	-0,1	97,0.
Сумма издержек, И, тыс. руб.	1046,4	1093,7	+47,3	104,5

Алгоритм решения

1. Строится факторная модель, которая имеет вид:

И = N * Уи / 100 = N * (Уз + Ут) / 100

В данной модели можно выделить факторы двух уровней влияния:

а) факторы первого уровня влияния:

• объем товарооборота;

• уровень издержек;

а) факторы второго уровня влияния:

• уровень расходов по оплате труда;

• уровень транспортных расходов.

2. Способы детерминированного факторного анализа, применяемые для решения смешанных моделей данного вида:

• цепной подстановки;

• долевого участия.

3. В отношении модели И = N * Уи могут применяться любые методы, доступные для решения двухфакторных мультипликативных моделей.

3.1 Применение способа цепных подстановок к модели общего вида:

а) И₁ = N₀ * Уи₀ / 100 = тыс. руб.;

б) И₂= N₁ * Уи₀ / 100 = 13020 * 8,6 / 100 = 1119,7 тыс. руб.;

в) ∆И (N) = И₂ - И₁ =1119,7 - 1046,4 = 73,3 тыс. руб.;

г) И₃= N₁ * (Уз₁ + Ут₀) / 100 = 13020 * (5,2 + 3,3) / 100 = 1106,7 тыс. руб.;

д) ∆И (У₃) = 1106,7 – 1119,7 = -13 тыс. руб.;

е) И₄= N₁ * (Уз₁ + Ут₁) / 100 = 1093,7 тыс. руб.;

ж) ∆И (У_т) = 1093,7 – 1106,7 = -13 тыс. руб.;

Совокупное влияние факторов:

∆И = ∆И (N) + ∆И (У₃) + ∆И (У_т) = 73,3 – 13 – 13 = 47,3 тыс. руб..

3.2 Применение способа абсолютных разниц к модели первого уровня:

И = N * У_и

а) ∆И (N) = ∆И * Уи₀ = 852 * 8,6 / 100 = 73,3 тыс. руб.

б) ∆И (У_и) = ∆У * N₁ = -0,2 * 13020 / 100 = -26,0 тыс. руб.

Общее влияние: 47,3 тыс. руб.

3. применение логарифмического способа к модели первого уровня:

а) К_N = lgN₁ – lgN₀ / lgИ₁ – lgИ₀ = lg13020 – lg12168 / lg1093,7 – lg1046,4 = 1,53;

б) Ку_и = lgУ₁ – lgУ₀ / lgИ₁ – lgИ₀ = lg8,4 – lg8,6 / lg1093,7 – lg1046,4 = -0,53;

К_N + Ку_и = 1,53 – 0,53;

в) ∆И (N) = ∆И * К_N = 47,3 * 1,53 = 72,369

г) ∆И (У_и) = ∆И * Ку_и = 47,3 * -0,53 = -25,069

Общее влияние: 72,4 – 25,1 = 47,3 тыс. руб.

3. Применение интегрального способа к модели первого уровня:

а) ∆И (N) = ∆N * У₀ + ½ ∆N * Уи₀ = 852 * 8,6 / 100 + ½ * 852 * (-0,2) / 100 = 72,42 тыс. руб.

б) ∆И (У_и) = = ∆У * N ₀ + ½ ∆N * Уи₀ = -0,2* 12168 / 100 + ½ * 852 * (-0,2) / 100 = -25,19 тыс. руб.

Общее влияние: 47,26 тыс. руб.

Несовпадение общей суммы влияния факторов, рассчитанной интегральным способом, с суммой отклонения результирующего показателя объясняется вынужденными округлениями расчетных величин.

4. Расчет влияния каждого фактора второго уровня на результирующий показатель производится способом долевого участия. Применение способа долевого участия к модели общего вида:

а) определение доли отклонения (Д) каждого фактора второго уровня к величине отклонения фактора первого уровня влияния:

Ду_з = ∆У_з / ∆У_и * 100% = -0,1 / -0,2 * 100% = 50%

Ду_т = ∆У_т / ∆У_и * 100% = -0,1 / -0,2 * 100% = 50%

б) определение размера влияния каждого фактора второго уровня влияния на изменение результирующего показателя:

∆И(У_з)= ∆И(У_и) * Ду_з = -25,2 * 50% / 100 = -12,6 (тыс. руб.);

∆И(У_т)= ∆И(У_т) * Ду_т = -25,2 * 50% / 100 = -12,6 (тыс. руб.);

5. Совокупное влияние факторов, рассчитанное с применением различных методов, приведено в таблице.

Совокупное влияние факторов

Факторы	Размер влияния способами ЦП и АР1	Удельный вес влияния, %	Размер влияния способами Л, И1	Удельный вес влияния, %
Объем продаж, тыс. руб.	73,3	155,0	72,4	153,1
Уровень издержек всего, %	-26	-55,0	-25,1	-53,1
в том числе:
уровень фонда заработной платы	-13	-27,5	-12,55	-26,55
уровень транспортных издержек	-1,3	-27,5	-12,55	-26,55
Итого	47,3	100	47,3	100

_____________

¹ЦП — способ цепных подстановок; АР — способ абсолютных разниц; Л —лога­рифмический способ; И — интегральный способ.

6. Вывод: сумма издержек возросла на 47,3 тыс. руб.

Под влиянием роста объема товарооборота увеличение затрат со­ставило 72,4 тыс. руб. Понижающее влияние на сумму издержек в раз­мере 25,1 тыс. руб. оказало снижение уровня издержек. Равнозначное влияние на уровень издержек оказало снижение уровня расходов на оплату труда и транспортных расходов. Снижение уровня издержек свидетельствует о повышении эффективности использования ресур­сов и является фактором роста прибыли.