2.2. Визначення параметрів рівнів прилипання

У загальному випадку аналіз спектрів ТСП та визначення параметрів центрів захоплення нерівноважних носіїв заряду досить складний. Тому доводиться робити ряд припущень, які його спрощують. Більшість методів аналізу експериментально отриманих спектрів ТСП використовують модель, яка розглядає наявність у забороненій зоні високоомного напівпровідника лише одного рівня прилипання для електронів та одного рівня рекомбінації (рис.2.4).

Рис.2.4. Схематичне зображення енергетичної діаграми

у випадку двоцентрової моделі, яка використовується

для пояснення механізму ТСП.

Методика визначення основних параметрів рівнів прилипання залежить від властивостей центрів прилипання та механізмів рекомбінації нерівноважних носіїв заряду. При цьому важливе значення має тип рівнів прилипання (швидкі, повільні), залежність від температури часу життя  чи рухливості  носіїв заряду, а також величина темнової (рівноважної) провідності. З метою забезпечення сталості величини  під час вимірювання заданої ділянки спектру ТСП у деяких випадках допускається

- 28 -

можливість наявності й інших, розташованих глибше рівнів прилипання, концентрація електронів на яких не змінюється у процесі термічного спустошення досліджуваного рівня.

Тип рівнів прилипання можна визначити або за формою кривих релаксації фотопровідності (див. ч.І, п.2.9.3), або шляхом вимірювання кривих ТСП при різних ступенях заповнення рівнів прилипання. У випадку повільних рівнів прилипання температура T_m максимума кривої ТСП не залежить від ступеня заповнення рівнів, а у випадку швидких – залежить.

Критерієм для визначення типу рівнів прилипання може служити параметр , який дорівнює

, (2.1)

де Т₁ і Т₂ – температури, при яких провідність досягає половини її значення у максимумі ТСП з боку низьких та високих температур відповідно (рис.2.5). При наявності повільних рівнів прилипання виконується нерівність

   . (2.2)

Рис.2.5. Схематичне зображення окремого максимуму ТСП.

Для швидких рівнів прилипання

   . (2.3)

- 29 -

Один з найпростіших способів визначення енергії E_t швидких центрів прилипання базується на наявності квазірівноваги між рівнями прилипання і найближчою зоною. У цьому випадку, наприклад, при наявності рівнів прилипання для електронів можна вважати, що максимум на кривій ТСП спостерігається тоді, коли квазірівень Фермі F_n збігається з рівнем центра прилипання E_t. Тоді концентрація електронів у с-зоні дорівнює:

. (2.4)

Звідси отримуємо

. (2.5)

Отже, для визначення величини E_t необхідно виміряти температуру Т_m та концентрацію електронів n_m у с-зоні для максимуму кривої ТСП.

Формулу (2.5) можна використовувати при визначенні величини E_t лише для швидких рівнів прилипання та високого ступеня заповнення рівнів (n_t/N_t >> 0,5). У інших випадках, наприклад, при наявності повільних рівнів прилипання або при однаковій ймовірності рекомбінації та прилипання, навіть при високому ступеневі заповнення рівнів прилипання отримане з (2.5) значення E_t буде завищеним відповідно на (6...8)kT_m та 2kT_m.

Точніші співвідношення для визначення E_t та інших параметрів рівнів прилипання можна отримати з розгляду кінетики електронних переходів між локальними рівнями і с-зоною, яка описується системою диференційних рівнянь. З цією метою розглянемо напівпровідник n-типу, енергетична діаграма якого наведена на рис.2.4. Нехай внаслідок попереднього збудження світлом з енергією фотонів h  E_g він перебуває у квазірівноважному стані при низькій температурі Т₀. Нагрівання його з деякою сталою швидкістю b призведе до монотонного збільшення температури з часом t:

. (2.6)

- 30 -

При цьому відбуватиметься процес термічної іонізації центрів прилипання (рис.2.4, переходи 1) і, отже, збільшення концентрації електронів n у с-зоні, що зумовлює виникнення ТСП. Інтенсивність переходів цього типу дорівнює C_nn_tn, де C_n = v_nS_n – коефіцієнт захоплення електронів на рівні прилипання; v_n – середня швидкість теплового руху електронів; S_n – переріз захоплення електронів центрами прилипання; n₁ – ефективна густина станів с-зони, зведена до рівня E_t. Величина n₁ дорівнює:

. (2.7)

Електрони, які перейшли з рівнів прилипання у с-зону при нагріванні, можуть повторно захоплюватися на ці ж рівні (рис.2.4, перехід 2) або рекомбінувати з дірками на рівнях рекомбінації (рис.2.4, переходи 3). Інтенсивності переходів 2 і 3 відповідно дорівнюють C_nn(N_t - n_t) та n/_n, де N_t – концентрація рівнів прилипання; n_t – концентрація рівнів прилипання, заповнених електронами; _n – час життя електронів.

Кінетика електронних переходів для вибраної схеми описується такими диференційними рівняннями:

, (2.8)

. (2.9)

Припустимо, що величини _n i S_n не залежать від температури. Тоді при наявності у напівпровіднику повільних рівнів прилипання, для яких виконується нерівність C_n(N_t – n_t)n << n/_n, розв’язок системи рівнянь (2.8)...(2.9) має вигляд:

. (2.10)

Враховуючи, що температурна залежність електро-провідності (Т) зумовлена, головним чином, зміною концентрації електронів у с-зоні, а не температурною залежністю

- 31 -

їх рухливості _n(T), запишемо вираз для (Т) у такому вигляді:

.(2.11)

Продиференціювавши (2.11) по Т і прирівнявши до нуля логарифм отриманого виразу, знайдемо формулу, яка пов’язує температуру T_m максимуму ТСП зі швидкістю нагрівання напівпровідника b та параметрами рівня прилипання:

. (2.12)

Із (2.12) видно, що зі збільшенням швидкості нагрівання напівпровідника максимум ТСП, пов’язаний з деяким рівнем прилипання, повинен зсуватися у бік вищих температур (рис.2.6).

Рис.2.6. Криві ТСП для малої (1)

та великої (2) швидкості нагрівання зразка.

Для експериментального визначення енергії активації центра захоплення E_t необхідно виміряти температуру максимуму ТСП при двох швидкостях нагрівання напівпровідника b₁ і b₂. Тоді для E_t із (2.12) отримуємо

, (2.13)

де T_m1 i T_m2 – температури максимумів кривих ТСП при швидкостях нагрівання напівпровідника b₁ і b₂ відповідно.

- 32 -

Для збільшення точності визначення величини E_t необхідно провести ряд вимірювань залежностей (Т) при різних швидкостях нагрівання і побудувати графік залежності від 1/T_m. Із (2.12) випливає, що така залежність повинна мати вигляд прямої лінії, за нахилом якої до осі абсцис можна визначити величину E_t. Перетин даної прямої з віссю ординат, проведеною через точку 1/T_m = 0, дозволяє визначити величину

,

а, отже, й поперечний переріз S_n захоплення електрона центром прилипання.

Використовують також інший спосіб аналізу виразу (2.11), в якому величина E_t визначається через температуру T_m­ та температуру Т₁, при якій провідність дорівнює половині свого максимального значення з боку нижчих температур (рис.2.5). При використанні цього способу величину E_t визначають за формулою

, (2.14)

яку можна застосовувати при виконанні нерівності E_t / kT_m > 20.

При наявності -рівнів прилипання для електронів умову рівноваги між цими рівнями і с-зоною можна записати у вигляді

. (2.15)

У цьому випадку, як зазначено раніше, найпростішим способом визначення величини E_t є обчислення її значення за формулою (2.5).

Точніший вираз для визначення E_t у випадку швидких рівнів прилипання отримується з розв’язку системи рівнянь (2.8)...(2.9) з урахуванням співвідношення (2.15):

. (2.16)

У випадку наявності рівнів прилипання, які характеризуються однаковими ймовірностями повторного захоплення та рекомбінації електронів [C_n(N_t - n_t)n  n/_n], для

- 33 -

визначення E_t отримується формула:

, (2.17)

або

, (2.18)

де Т₂ – температура, при якій термостимульована провідність зменшується вдвічі від максимального значення з боку високих температур (рис.2.5).

Концентрацію швидких рівнів прилипання можна обчислити за формулою, яка отримується з точного розв’язку системи рівнянь (2.8)...(2.9):

. (2.19)

При наявності -рівнів прилипання переріз захоплення електронів рівнями визначають за формулою:

. (2.20)

Зауважимо, що одночасно для одних і тих же рівнів прилипання визначити S_n i N_t­ неможливо. Крім цього, для з’ясування того факту, які саме (електронні чи діркові) рівні прилипання виявлені методом ТСП, необхідно знати тип носіїв заряду, що захоплюються даними рівнями.