5.5. Индексный метод для измерения влияния факторов в сложных статистических совокупностях

Применение общих индексов для определения влияния факторов в мультипликативных и кратных моделях не дает полного разложения относительного отклонения результативного фактора.

Сумма долей влияния каждого фактора на совокупный показатель, полученных отношением относительного прироста фактора к относи­тельному приросту результата, составляет величину меньшую, чем 100%,-так как не учитывает совместного влияния факторов на результирующий показатель. Больший эффект для изучения сложных статистических со­вокупностей дает применение системы агрегатных индексов. Числитель и знаменатель агрегатного индекса представляют собой сумму произведе­ний величин двух факторов, одна из которых меняется, а другая остается неизменной. Общий индекс равен произведению агрегатных индексов

или представляет собой мультипликативную модель индексов. Разность числителя и знаменателя каждого индекса-сомножителя выражает раз­мер изменения общей абсолютной величины под влиянием изменения соответствующего фактора. Алгебраическая сумма этих разностей равна разности числителя и знаменателя индекса совокупного показателя.

Решение типовой задачи

Условие задачи: определить изменение суммы издержек обраще­ния по торговому предприятию под влиянием изменения объема това­рооборота, структуры товарооборота и уровней издержек по товарным группам. Сделать вывод.

Товарные группы	Объем товарооборота, тыс. руб.		Уровень издержек, %
	базисный период	отчетный период		базисный период	отчетный период
Продовольственные товары	1846,8	2208,8		15,4	15,6
Непродовольственные товары	3013,2	2811,2		13,1	13,2
Итого	4860	5020

Алгоритм решения

1. Факторная модель, описывающая взаимосвязь показателей, имеет вид:

_n

И = N * ∑ Д_i * У_i ,

^{i = 1}

где И – сумма издержек; N – товарооборот; Д – доля товарооборота каждой группы в общем объеме; У – уровень издержек; n – количество товарных групп.

2. Аналитическая таблица, необходимая для реализации модели:

Товарные группы	Структура товарооборота, тыс. руб.		Отклонение		Уровень издержек, %			Отклонение		Сумма %		издержек		Отклонение
	базисный период	отчетный период		базисный период		отчетный период			базисный период		отчетный период
Продовольственные товары	38	44	+6	15,4		15,6	+0,2		284,4		344,6		+60,2
Непродовольственные товары	62	56	-6	13,1		13,2	+0,1		394,7		371,1		-23,6
Итого В среднем по предприятию	100	100		13,974		14,256	0,282		679,1		715,7		+36,6

а) средний уровень издержек по предприятию:

У₀ = ∑ Дi₀ * Уi₀ = 0,38 * 15,4 + 0,62 * 13,1 = 13,974;

У₁ = ∑ Дi₁ * Уi₁ = 0,44 * 15,6 + 0,56 * 13,2 = 14,256.

б) сумма издержек по предприятию:

И₀ = ∑ Ni₀ * Уi₀ ; И₁ = ∑ Ni₁ * Уi₁.

3. Построение системы индексов:

а) общий индекс издержек:

I_И = N₁ * ∑ Дi₁ * Уi₁ / N₀ * ∑ Дi₀ * Уi₀ = 5020 * 14,256 / 4860 * 13,974 = 715,7 / 679,1 = 1,0539.

б) агрегатный индекс объема товарооборота:

I_N = N₁ * ∑ Дi₀ * Уi₀ / N₀ * ∑ Дi₀ * Уi₀ = 5020 * 13,974 / 4860 * 13,974 = 701,5 / 679,1 = 1,0329.

в) агрегатный индекс структуры товарооборота:

I_Д = N₁ * ∑ Дi₁ * Уi₀ / N₁* ∑ Дi₀ * Уi₀ = 5020 * (0,44 *15,4 +0,56 * 13,1)/ 5020 * 13,974 = 708,4 / 701,5 = 1,0099.

г) агрегатный индекс уровня издержек:

I_У = N₁ * ∑ Дi₁ * Уi₁ / N₁ * ∑ Дi₁ * Уi₀ = 5020 * 14,256 / 5020 * 14,112 = 715,7 / 708,4 = 1,0103.

Мультипликативная модель индексов:

I_И = I_N * I_Д * I_У = 1,0329 * 1,0099 * 1,0103 = 1,0539.

4. Расчет влияния факторов на изменение суммы издержек:

а) ∆И(N) = N₁ * ∑ Дi₀ * Уi₀ - N₀ * ∑ Дi₀ * Уi₀ = 701,5 – 679,1 = 22,4 тыс. руб.

б) ∆И(Д) = 708,4 – 701,5 = 6,9 тыс. руб.

в) ∆И(У) = 715,7 – 708,4 = 7,3 тыс. руб.

г) Совокупное влияние факторов:

∆И = 22,4 + 6,9 + 7,3 = 36,6 тыс. руб.

Совокупное влияние факторов на абсолютное и относительное изменение суммы издержек:

Факторы	Индекс влияния	Размер влияния, тыс. руб.	Удельный вес влияния, %
Товарооборот Структура товарооборота Уровень издержек Общее влияние	1,0329 1,0099 1,0103 1,0539	22,4 6,9 7,3 36,6	61,2 18,9 19,9 100

5. Вывод: сумма издержек выросла на 6,6 тыс. руб., или на 5,39%. Рост издержек обусловлен увеличением объема товарооборота. За счет этого фактора сумма издержек выросла на 22,4 тыс. руб., или на 3,29%. В результате структурных сдвигов в товарообороте издержки увеличились на 6,9 тыс. руб., или на 0,99%. Влияние роста уровня издержек составило 7,3 тыс. руб., или 1,03%. В основном рост издержек обусловлен увеличением товарооборота и структурными сдвигами. Совокупное влияние этих факторов составило 80,1%; 19,2% прироста затрат обусловлено ростом уровня затрат, который является фактором относительного перерасхода издержек.