Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Optical and photoelectric properties of semicon...doc
Скачиваний:
10
Добавлен:
02.09.2019
Размер:
908.8 Кб
Скачать

3.8. Вплив поверхневої рекомбінації на

об’ємні властивості напівпровідників

Розподіл концентрації нерівноважних носіїв заряду. Розглянемо напівпровідник р-типу, який освітлюється світлом з

- 76 -

області власного поглинання (h  Eg). Вважатимемо, що світло спрямоване вздовж осі х, перпендикулярної до поверхні напівпровідникового зразка, виготовленого у вигляді прямокутної призми (рис.3.10). Знайдемо стаціонарний розподіл концентрації n(x) нерівноважних електронів у напрямі х в об’ємі зразка при відсутності зовнішнього електричного поля. Нехай розміри зразка у всіх трьох вимірах значно перевищують довжину дифузійного зміщення нерівноважних носіїв Ln та LОПЗ. Це дозволяє вважати кристал нескінченим у напрямку х. Припустимо, що нерівноважні електрони і дірки ґенеруються рівномірно у всьому об'ємі зразка.

Рис.3.10. Взаємна орієнтація світлового потоку І0

та фотоструму Іф (d << ℓ, w; d >> Ln, LОПЗ) через зразок.

Наявність поверхневої рекомбінації призводить до того, що нерівноважні носії заряду дифундуватимуть у напрямку до поверхні зразка, оскільки внаслідок захоплення поверхневими центрами рекомбінації безпосередньо біля самої поверхні їх концентрація буде меншою, ніж на деякій віддалі від неї, тобто

Отже, поверхня відіграє роль місця, до якого стікаються нерівноважні електрони і дірки. Тому в приповерхневій області напівпровідника градієнт концентрації нерівноважних носіїв може бути додатнім (dn/dx > 0).

Розподіл нерівноважних електронів n(x) у приповерхневій області напівпровідника р-типу, що встановлюється внаслідок дифузії, у стаціонарному стані можна отримати з розв’язку

- 77 -

рівняння неперервності

, (3.92)

де g – інтенсивність ґенерування нерівноважних носіїв заряду.

Припустимо, що у напівпровіднику немає центрів прилипання, або їх концентрація дуже мала, і тому для будь-якої точки кристала концентрації нерівноважних електронів і дірок приблизно однакові (n  p). Це означає, що у зразку немає внутрішнього електричного поля (Ех = 0). Крім цього, припустимо, що викривлення енергетичних зон в області поверхні незначне і тому напруженістю електричного поля у приповерхневій області просторового заряду можна знехтувати. У цьому випадку дрейфову складову струму jn можна не враховувати. Тоді jn складатиметься лише з одного дифузійного доданка

. (3.93)

Продиференціюємо (3.93) по х і, підставивши у (3.92), отримаємо:

. (3.94)

Уведемо позначення:

. (3.95)

Використовуючи (3.95), рівняння (3.94) можна переписати у вигляді:

. (3.96)

Рівняння (3.96) називається дифузійним рівнянням. Загальний розв’язок цього рівняння має вигляд

. (3.97)

Другий доданок у виразі (3.97) є частинним розв’язком лінійного неоднорідного рівняння (3.96), а перший – загальним

- 78 -

розв’язком відповідного однорідного рівняння. Постійна інтегрування А визначається з крайової умови для точки х = 0, яку можна записати так:

. (3.98)

Умова (3.98) означає, що всі нерівноважні носії заряду, які надходять до поверхні, повністю рекомбінують. При цьому потоки нерівноважних електронів і дірок до поверхні мають чисто дифузійний характер.

Підставимо значення n із (3.97) у вираз (3.98), і отримаємо:

. (3.99)

Звідси значення постійної інтегрування А дорівнює

. (3.100)

Використовуючи (3.95), вираз (3.100) можна записати у вигляді

. (3.101)

Підставивши (3.101) у (3.97), остаточно маємо:

. (3.102)

Враховуючи, що дифузійна швидкість електронів дорівнює vD = Ln/n, розв’язок (3.102) можна записати так:

. (3.103)

Із виразу (3.103) випливає, що при малих значеннях швидкості поверхневої рекомбінації, коли s << vD, дифузійний потік нерівноважних носіїв з об'єму кристала на поверхневі рекомбінаційні рівні буде малим і тому градієнт концентрації нерівноважних носіїв у приповерхневій області також буде малим. Внаслідок цього величина n слабо змінюватиметься зі

- 79 -

зміною х і, отже, n  gn.

Рис.3.11. Вплив швидкості поверхневої рекомбінації

на розподіл концентрації нерівноважних носіїв заряду.

У випадку великої швидкості поверхневої рекомбінації, коли s >> vD, спостерігатиметься сильна залежність n від х, оскільки необхідно мати досить великий дифузійний потік нерівноважних носіїв на поверхневі центри рекомбінації. У цьому випадку із (3.103) отримуємо:

. (3.104)

Характер залежності n = р від х при різних співвідношеннях між s i vD наведений на рис.3.11.

Концентрацію нерівноважних електронів на поверхні напівпровідника ns можна визначити, якщо у вираз (3.103) підставити значення х = 0. Вона дорівнює

. (3.105)

Оскільки, як було зазначено раніше, потоки нерівноважних електронів і дірок, зумовлені поверхневою рекомбінацією, мають чисто дифузійний характер, то можна сподіватися, що вплив поверхні на розподіл концентрації неосновних носіїв заряду буде помітним на віддалях порядку декількох дифузійних довжин від поверхні.

- 80 -

Рис.3.12. Вплив швидкості поверхневої рекомбінації

на розподіл концентрації неосновних носіїв заряду

у тонкому напівпровідниковому зразку для х  4Ln:

1 – s1 = s2 = 0; 2 – s1 = 0, s2  ; 3 – s1  , s2 = 0; 4 – s1 = s2  0.

Зауважимо, що у випадку тонких зразків, товщина яких порядку довжини дифузійного зміщення, розподіл концентрації нерівноважних носіїв n(х) залежатиме не лише від швидкості поверхневої рекомбінації s1 на передній (освітлюваній) поверхні (х = 0), але й від величини s2 на тиловій (неосвітлюваній) поверхні (x = d). Залежність величини n(х) для тонких зразків, обчислена для випадку х = 4Ln, наведена на рис.3.12.

Ефективний час життя. Введемо поняття рекомбінаційного часу життя s відносно поверхневої рекомбінації, який дорівнює часу життя неосновних носіїв заряд на поверхні напівпровідника

. (3.106)

Підставимо (3.105) у (3.106), отримаємо

. (3.107)

Тоді

. (3.108)

З урахуванням (3.108) вираз (3.102) набуває вигляду

- 81 -

. (3.109)

Звідси отримаємо залежність часу життя неосновних носіїв у приповерхневій області напівпровідника від координати х:

. (3.110)

Експериментально визначені величини  для тонких зразків можуть істотно відрізнятися від значень об в об'ємі зразка. Значення об еспериментально отримується у випадку товстих зразків, товщина яких значно більша від довжини дифузійного зміщення (d >> Ln). Ефекти об'ємної і поверхневої рекомбінації адитивні. Тому значення ефективного часу життя еф знаходять додаванням обернених величин s i об:

. (3.111)

Величина s залежить від швидкості поверхневої рекомбінації та швидкості дифузії нерівноважних носіїв заряду на поверхневі рівні рекомбінації. При малих значеннях s, коли s << 2D/d, величина еф для одновимірного випадку визначається виразом

. (3.112)

Якщо швидкість поверхневої рекомбінації велика (s >> 2D/d), то еф визначається за формулою

. (3.113)

Тут через D позначений коефіцієнт біполярної дифузії нерівноважних носіїв заряду. Фізичний зміст виразу (3.113) полягає в тому, що у випадку дуже великих швидкостей поверхневої рекомбінації кількість актів рекомбінації нерівноважних носіїв, які відбуваються на одиниці площі поверхні напівпровідника за одиницю часу, визначається не

- 82 -

“пропускною здатністю” центрів рекомбінації, а швидкістю дифузії нерівноважних носіїв з об'єму до поверхні напівпровідника. Формули (3.112) та (3.113) вірні для тонких платівок та плівок, не обмежених розмірами, які визначають їх довжину (ℓ) та ширину (w). Вони можуть бути добрим наближенням для таких співвідношень між розмірами зразка:

 4...5,  4...5. (3.114)

Якщо співвідношення (3.114) не виконуються, то значення еф визначають за формулами, які враховують рекомбінацію і на бокових гранях зразка. Тоді формули (3.112) та (3.113) відповідно набувають вигляду

, (3.115)

(де s1, s2 і s3 – швидкості поверхневої рекомбінації на відповідних гранях зразка) та

. (3.116)

Ефективний час життя нерівноважних носіїв заряду є важливим рекомбінаційним параметром, який описує рекомбінаційні процеси у тонких плівках. Значення величини еф можна знайти експериментально як час релаксації надлишкової провідності у тонких плівках або платівках.

Вплив поверхневої рекомбінації на фотопровідність. Наявність поверхневої рекомбінації істотно впливає на фотопровідність і фоточутливість напівпровідників, особливо в області сильного поглинання світла при великих значеннях коефіцієнта поглинання . Раніше розглянутий випадок рівномірного поглинання світла у напівпровідниковому зразку заданих розмірів (рис.3.10), коли інтенсивність ґенерування нерівноважних носіїв g не залежить від координати х.

Розглянемо тепер випадок, коли випромінювання з енергією фотонів h  Eg, яке падає на зразок, поглинається в ньому нерівномірно і значення g залежить від х за експоненційним законом

- 83 -

, (3.117)

де

. (3.118)

Тут  – квантовий вихід внутрішнього фотоефекту; І0 – інтенсивність світла, яке проникає через освітлювану поверхню з координатою х = 0 в об'єм зразка.

При нерівномірному поглинанні світла в об'ємі зразка виникає градієнт концентрації нерівноважних носіїв заряду, що призводить до їх дифузії з областей, де концентрація нерівноважних електронів і дірок більша, в області, де вона менша. Припустимо, що у напівпровіднику немає центрів прилипання, тоді для будь-якої точки кристала умову електричної нейтральності можна записати у вигляді n = р.

Для обчислення стаціонарної концентрації нерівноважних носіїв заряду необхідно знайти розв’язок дифузійного рівняння (3.96) для неосновних носіїв заряду, яке запишемо у вигляді

. (3.119)

Знайдемо розв’язок рівняння (3.119) для випадку товстих зразків, для яких виконуються умови d >> Ln та d >> 1/. При цьому використаємо такі крайові умови:

, (3.120)

. (3.121)

Розв’язок рівняння (3.119) шукаємо у вигляді суми частинного розв’язку неоднорідного рівняння та загального розв’язку однорідного рівняння. Частинний розв’язок неоднорідного рівняння (3.119) шукаємо у вигляді

. (3.122)

Підставивши (3.122) у (3.119), знаходимо

. (3.123)

Загальний розв’язок однорідного рівняння має вигляд

- 84 -

, (3.124)

де А1 та А2 – сталі інтегрування. Крайова умова (3.121) означає, що А2 = 0.

Загальний розв’язок рівняння (3.119) можна записати так:

. (3.125)

Скориставшись крайовою умовою (3.120), визначимо А1:

. (3.126)

З урахуванням (3.95) вираз (3.126) набуває вигляду

. (3.127)

Тоді

. (3.128)

Стаціонарна фотопровідність зразка ст при умові n = р, що означає n = p, визначається інтегруванням величини n(х) по товщині зразка

. (3.129)

Тут ℓ та w – довжина й ширина зразка (рис.3.10), які значно перевищують його товщину d.

Для однорідних кристалів рухливості носіїв заряду n та p в об'ємі не залежать від координати, тому множник (n + p) у виразі (3.129) можна винести за знак інтеграла. Підставивши (3.128) з урахуванням (3.118) у (3.129) та проінтегрувавши його, маємо:

- 85 -

. (3.130)

Отриманий вираз описує залежність власної стаціонарної фотопровідності від коефіцієнта поглинання, а значить, від довжини хвилі збуджуючого світла, тобто є спектральною характеристикою фотопровідності. У вираз (3.130) входять усі основні рекомбінаційні параметри – об'ємні (n, Ln) та поверхневі (s), окрім величини LОПЗ. Це дає змогу використовувати експериментально отримані спектри фотопровідності для визначення вказаних параметрів.

Відсутність у (3.130) величини LОПЗ зумовлена тим, що при отриманні цього виразу не врахована можливість наявності в приповерхневому шарі просторового заряду ґенераційно-рекомбінаційних процесів. Тобто тут використане класичне наближення швидкості поверхневої рекомбінації. У багатьох випадках такий підхід досить добре описує властивості спектрів фотопровідності.

Розглянемо вплив поверхневої рекомбінації на спектральну залежність фотопровідності в області краю власного поглинання світла. При малих значеннях коефіцієнта поглинання, коли d << 1 та Ln << 1, спектральний розподіл ст повторює спектральний розподіл коефіцієнта поглинання (рис.3.13, ділянка а). Справді, у цьому випадку , оскільки d >> Ln, і 1 - e-d  d. Тому вираз (3.130) набуває вигляду

. (3.131)

Із отриманого виразу випливає, що ст  , тобто в області малих значень коефіцієнта поглинання величина фотопровідності збільшується за лінійним законом зі збільшенням . У цьому випадку відбувається рівномірне поглинання випромінювання у всьому об'ємі зразка, оскільки довжина вільного пробігу фотона ℓф значно перевищує товщину зразка (ℓф = 1/ >> d). Тому зі зменшенням довжини хвилі випромінювання збільшується концентрація нерівноважних носіїв заряду у зразку і, отже,

- 86 -

збільшується величина ст. При цьому, якщо sn << d, то поверхнева рекомбінація слабо впливає на фотопровідність і тому криві () для випадку s = 0 (рис.3.13, крива 1) та s  0 (рис.3.13, крива 2) розташовані досить близько одна біля одної (ділянка а). Якщо ж sn >> d, то значення ст при s  0 буде меншим (крива 2), ніж при s = 0 (крива 1).

Рис.3.13. Спектральна залежність фотопровідності при

відсутності (1) та наявності (2) поверхневої рекомбінації.

Штрихова лінія ілюструє залежність коефіцієнта

поглинання () для цієї ж спектральної області.

Збільшення ст зі зменшенням  відбуватиметься до того часу, поки коефіцієнт поглинання не досягне значення, що чисельно дорівнює оберненій товщині зразка ( = 1/d). У цьому випадку концентрація нерівноважних носіїв заряду досягне найбільшого значення. Відповідно, на кривій ст() у випадку s  0 спостерігатиметься максимум (рис.3.13, крива 2, ділянка б) або прямування до деякого сталого значення при s = 0 чи дуже малих значеннях s (рис.3.13, крива 1). Подальше збільшення , коли  > 1/d, призводитиме до зменшення ст у випадку s  0 (рис.3.13, крива 2, ділянка в). При відсутності поверхневої рекомбінації значення ст практично не залежатиме від  (крива 1, ділянка г).

Справді, в області середніх значень коефіцієнта поглинання, коли d  1, а Ln < 1, із виразу (3.130) для ст отримуємо:

- 87 -

. (3.132)

Видно, що у цьому випадку зі збільшенням коефіцієнта поглинання  фотопровідність зменшуватиметься при s  0, а при s = 0 – не залежатиме від , тобто прямуватиме до насичення, що наглядно ілюструють наведені на рис.3.13 криві ст().

При великих значеннях коефіцієнта  товщина шару напівпровідникового зразка, у якому ґенеруються нерівноважні носії заряду, може бути значно меншою від товщини зразка (ℓф = 1/ << d). Наприклад, у випадку прямих дозволених переходів електронів з v-зони у с-зону коефіцієнт  може досягати значень до 104...10см-1. Це означає, що ℓф  10-4...10-5 см. Отже, у цьому випадку нерівноважні носії заряду ґенеруються безпосередньо біля самої поверхні і відразу ж захоплюються поверхневими центрами рекомбінації. Тому фотопровідність напівпровідника визначатиметься, головним чином, поверхневим механізмом рекомбінації нерівноважних носіїв заряду.

Рис.3.14. Теоретично обчислені залежності фоточутливості від 

для різних значень співвідношення sLp/Dp: 1 – 100; 2 – 1; 3 – 0.01.

Зауважимо, що спектральна залежність фоточутливості матиме аналогічний вигляд, що наглядно ілюструється наведеною на рис.3.14 теоретичною залежністю зведеного

- 88 -

фотоструму від коефіцієнта поглинання, обчисленою для товстих зразків (d >> Lp) при різних значеннях параметрів (s, Lp, D), що відповідають експериментально визначеним у сполуках А3В5. При сильному поглинанні, коли h > Eg , спад фоточутливості залежить від швидкості поверхневої рекомбінації: при низьких значеннях s (крива 3) фоточутливість практично не зменшується із зростанням . Зі збільшенням s спостерігається зменшення фотоструму і тим різкіше, чим більше значення s (криві 1 та 2).

Величина s визначає не тільки крутизну спаду спектра фотопровідності з боку високих енергій фотонів, але може впливати й на положення максимуму (рис.3.15). Чим більше значення s, тим при менших енергіях фотонів (і менших ) розташований максимум фотопровідності.

Це явище має просте фізичне пояснення. Як було зазначено вище, зі збільшенням  нерівноважні носії ґенеруються все ближче до освітлюваної поверхні, тобто область їх утворення неухильно звужується. Збільшення s означає зменшення часу життя за рахунок поверхневої рекомбінації, а значить, зменшення стаціонарної фотопровідності. При порівняно близькому внеску поверхневої та об'ємної рекомбінацій вводиться ефективний час життя нерівноважних носіїв заряду, який враховує обидва механізми рекомбінації. Цей параметр особливо актуальний при вивченні фотоелектричних явищ у тонких напівпровідникових кристалах.

Рис.3.15. Спектральна характеристика фотопровідності

при різних швидкостях поверхневої рекомбінації:

1 – s1 = 0; 2 – s2 > s1; 3 – s3  .

- 89 -

КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ

  1. Що називається процесом рекомбінації носіїв заряду?

  2. Назвіть основні типи та механізми рекомбінації нерівноважних носіїв заряду.

  3. Як змінюється величина часу життя зі зміною концентрації легуючих домішок при міжзонній випромінювальній рекомбінації?

  4. У яких напівпровідниках міжзонна випромінювальна рекомбінація може бути істотною?

  5. У чому полягає зміст міжзонної ударної рекомбінації?

  6. Поясніть особливість рекомбінації через локальні центри.

  7. Нарисуйте залежність часу життя від положення рівня Фермі при низькій інтенсивності збудження для випадку рекомбінації через локальні центри.

  8. Поясніть залежність часу життя від температури у випадку рекомбінації через прості локальні центри.

  9. Як залежить час життя від інтенсивності збудження при рекомбінації через локальні центри?

  10. Поясніть механізм поверхневої рекомбінації.

  11. Що називається швидкістю поверхневої рекомбінації нерівноважних носіїв заряду?

  12. Поясніть, чому швидкість поверхневої рекомбінації залежить від способу обробки поверхні напівпровідника.

ЗАДАЧІ

  1. Визначити коефіцієнт міжзонної випромінювальної рекомбінації у германію при 300 К у випадку низького рівня збудження, якщо час життя дорівнює n = 810-2с і концентрація електронів становить n = 21013 см-3.

  2. У домішковому напівпровіднику n-типу концентрація рівноважних електронів дорівнює n = 51016 см-3. Час життя електронів при міжзонній випромінювальній рекомбінації у випадку низького рівня збудження становить n = 110-5 с. Визначити величину , якщо концентрація електронів збільшиться до 21017; 51017 та 71017 см-3.

- 90 -

  1. У n-Ge наявні центри рекомбінації, концентрація яких дорівнює Nr = 51012  -3. Енергетичні рівні центрів рекомбінації розташовані при Er = (Ec + Ev)/2. При 300 К перерізи захоплення електронів і дірок однакові. Знайти величину перерізу захоплення S, якщо при низькому рівні збудження  = 10-4 с та  = 5 Ом.см.

  2. У скільки разів і як саме зміниться час життя носіїв у випадку ударної рекомбінації при зміні ступеня легування кремнію від 41018 до 81019 см-3 ?

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]