3.3. Міжзонна ударна рекомбінація

У процесі ударної рекомбінації беруть участь три носії: електрон і дірка, що рекомбінують, та ще один електрон або дірка, яким передається енергія, що виділяється при рекомбінації. Це означає, що внаслідок взаємодії трьох вільних носіїв може відбуватися рекомбінація електрона і дірки та перехід третього носія на значно вищий енергетичний рівень (рис.3.2).

Рис.3.2.Два можливі варіанти передавання енергії

при ударній рекомбінації: а – електронові; б – дірці.

Ударна рекомбінація є зворотним процесом до ударної іонізації. Ймовірність зіткнення трьох вільних носіїв заряду пропорційна добуткові їх концентрацій. Тобто, ймовірність зіткнення пари електрон-дірка з вільним електроном пропорційна n²p, а з вільною діркою – np². Швидкість рекомбінації при зіткненні двох електронів і однієї дірки дорівнює

. (3.12)

Аналогічно, швидкість рекомбінації при зіткненні двох дірок і одного електрона дорівнює

. (3.13)

У виразах (3.12) і (3.13) через _n і _p позначені коефіцієнти ударної рекомбінації нерівноважних електронів і дірок

- 52 -

відповідно. Загальна швидкість рекомбінації очевидно дорівнює сумі величин r_n i r_p:

. (3.14)

В умовах термодинамічної рівноваги r_n = r_n0 i r_p = r_p0. Величини r_n0 i r_p0 дорівнюють швидкостям ударної рекомбінації для випадків, коли енергія, яка звільняється при рекомбінації, передається рівноважним електронові та дірці відповідно:

, (3.15)

. (3.16)

Аналогічно до випадку випромінювальної рекомбінації припускаємо, що процес ударної рекомбінації рівноважних і нерівноважних носіїв характеризується однаковими значеннями коефіцієнтів рекомбінації _n і _p.

У стані термодинамічної рівноваги ударна рекомбінація компенсується протилежним процесом – ґенеруванням електронно-діркових пар швидкими електронами та швидкими дірками. Швидкості ґенерування вільних носіїв заряду в цьому випадку позначимо відповідно g_n0 та g_po. Загальна швидкість ґенерування вільних носіїв дорівнює g₀ = g_n0 + g_po. Очевидно, що в рівноважному стані швидкість рекомбінації дорівнює швидкості ґенерування вільних носіїв заряду

. (3.17)

При наявності у напівпровіднику нерівноважних носіїв заряду абсолютна швидкість зміни концентрації вільних носіїв визначається різницею швидкостей рекомбінації та рівноважного ґенерування

. (3.18)

Підставимо у вираз (3.18) значення r i g₀, які визначаються співвідношеннями (3.14) та (3.17), отримаємо:

. (3.19)

У випадку малої концентрації домішкових центрів захоплення нерівноважних носіїв, коли умову електро-

- 53 -

нейтральності кристала можна записати у вигляді n =p, вираз (3.19) після нескладних перетворень можна записати так:

. (3.20)

Рекомбінаційний час життя нерівноважних носіїв після припинення дії збудження дорівнює

. (3.21)

При низькому рівні збудження у виразі (3.20) можна не брати до уваги другий і третій доданки, тоді для часів життя _ny i _py отримуємо такий вираз:

. (3.22)

Формула (3.22) вірна як для власного, так і для домішкового напівпровідника. У випадку власного напівпровідника (n₀ = p₀ = n_i) із (3.22) отримуємо

. (3.23)

Видно, що значення _іу зменшується зі збільшенням температури кристала та зменшенням ширини забороненої зони.

Для донорного напівпровідника (n₀ >> p₀) _ny дорівнює

, (3.24)

а для акцепторного (n₀ << p₀) _py дорівнює

. (3.25)

Із виразів (3.23)...(3.25) випливає, що у випадку міжзонної ударної рекомбінації при низькому рівні збудження найбільше значення часу життя нерівноважних носіїв повинно спостерігатися у напівпровідниках з власною провідністю. У домішкових напівпровідниках час життя зменшується зі

- 54 -

збільшенням концентрації основних носіїв заряду. Залежність _у від положення рівня Фермі для випадку міжзонної ударної рекомбінації наведена на рис.3.3.

Зазначимо, що при низькому рівні збудження  не залежить від n і, отже, люксамперна характеристика стаціонарної фотопровідності повинна бути лінійною.

Рис.3.3. Залежність часу життя носіїв відносно ударної

міжзонної рекомбінації від розташування рівня Фермі.

При високому рівні збудження (n >> n₀ + p₀) у виразі (3.20) можна знехтувати першим і другим доданками. Тоді миттєвий час життя дорівнює

. (3.26)

Із (3.26) видно, що _мит сильно залежить від концентрації нерівноважних носіїв.

Експериментальні дослідження часу життя нерівноважних носїів заряду свідчать, що ударна рекомбінація трапляється вельми рідко. Вона може відігравати помітну роль лише при дуже високих температурах у вузькозонних напівпровідниках, наприклад, у InSb.