5.1. Двухфакторные мультипликативные модели Решение типовой задачи

Условие задачи: всеми доступными способами определить влия­ние производственной программы и нормы расхода сырья на расход сырья.

Данные для анализа:

Кварталы	Нормы расхода, Z, кг	Производственная программа, N, тыс. шт.	Расход сырья, Р, т
I II	0,12 0,11	195,0 205,0

Алгоритм решения

1. Факторная модель: P = Z * N.

Тип модели: двухфакторная мультипликативная.

2. Способы факторного детерминированного анализа, применяе­мые для решения задач подобного типа:

• цепной подстановки;

• абсолютных разниц;

• простого прибавления неразложимого остатка;

• взвешенных конечных разниц;

• логарифмический;

• интегральный.

3. Аналитическая таблица для решения:

Показатели	Условные обозначения	Базисный период (план)	Отчетный период (факт)	Отклонение, +, -	Индекс (темп изменения)
Норма расхода сырья, кг	Z	0,12	0,11	-0,01	91,7
Производственная программа, тыс. шт.	N	195,0	205	+ 10,0	105,1
Расход сырья, т	Р	23,40	22,55	-0,85	96,4

4. Расчет влияния факторов.

4.1. Применение способа цепной подстановки:

а) Р₁ = N₀ * Z₀ = 195 * 0,12 = 23,4 т

б) Р₂ = N₁ * Z₀ = 205 * 0,12 = 24,6 т

в) ∆Р(N) = Р_{2 -} Р₁ = 24,6 – 23,4 = +1,2 т

г) Р₃ = N₁ * Z₁ = 205 * 0,11 = 22,55 т

д) ∆Р(Z) = Р_{3 –} Р₂ = 22,55 – 24,6 = - 2,05 т

е) ∆P = ) ∆Р(N) + ∆Р(Z) = 1,2 – 2,05 = - 0,85 т

4.2. Применение способа абсолютных разниц:

а) ∆Р(N) = ∆N * Z₀ = +10 * 0,12= +1,2 т

б) ∆Р(∆Z) = ∆Z * N₁ = - 0,01 * 205 = - 2,05 т

в) ∆P = ∆Р(N) + ∆Р(Z) = 1,2 – 2,05 = - 0,85 т

4.3 Применение способа относительных разниц:

а) ∆Р(Z) = Р₀ * ∆Z / 100 = 24,3 * (91,7 - 100) / 100 = - 1,94 т

б) ∆Р(N) = [Р₀ + ∆Р(Z)] * / 100 = (23,4 – 1,94) *(105,1 - 100) / 100 = + 1,09 т

в) ∆Р(Z) + ∆Р(N) = - 1,94 + 1,09 = - 0,85 т

Совокупное влияние факторов, рассчитанных способом цепной подстановки и абсолютных разниц:

Факторы	Размер абсолютного влияния, т	Удельный вес влияния, %
Норма расхода сырья Производственная программа Итого	-2,05 + 1,2 -0,85	-241,2 + 141,2 -100

4.4. Применение способа простого прибавления неразложимого остатка:

а) неразложимый остаток: ∆N * ∆Z = - 0,01 * 10 = - 0,1 т

б) ∆Р₁(N) = ∆N * Z_{0 +} ½ ∆N * ∆Z = 1,2 + ½ (-0,1) = 1,15 т

в) ∆Р(∆Z) = ∆Z * N₁ - ½∆N * ∆Z = -2,05 - ½ (-0,1) = - 2т

г) ∆Р = ∆Р(N) + ∆Р(Z) = - 0,85 т

4.5. Применение способа взвешенных конечных разностей:

а) ∆Р(N)₁ = ∆N * Z₀ = +10 * 0,12= +1,2 т

∆Р(N)₂ = ∆N * Z₁ = +10 * 0,11= +1,1 т

_{_}

∆Р = ∆Р(N)₁ + ∆Р(N)₂ / 2 = 1,2 + 1,1 / 2 = 1,15 т

б) ∆Р(Z)₁ = ∆Z * N₀ = - 0,01 * 195 = - 1,95 т

∆Р(Z)₂ = ∆Z * N₁ = - 0,01 * 205 = - 2,05 т

_{_}

∆Р = ∆Р(Z)₁ + ∆Р(Z)₂ / 2 = - 1,95 – 2,05 / 2 = -2 т

4.6. Применение логарифмического способа:

а) ∆Р(N) = ∆Р * К_N ; К_N = lg N₁ - lg N₀ / lg Р₁- lg Р₀ = lg 205 – lg 195 / lg 22,55 – lg 23,4 = - 1,35

б) ∆Р(Z) = ∆Р * К_Z ; К_Z = lg Z₁ - lg Z₀ / lg Р₁- lg Р₀ = lg 0,11 – lg 0,12 / lg 22,55 – lg 23,4 = 2,35

в) К_N + К_Z = - 1,35 + 2,35 = 1

∆Р(N) = - 0,85 * (-1,35) = + 1,15

∆Р(Z) = - 0,85 * 2,35 = -2

4.7. Применение интегрального способа:

а) ∆Р(N) = ∆N * Z_{0 +} ½ ∆N * ∆Z = 1,2 + ½ (-0,1) = 1,15 т

б) ∆Р(∆Z) = ∆Z * N₁ - ½∆N * ∆Z = -2,05 - ½ (-0,1) = - 2 т

в) ∆Р = ∆Р(N) + ∆Р(Z) = - 0,85 т

Совокупное влияние факторов, рассчитанное способами взвешен­ных конечных разниц, простого прибавления неразложимого остатка, логарифмическим и интегральным, представлено в таблице:

Факторы	Размер абсолютного влияния, т	Удельный вес влияния, %
Норма расхода сырья Производственная программа Итого	-2,0 + 1,15 -0,85	-235,3 +135,3 -100

Применение указанных способов дает возможность получить уточ­ненный результат расчетов.

5. Вывод: норма расхода сырья снизилась на 0,85 т при увеличении выпуска продукции, что потребовало дополнительного использования сырья в размере 1,15 т.

Снижение нормы расхода сырья способствовало экономии сырье­вых ресурсов в размере 2,0 т. Влияние снижения нормы расхода превы­шает влияние увеличения производственной программы в 1,71 раза — удельный вес влияния нормы расхода превышает удельный вес влия­ния производственной программы в 1,73 раза (2,353: 1,353).

Более сильное влияние снижения нормы расхода по сравнению с увеличением используемого сырья в результате увеличения выпуска продукции явилось фактором экономии сырья в размере 0,85 т.

Примечание. Специфика данной ситуации в том, что знак “ми­нус” при оценке влияния нормы расхода не означает его отрицатель­ного влияния на результирующий показатель, так как снижение рас­хода материальных ресурсов при увеличении производственной программы является показателем интенсивного развития производ­ства.