1.2. Домішкова фотопровідність при наявності

одного типу локальних рівнів

Розглянемо напівпровідник n-типу, в якому, крім мілких донорних рівнів, є один тип глибоких акцепторних рівнів (рис.1.5). Їх концентрації позначимо через N_d i M відповідно. Завдяки ефектові компенсації електрони з донорних рівнів

- 8 -

перейдуть на розташовані нижче акцепторні рівні, і при температурі абсолютного нуля заповнять їх або повністю (при N_d  M), або частково (при N_d < M). Припустимо, що в деякій області температур мілкі донорні рівні повністю іонізовані, і тому при розгляді кінетики електронних переходів у вибраній схемі їх можна не враховувати. Крім цього, припустимо також, що у рівноважному стані рівні М майже повністю заповнені електронами.

Рис.1.5. Схематичне зображення електронних переходів

при домішковому збудженні у випадку наявності

одного типу компенсованих домішкових рівнів.

При освітленні напівпровідника світлом з енергією фотонів Е_M  h < Е_g виникне домішкова фотопровідність за рахунок переходів електронів з рівнів М у с-зону (рис.1.5, переходи 1). Інтенсивність переходів цього типу дорівнює I = qmI, де  – квантовий вихід процесу фотоіонізації домішкових центрів; q = /m – переріз захоплення фотона домішковим центром;  – коефіцієнт поглинання світла; m – концентрація заповнених електронами рівнів М. Врахуємо можливість повторного захоплення фотозбуджених електронів з с-зони на рівні М та можливість термічного збудження електронів з рівнів М у с-зону (переходи 2 і 3). Інтенсивність переходів 2 дорівнює C_nn(M – m), а переходів 3 – C_nnn₁, де C_n – коефіцієнт захоплення електронів з с-зони на рівні М; n₁ = N_cexp(-E_M/kT) – ефективна густина станів у с-зоні, зведена до рівнів М.

- 9 -

Кінетика фотоелектричних процесів у такому напів-провіднику описується системою диференційних рівнянь, які характеризують зміну концентрації електронів у с-зоні та на рівнях М з часом:

, (1.1)

. (1.2)

Рівняння (1.2) виражає умову відсутності рекомбінації нерівноважних електронів у вибраній моделі. З цього рівняння випливає, що n + m = const. Це означає, що зменшення концентрації електронів у с-зоні на деяку величину n призведе до збільшення їх концентрації на рівнях М на таку ж величину (– n = m). Загальну концентрацію електронів у с-зоні n і на рівнях прилипання m, як звичайно, запишемо у вигляді суми концентрацій рівноважних (n₀, m₀) та нерівноважних (n, m) електронів:

(1.3)

Тоді загальна сума концентрацій електронів у с-зоні й на рівнях М дорівнює

. (1.4)

Після деяких перетворень з врахуванням виразу (1.4) та факту, що у рівноважному стані рівень Фермі F розташований вище від рівня М, формулу (1.1) можна записати у вигляді

. (1.5)

Із рівняння (1.5) видно, що в загальному випадку кінетика домішкової фотопровідності описується нелінійним рівнянням. Отримане рівняння (1.5) можна переписати в дещо іншому вигляді, ввівши позначення

- 10 -

. (1.6)

Тоді

. (1.7)

Величина має зміст миттєвого часу релаксації домішкової фотопровідності при освітленні напівпровідника.

Зауважимо, що не є миттєвим часом життя нерівноважних носіїв у звичайному розумінні, оскільки його значення залежить від процесів ґенерації цих носіїв, що визначається першим доданком знаменника у виразі (1.6).

При відсутності освітлення миттєвий час релаксації дорівнює:

. (1.8)

З порівняння виразів (1.6) і (1.8) видно, що завжди    , тобто кінетика домішкової фотопровідності характеризується своєрідною асиметрією: збільшення фотопровідності при освітленні напівпровідника відбувається швидше, ніж її зменшення після вимкнення світла.

Загальний розв’язок нелінійного рівняння (1.5) досить громіздкий, що ускладнює його інтерпретацію та використання для визначення параметрів локальних рівнів. Тому розглянемо деякі часткові випадки, які дозволяють виявити особливості кінетики домішкової фотопровідності. Рівняння (1.5) перетворюється в лінійне за умови виконання нерівності

. (1.9)

У цьому випадку миттєві часи релаксації і стають сталими.

Умова (1.9) виконується у двох випадках:

1. при низькому рівні збудження;

- 11 -

2. при малому заповненні локальних центрів М електронами

(М >> m₀ >> n).

У другому випадку розв’язок рівняння (1.7) має вигляд:

, (1.10)

, (1.11)

де _с – стала часу релаксації при освітленні напівпровідника

; (1.12)

_т – стала часу релаксації при затемненні

; (1.13)

n_ст – стаціонарна концентрація нерівноважних електронів

. (1.14)

Як видно з формул (1.10)...(1.13), у випадку малого заповнення локальних рівнів електронами релаксація домішкової фотопровідності описується простим експоненційним законом. При цьому, як зазначено раніше, стала часу збільшення фотопровідності _с при освітленні завжди менша від сталої часу _т для зменшення фотопровідності при затемненні напівпровідника, що призводить до асиметрії кривих релаксації, що особливо чітко виявляється при великих інтенсивностях світла (рис.1.6).

У випадку малих інтенсивностей освітлення, коли виконується умова C_n(n₁ + M + n₀) >> qI, сталі часу кривих релаксації фотопровідності відрізняються значно менше, ніж при великих інтенсивностях, що наглядно видно з наведених на рис.1.6 кривих релаксації домішкової фотопровідності при різних інтенсивностях освітлення.

- 12 -

Рис.1.6. Вплив інтенсивності світла на форму кривих релаксації фотопровідності у випадку прямокутної модуляції інтенсивності світла:

1 – велика (І₁); 2 – мала (І₂) інтенсивність світла, І₁/І₂ = 150, Т = 77 К.

Наведені криві – теоретичні.

При низькому рівні збудження для будь-якого ступеня заповнення рівнів М електронами розв’язки рівняння (1.7) отримуються у вигляді

, (1.15)

, (1.16)

де

, (1.17)

, (1.18)

. (1.19)

Очевидно, що висловлені раніше міркування стосовно асиметрії кривих релаксації фотопровідності та залежності сталих _с і _т від інтенсивності світла принципово справедливі також для випадку низького рівня збудження.

Використовуючи співвідношення (1.12) і (1.13) чи (1.17) і (1.18), можна визначити значення перерізу q захоплення фотона електроном на домішковому центрі та коефіцієнт рекомбінації C_n. Для цього необхідно визначити сталу часу _т і, знаючи величини n₀, M-m₀ та n₁, за формулою (1.13) або (1.18) знайти величину C_n.

- 13 -

З іншого боку, легко побачити, що різниця обернених величин сталих збільшення та зменшення фотопровідності дорівнює

. (1.20)

Отже, експериментально визначивши залежність лівої частини виразу (1.20) від інтенсивності світла, отримуємо пряму, за нахилом якої до осі абсцис можна визначити величину q (рис.1.7).

Рис.1.7. Залежність постійних часу релаксації фотопровідності

від інтенсивності світла: а) Т = 77 К – нелінійний випадок;

б) Т = 190 К – лінійний випадок.