3.5. Залежність часу життя носіїв заряду від

розташування рівня Фермі та температури

при рекомбінації через локальні центри

З формули (3.44) випливає, що у випадку низького рівня збудження нерівноважних носіїв заряду час життя залежить від розташування рівня Фермі F у забороненій зоні напівпровідника та від температури.

Залежність часу життя від розташування рівня Фермі. Спочатку розглянемо залежність (F). Для однозначності візьмемо випадок, коли енергетичні рівні пасток М, які відіграють роль рівнів рекомбінаційних центрів, розташовані у верхній частині забороненої зони. Припустимо, що значення величин _n0 i _p0 одного порядку (_n0  _p0). Загальний вигляд залежностей ln від розташування рівня Фермі наведений на рис.3.5. Видно, що залежність ln₀ = f(F) характеризується наявністю чотирьох чітко виражених областей.

Рис.3.5. Залежність часу життя носіїв від розташування

рівня Фермі при низькому рівні збудження.

Перша область. Сильно легований напівпровідник n-типу. Рівень Фермі розташований між рівнем Е_М і рівнем Е_с, який відповідає найнижчому рівню с-зони, тобто (E_c – E_M) < F < E_c. Тоді виконуються такі співвідношення:

n₀ >> p₀; n₀ >> n₁; n₀ >> p₁.

При врахуванні цих нерівностей з формули (3.44) випливає, що

. (3.46)

Отже, у сильно легованому напівпровіднику n-типу величина  = _р0 постійна і дорівнює часові життя дірок у випадку захоплення їх пастками М, повністю заповненими електронами. Оскільки заповнені електронами всі пастки М (m = M), то при утворенні нерівноважних дірок останні будуть миттєво захоплені пастками. При цьому кожна захоплена дірка в ту ж мить забивається електроном, оскільки концентрація електронів у с-зоні дуже велика. Такий стан зберігається до того часу, поки рівень Фермі знаходиться вище рівня пасток Е_М хоча б на декілька kT.

Друга область. Напівпровідник n-типу, але слабо легований, так що рівень Фермі розташований нижче рівня пасток Е_М, але вище середини забороненої зони, тобто E_і < F < (E_c – E_M). У цьому випадку виконуються такі співвідношення:

n₀ >> p₀; n₀ >> p₁; n₀ < n₁.

Тому час життя  дорівнює:

. (3.47)

Із співвідношення (3.47) випливає, що при зміщенні рівня Фермі F до середини забороненої зони час життя  збільшується від значення _р0 за експоненційним законом, що зумовлене зменшеням концентрації електронів у с-зоні. У цьому випадку вже не всі пастки М заповнені електронами, і чим нижче опускається рівень Фермі, тим менша кількість електронів буде на рівнях М. Тому ймовірність захоплення дірок пастками М зменшується і, внаслідок цього, час життя електронно-діркових

- 61 -

пар збільшується.

Третя область. Слабо легований напівпровідник р-типу, в якому рівень Фермі розташований нижче від середини забороненої зони, але вище від величини Е_М, відрахованої від рівня E_v: (E_v + E_M) < F < E_i. Внаслідок цього виконуються такі нерівності:

p₀ >> n₀; p₀ >> p₁; n₁ >> p₀.

Тоді з (3.44) отримуємо для  такий вираз:

. (3.48)

Звідси видно, що з наближенням рівня Фермі до v-зони та збільшенням концентрації дірок за експоненційним законом значення  зменшується за цим же законом, що пояснюється наступним чином. У слабо легованому напівпровіднику р-типу майже всі пастки не заповнені електронами, і тому вони легко захоплюють нерівноважні електрони з с-зони. Але, оскільки концентрація дірок у v-зоні невелика, то частина захоплених пастками М електронів внаслідок термічного збудження знову перейде у с-зону. Зі зниженням рівня Фермі інтенсивність зворотних теплових переходів електронів у с-зону зменшується, що зумовлюється збільшенням концентрації дірок у v-зоні та збільшенням ймовірності їх рекомбінації з електронами, захопленими пастками. Тому час життя зменшується зі зниженням рівня Фермі.

Четверта область. Сильно легований напівпровідник р-типу, в якому рівень Фермі розташований поблизу валентної зони: E_v < F < (E_v + E_M). У цьому випадку виконуються нерівності

p₀ >> n₀; p₀ >> n₁; p₀ >> p₁

і час життя нерівноважних носіїв дорівнює

. (3.49)

Отже, у сильно легованому напівпровіднику р-типу час життя нерівноважних носіїв визначається часом життя неосновних носіїв (електронів) і не залежить від розташування рівня Фермі. В такому напівпровіднику всі пастки повністю

- 62 -

вільні (не заповнені електронами), і тому кожний фотозбуджений електрон негайно захоплюється пастками М, і тієї ж миті на цю пастку захоплюється дірка, яких у v-зоні багато. Процес зворотних теплових переходів електронів з рівнів М у с-зону практично відсутній і не впливає на величину часу життя.

Температурна залежність часу життя. Розглянемо залежність часу життя нерівноважних носіїв заряду від температури для електронного напівпровідника із заданою концентрацією донорних домішок. Припустимо, що в такому напівпровіднику при збільшенні температури від абсолютного нуля спостерігаються всі три області зміни концентрації носіїв заряду (рис.3.6, а): область домішкової провідності (ділянка А), область виснаження домішок (ділянка Б), яка характеризується сталою концентрацією носіїв, і область власної провідності (ділянка В).

Рис.3.6. Температурні залежності концентрації

рівноважних носіїв заряду (а), рівня Фермі (б) і часу життя (в).

В області А рівень Фермі розташований між рівнем донорної домішки та зоною провідності (рис.3.6, б). При збільшенні температури рівень Фермі знижується до положення рівня E_d донорної домішки. Оскільки в області А для всіх температур рівень Фермі лежить вище від рівня пасток Е_М , то концентрація електронів задовільняє такі нерівності:

- 63 -

n₀ >> n₁; n₀ >> p₀; n₀ >> p₁.

Тому для цієї області час життя постійний і описується виразом (3.46), якому на температурній залежності  (рис.3.6, в) відповідає ділянка 1.

Подальше збільшення температури призводить до повної іонізації домішок і зниження рівня Фермі нижче рівня Е_d. На цій ділянці концентрація електронів n₀ у с-зоні постійна, а величина n₁ збільшується зі збільшенням температури за експоненційним законом , але, як і раніше, залишається меншою від концентрації рівноважних електронів (n₁ < n₀). Крім цього, концентрація електронів все ще переважає концентрацію дірок р₀ у v-зоні та величину р₁. Тому і для цієї області час життя описується виразом (3.46) і залишається сталим (рис.3.6, в, ділянка 1).

При подальшому збільшенні температури рівень Фермі опускається нижче від рівня пасток Е_М і прямує до середини забороненої зони (рис.3.6, б). Для цієї області, як і раніше, n₀ = const, а величина n₁ значно збільшується, і тому, згідно виразу (3.47), отримуємо:

. (3.50)

Отже, для цієї області температур характерним є збільшення часу життя зі збільшенням температури за експоненційним законом, яке продовжується аж до температури, при якій розпочинається власна провідність (рис.3.6, в, ділянка 2). Збільшення величини  у даній області температур зумовлено зменшенням кількості електронів на рівнях М внаслідок зростання інтенсивності зворотних теплових переходів електронів з рівнів М у зону провідності, що приводить до збільшення часу життя нерівноважних дірок, який визначає час життя нерівноважних носіїв заряду.

В області власної провідності зі збільшенням температури розташування рівня Фермі практично не змінюється (рис.3.6, б), а концентрація носіїв заряду різко збільшується, і тому збільшується заповнення пасток М носіями заряду. Внаслідок

- 64 -

цього час життя зменшується. Для цієї області

. (3.51)

Тоді з (3.44) отримуємо:

. (3.52)

Якщо рівні М розташовані досить далеко від середини забороненої зони, так, що (E_g/2 – Е_М) >> kT, то другий доданок виразу (3.52) значно менший від першого. В цьому випадку формула (3.52) набуває вигляду

. (3.53)

Виразу (3.53) на кривій ln = f(1/T) відповідає ділянка 3, яка характеризується зменшенням часу життя зі збільшенням температури (рис.3.6, в).

При подальшому збільшенні температури, коли в області власної провідності буде виконуватися нерівність (E_g/2 – Е_М) << << kT, вираз (3.52) наближено можна записати таким чином:

. (3.54)

У цьому випадку час життя набуває сталого значення, якщо N_c = N_v. Тоді з (3.54) отримуємо

. (3.55)

Отже, якщо в області власної провідності концентрація носіїв заряду досягає дуже великих значень, то час життя визначається лише параметрами центрів захоплення і не залежить від температури (рис.3.6, в, ділянка 4).

Зауважимо, що з експериментальних вимірів концентрації електронів в області виснаження домішкових центрів можна

- 65 -

оцінити енергетичне положення рівня рекомбінації Е_М за температурою переходу Т_п від області 1 до області 2 (рис.3.6, в). За умови Т = Т_п рівень F збігається з рівнем Е_М, і тоді вираз для n₀ можна записати у вигляді

. (3.56)

Звідси отримуємо:

. (3.57)

Крім цього, екстраполюючи пряму області 2 до перетину з віссю ординат на основі формули (3.50), можна визначити величину ln_p0(N_c/n₀). Тоді, знаючи _p0 із ділянки 1, можна визначити величину lnN_c/n₀ і підставити отримане значення у формулу (3.57). Отже, якщо експериментально виміряна залежність ln = f(1/T) подібна до наведеної на рис.3.6, в, то можна визначити глибину залягання енергетичного рівня рекомбінаційних пасток Е_М.