2.4. Визначення параметрів центрів захоплення

з кривих ТРК

Розглянемо напівпровідник, у якому є прості локальні центри захоплення електронів, концентрація яких дорівнює N_t, а енергія іонізації – E_t. Припустимо, що центри захоплення рівномірно розподілені в об'ємі напівпровідника, а також, що введені від зовнішнього джерела надлишкові вільні електрони рівномірно заповнюють пастки в усьому об'ємі напівпровідника. Нехай у початковому стані пастки заповнені електронами до концентрації

, (2.21)

де С – ємність конденсатора; е – абсолютна величина заряду електрона; U₀ – напруга зарядженого кондесатора; L – геометричний розмір напівпровідникової обкладинки конденсатора в напрямку протікання розрядного струму; S – площа поперечного перерізу напівпровідникової обкладинки, перпендикулярного до напрямку протікання розрядного струму.

Процес розрядження конденсатора при нагріванні в одновимірному наближенні можна описати системою рівнянь, яка містить:

а) вираз для густини струму j в напівпровіднику, що дорівнює сумі дрейфової та дифузійної складових

; (2.22)

б) вираз для потенціалу на напівпровідниковій обкладинці

; (2.23)

в) рівняння неперервності

; (2.24)

- 38 -

г) рівняння кінетики електронів, термічно звільнених з пасток

, (2.25)

де _n – рухливість електронів; D_n – коефіцієнт дифузії електронів;  = С_tN_с – деякий параметр, який називають частотним фактором; C_t = S_tv_t – коефіцієнт захоплення електронів пастками; v_t – середня теплова швидкість електронів; S_t – переріз захоплення електронів пастками; n – концентрація вільних електронів у напівпровіднику.

Припустимо, що у процесі розрядження конденсатора концентрація електронів у с-зоні значно менша, ніж концентрація локалізованих на пастках електронів (n << n_t). Тоді, замінивши у виразі (2.24) частинні похідні на повні та проінтегрувавши його у межах від х = 0 до х = L (вісь х спрямована вздовж напрямку протікання розрядного струму (рис.2.7)), отримуємо

. (2.26)

Як зазначено раніше, у методі ТРК ймовірність повторного захоплення термічно збуджених носіїв заряду незначна. Тому у виразі (2.25) можна знехтувати другим доданком, записавши його так:

. (2.27)

Використовуючи тотожність

,

замінимо величини dt на dT. Враховуючи, що dT/dt = b, проінтегруємо вираз (2.27), і отримаємо:

. (2.28)

На основі співвідношень (2.26)...(2.28) величину розрядного струму конденсатора І_ТРК можна записати у вигляді

- 39 -

. (2.29)

Як видно з (2.29), величина І_ТРК не залежить від рухливості носіїв заряду та рекомбінаційного часу їх життя, що є важливою перевагою методу ТРК у порівнянні з ТСП.

Із виразу для струму ТРК (2.29) випливає, що, як і випадку ТСП, струм матиме максимум при деякій температурі T_m (рис.2.5). Дійсно, права частина (2.29) містить добуток двох експонент, одна з яких зі збільшенням температури зростає, а друга зменшується. Прирівнюючи до нуля похідну dI_TPK/dT, знайдемо умову максимуму струму ТРК:

. (2.30)

Записуючи (2.29) для двох характерних точок кривої ТРК – точки максимуму струму ТРК І_m, якій відповідає температура T_m, та точки, що відповідає температурі Т₁, при якій струм ТРК дорівнює половині величини І_m з боку низьких температур (рис.2.5), – отримуємо вираз для визначення величини E_t:

. (2.31)

Формула (2.31) збігається з формулою (2.14) для ТСП у випадку наявності -рівнів прилипання. Зауважимо, що формулу (2.31) можна використовувати при виконанні таких умов:

 > 20 i  > 10⁷ K^-1. (2.32)

Величину E_t можна визначати й іншими способами, наприклад, за півшириною максимуму кривої ТРК:

, (2.33)

де Т₂ – температура, при якій значення струму ТРК дорівнює половині максимальної його величини з боку високих температур (рис.2.5).

Як зазначено раніше, вираз (2.29) не містить рухливості та

- 40 -

часу життя нерівноважних носіїв заряду, що звільняються з пасток при нагріванні конденсатора. Тому його можна використати для визначення перерізу захоплення S_t носіїв заряду пастками. При відомому значенні величини E_t та враховуючи, що  = S_tv_nN_c, із (2.30) отримуємо такий вираз для визначення S_t:

. (2.34)

Значення величини S_t можна визначити й за точкою перетину прямої lnI_TPK = f(1/T), побудованої для початкової ділянки максимума ТРК, з віссю 1/Т.

З аналізу кривих ТРК можна визначити концентрацію центрів захоплення. Один зі способів визначення величини N_t базується на умові повного заповнення пасток уведеними від зовнішнього джерела носіями заряду, що може настати при деякій напрузі заряджання конденсатора. У цьому випадку концентрація пасток дорівнює концентрації захоплених носіїв заряду (N_t = n_t0). Величина повного заряду Q, локалізованого на пастках, дорівнює:

. (2.35)

Зменшення величини Q внаслідок протікання розрядного струму І_ТРК при нагріванні конденсатора визначається виразом

. (2.36)

Із (2.35) та (2.36) отримуємо:

. (2.37)

Використання виразу (2.37) для визначення величини N_t пов’язане з певними труднощами, зумовленими тим, що при великих концентраціях пасток важко досягнути цілковитого їх заповнення за допомогою ефекту поля.

Інший спосіб визначення величини N_t базується на використанні співвідношення концентрацій вільних носіїв n₀ та носіїв n_t0, захоплених пастками, при температурі Т₀. Після закорочування і часткового розрядження конденсатора при температурі Т₀ потенціал на ньому зменшиться на величину

- 41 -

U* - U₀, що пов’язане з переходом вільних електронів з напівпровідникової обкладинки на металеву. При цьому величина U₀ визначається захопленим пастками зарядом. Використовуючи вираз (2.23), визначимо співвідношення між (U* - U₀) та U₀:

. (2.38)

Для стаціонарного стану, який встановлюється у напівпровіднику при Т = Т₀, концентрація електронів, захоплених пастками, не змінюється з часом. Це означає, що dn_t/dt = 0. Тоді з (2.25) отримуємо:

. (2.39)

Підставимо (2.39) у (2.38) і знайдемо вираз для визначення величини N_t:

, (2.40)

де значення n_t0 визначається за формулою (2.37).

Отже, вимірюючи відносну зміну потенціалу на напівпровідниковій обкладинці конденсатора при його закорочуванні та використовуючи експериментально отримане значення E_t, за формулою (2.40) можна оцінити повну концентрацію пасток N_t незалежно від ступеня їх нерівноважного заповнення носіями заряду.