3. Рекомбінація нерівноважних носіїв заряду

3.1. Основні типи рекомбінаційних центрів

Одночасно з процесом утворення нерівноважних електронів і дірок при освітленні напівпровідника безперервно відбувається їх взаємне знищення або рекомбінація. Процеси рекомбінації можна розділити на три основні типи: міжзонна рекомбінація, рекомбінація через центри захоплення, поверхнева рекомбінація.

У першому випадку пара нерівноважних носіїв (електрон і дірка) зникають внаслідок переходу електрона зі стану у зоні провідності у незайнятий стан валентної зони. Тобто, відбувається рекомбінація вільних електрона і дірки в результаті їх безпосередньої зустрічі у кристалі. Отже, внаслідок одного акту міжзонної рекомбінації зникають один вільний електрон і одна вільна дірка.

Пряма міжзонна рекомбінація відіграє основну роль у напівпровідниках з вузькою забороненою зоною (E_g < 0,3 еВ). Якщо ширина забороненої зони більша від 0,5еВ, то основним типом рекомбінації є рекомбінація через домішкові центри захоплення, енергетичні рівні яких розташовані в області середини забороненої зони напівпровідника. У таких напівпровідниках пряма міжзонна рекомбінація малоймовірна.

Рекомбінація нерівноважних носіїв, яка протікає через домішкові центри, локалізовані на поверхні напівпровідника, називається поверхневою.

Головне питання, що виникає при розгляді процесу рекомбінації нерівноважних носіїв заряду, є питання про те, в якому вигляді виділяється енергія Е, що звільняється при рекомбінації. У залежності від форми виділення енергії розрізняють ряд механізмів рекомбінації.

Найбільшими ймовірностями характеризуються наступні три механізми рекомбінації:

1. Випромінювальна рекомбінація, при якій енергія виділяється у вигляді квантів електромагнітного випромінювання (фотонів).

2. Невипромінювальна або фононна рекомбінація, в процесі якої енергія передається коливанням атомів кристалічної гратки.

- 46 -

3. Ударна рекомбінація, яка відбувається при одночасному зіткненні трьох вільних носіїв заряду, наприклад, двох електронів і дірки або двох дірок і електрона. У цьому випадку енергія, що звільняється у процесі рекомбінації двох частинок, передається третій частинці, яка, завдяки цьому, стає “гарячою”. Така “гаряча” частинка внаслідок ряду зіткнень передає свою енергію або коливанням атомів кристалічної гратки (фононам), або іншим носіям. Ударна рекомбінація є одним з видів невипромінювальної рекомбінації.

Усі три механізми можуть відбуватися в кожному з названих раніше типів рекомбінації (міжзонна, через локальні центри захоплення, поверхнева). У кожному випадку ймовірності захоплення і рекомбінації нерівноважних носіїв є різними функціями концентрації рівноважних носіїв, температури, ширини забороненої зони, енергетичного розташування глибоких рівнів та інших характеристик напівпровідника. Це дозволяє експериментально визначити тип і механізм рекомбінації, що переважає у даному окремому випадку.

3.2. Міжзонна випромінювальна рекомбінація

Розглянемо рекомбінацію електронів зони провідності і дірок валентної зони, коли кожен елементарний рекомбінаційний акт супроводиться випромінюванням фотона, енергія якого дорівнює ширині забороненої зони (h = E_g). Спочатку обчислимо інтенсивність рекомбінації. Для цього скористаємося порівнянням процесів випромінювальної рекомбінації нерівноважних і рівноважних носіїв. В умовах термодинамічної рівноваги кількість променистої енергії, що випромінюється в 1см³ за 1с у процесі рекомбінації в будь-якому інтервалі довжин хвиль, дорівнює кількості енергії, яка поглинається у цьому ж інтервалі довжин хвиль.

Очевидно, що в стані рівноваги швидкість рекомбінації R₀ повинна дорівнювати швидкості ґенерації g₀ і бути пропорційною добуткові концентрацій рівноважних носіїв n₀p₀:

, (3.1)

- 47 -

де С_в – коефіцієнт випромінювальної рекомбінації; n_i – концентрація власних носіїв заряду.

Із (3.1) отримуємо:

. (3.2)

Якщо напівпровідник не перебуває у стані термодинамічної рівноваги, то концентрації електронів у с-зоні та дірок у v-зоні дорівнюватимуть n i p відповідно, а не n₀ i p₀. Але рівноважні й нерівноважні електрони у с-зоні та дірки у v-зоні мають однакові значення середньої кінетичної енергії. Тому можна вважати, що процес випромінювальної рекомбінації рівноважних і нерівноважних електронів і дірок однаковий і характеризується одним і тим же коефіцієнтом С_в.

Інтенсивність випромінювальної рекомбінації при відсутності рівноваги позначимо через R. Тоді значення величини R можна записати у вигляді:

. (3.3)

Абсолютна швидкість рекомбінації, яка враховує лише рекомбінацію нерівноважних носіїв заряду, дорівнює

. (3.4)

Введемо поняття рекомбінаційного часу життя нерівноважних носіїв. Якщо концентрація збуджених світлом електронів дорівнює n = n – n₀ і щосекунди зменшується у зв’язку з рекомбінацією на величину R, то після вимкнення освітлення нерівноважні електрони повністю зникнуть за проміжок часу _n, який дорівнює

. (3.5)

Визначена таким чином величина _n є середнім часом життя нерівноважних електронів у зоні провідності. У випадку міжзонної випромінювальної рекомбінації час життя нерівноважних дірок _р буде таким же, як і час життя електронів, тобто _р = _n = . Підставивши у рівняння (3.5) значення R із (3.4) та замінивши загальну концентрацію електронів сумою її

- 48 -

рівноважної і нерівноважної частин, отримуємо:

. (3.6)

Зауважимо, що співвідношення (3.6) вірне у випадку, коли концентрації нерівноважних електронів і дірок, які ґенеруються при поглинанні світла з енергією фотонів h  E_g, однакові (n = p). Ця умова виконується при малій концентрації локальних центрів захоплення нерівноважних носіїв.

Із рівняння (3.6) видно, що час життя нерівноважних носіїв при міжзонній випромінювальній рекомбінації зменшується зі збільшенням ступеня легування напівпровідника та збільшенням відхилення концентрації вільних носіїв від рівноважного значення.

При низькому рівні збудження нерівноважних носіїв заряду, коли n << n₀ + p₀, вираз(3.6) набуває вигляду:

. (3.7)

При високому рівні збудження (n >> n₀ + p₀) із (3.6) отримуємо

. (3.8)

Формули (3.7) і (3.8) вірні як для власного, так і для домішкового напівпровідника. У звичайних напівпровідниках кількості донорних і акцепторних домішок суттєво відрізняються, тому n  p.

При низькому рівні збудження (n << n₀ + p₀) для напівпровідника n-типу (n₀ >> p₀) із (3.7) отримуємо

, (3.9)

де N_d – концентрація донорів. Припускаємо, що при заданій температурі напівпровідника всі донори іонізовані і концентрація рівноважних електронів у с-зоні практично дорівнює концентрації донорів.

Аналогічно для напівпровідника р-типу (p₀ >> n₀)

- 49 -

, (3.10)

де N_a – концентрація акцепторів.

Введемо ефективний час життя _і нерівноважних носіїв у матеріалі з власною провідністю (n₀ = p₀ = n_і), використовуючи вираз (3.7):

. (3.11)

Із співвідношень (3.7) та (3.9)...(3.11) видно, що при низькому рівні збудження час життя нерівноважних носіїв у випадку міжзонної випромінювальної рекомбінації не залежить від концентрації нерівноважних носіїв, але істотно залежить від концентрації рівноважних носіїв заряду. Отже, час життя нерівноважних носіїв залежить від ступеня легування напівпровідника. Збільшення концентрації легуючих домішок призводить до зменшення часу життя.

Рис.3.1. Залежність часу життя носіїв відносно міжзонної

випромінювальної рекомбінації від розташування рівня Фермі.

Із співвідношень (3.9)...(3.11) випливає, що при низькому рівні збудження час життя нерівноважних носіїв у випадку міжзонної випромінювальної рекомбінації досягає найбільших значень для власного напівпровідника. При цьому значення _і залежить від ширини забороненої зони напівпровідника і від температури. При сталій температурі значення  залежить від

- 50 -

концентрації рівноважних носіїв і, отже, від положення рівня Фермі (рис.3.1). Максимальні значення  досягаються при розташуванні рівня Фермі в області середини забороненої зони.

При високому рівні збудження час життя нерівноважних носіїв, як видно із формули (3.8), не залежить від концентрації рівноважних носіїв, але істотно залежить від концентрації нерівноважних носіїв заряду. Тобто, у цьому випадку випромінювальна рекомбінація є типовим бімолекулярним (квадратичним) процесом. Легко побачити, що криві релаксації фотопровідності при імпульсному (модульованому) збудженні повинні бути експонентами у випадку низького рівня збудження і переходити у гіперболічні тангенсоїди (для зростання) та гіперболи (для спаду) при високому рівні (див. рис. 2.6 і 2.7 у ч.І).

Із порівняння значень “випромінювального” часу життя _і, обчисленого для різних напівпровідників, з експериментально виміряними найбільшими значеннями ефективного часу життя _еф, випливає, що міжзонна випромінювальна рекомбінація у Ge, Si та інших напівпровідниках не є головним механізмом рекомбінації (табл.3.1), що підтверджується значно більшими значеннями обчислених величин _і порівняно з експериментально отриманими значеннями _еф.

Таблиця 3.1

Порівняння обчислених (_і) та експериментально виміряних (_еф) значень часів життя для різних напівпровідників при 300 К

Напів-провідник	Eg, еВ	ni, см-3	R, см-3.с-1	і, с	еф, с
Si	1,1	1,41010	2,0109	3,5	10-3
Ge	0,7	2,41013	3,71013	0,3	10-3
PbS	0,37	3,01015	1,41020	10-5	910-6
InSb	0,18	2,21016	2,61026	0,410-6	0,110-6

Зменшення обчислених значень _і зі зменшенням E_g свідчить про збільшення ролі випромінювальної рекомбінації. Отже, міжзонна випромінювальна рекомбінація може бути головним

- 51 -

механізмом рекомбінації лише у напівпровідниках з вузькими забороненими зонами, наприклад, у InSb. У широкозонних напівпровідниках цей механізм рекомбінації не є головним.