3.6. Залежність часу життя від інтенсивності

збудження при рекомбінації через

локальні центри

У загальному випадку формулу Шоклі-Ріда (3.43) можна записати у вигляді

, (3.58)

де

. (3.59)

Із (3.58) випливає, що зі збільшенням n “стаціонарний” час життя нерівноважних носїв заряду змінюється монотонно у межах від ₀ при малих інтенсивностях до _ - при великих.

На рис.3.7 наведені розглянуті раніше залежності ₀ від положення рівня Фермі (а) та від температури (б). Крім цього, у вигляді прямої _ = _р0 + _n0 зображена залежність від F і температури для  при великих інтенсивностях збудження. Усі

- 66 -

Рис.3.7. Залежність часу життя від інтенсивності збуждення

при різних розташуваннях рівня Фермі (а)

та різних температурах (б).

можливі значення  при довільних інтенсивностях розташовані між кривими ₀ та прямими _ в області заштрихованих площ наведених графіків. Стрілками показані напрямки зміни  при збільшенні інтенсивності збудження для заданих значень розташування рівня Фермі (рис.3.7, а) або температури (рис.3.7, б).

Видно, що при збільшенні інтенсивності збудження величина  може як зменшуватися, так і збільшуватися. Характер зміни  при збільшенні інтенсивності збудження залежить від положення рівня Фермі і температури. Для домішкових напівпровідників, в яких рівень Фермі розташований поблизу країв дозволених зон, збільшення інтенсивності збудження призводить до збільшення  (рис.3.7, а, ділянки 1 і 4). Для напівпровідників з низькими концентраціями домішкових і власних точкових дефектів, які характеризуються розташуванням рівня Фермі в області середини забороненої зони, збільшення інтенсивності збудження призводить до зменшення величини  (рис.3.7, а, ділянки 2, 3).

Аналогічні зміни  спостерігаються для даного матеріалу при різних температурах. В області низьких температур, коли рівень

- 67 -

F розташований поблизу краю дозволеної зони, при збільшенні інтенсивності збудження величина  збульшується (рис.3.7, б, ділянка 1). В області середніх температур (ділянка 2)  зменшується при збільшенні інтенсивності збудження. В області високих температур залежність (І) визначається співвідношен-ням між N_c та N_v. При N_c = N_v значення ₀ й _ збігаються, і  в цій області не залежить від інтенсивності збудження.

В аналогічному вигляді залежність (І) визначається співвідношенням між а і с у виразі (3.58). При а/с > 1 значення  збільшується зі збільшенням інтенсивності, при a/c < 1 – зменшується. Як видно з рис.3.7, б, зміна даного співвідношення при збільшенні температури відбувається приблизно при температурі переходу від області 1 до області 2 (при _р0  _n0 і не дуже глибоко розташованих рівнях центрів рекомбінації).

Зауважимо, що одночасне вимірювання _ = _р0 + _n0 і ₀ в області низьких температур (область 1), де ₀ дорівнює _р0 або _n0, дозволяє визначити співвідношення між _р0 і _n0 і, отже, встановити характер пастки (донор чи акцептор).

3.7. Поверхнева рекомбінація

Поверхневі локальні енергетичні стани. На поверхні реальних кристалів напівпровідників завжди є велика кількість локальних енергетичних станів, через які може відбуватися рекомбінація нерівноважних носіїв заряду. Поверхневі електронні стани можуть утворюватися з різних причин, наприклад, внаслідок порушення періодичності електро-статичного потенціалу, зумовленого обриванням кристалічної гратки, наявності на поверхні мікродефектів кристалічної структури, оксидних плівок та адсорбованих з навколишнього газового середовища атомів і молекул.

Поверхневі енергетичні стани (енергетичні рівні) захоплюють вільні носії заряду з об’єму кристала, що призводить до заряджання поверхні і утворення приповерхневої області просторового заряду (ОПЗ) протилежного знаку. Наприклад, при наявності на поверхні напівпровідника n-типу акцепторних рівнів поверхня заряджається неґативно, а приповерхневий шар ОПЗ –

- 68 -

позитивно (рис.3.8, а). Внаслідок цього між поверхнею і приповерхневим шаром напівпровідника виникає електричне поле, напруженість якого позначимо через .

Рис.3.8. Утворення нескомпенсованого просторового заряду (а)

та викривлення енергетичних зон (б) у приповерхневій області напівпровідника.

Наявність внутрішнього електричного поля призводить до викривлення енергетичних зон в ОПЗ. Напрямок викривлення зон залежить від знаку локалізованого на поверхневих рівнях заряду та типу провідності напівпровідника.

При наявності на поверхні напівпровідника n-типу акцепторних рівнів, що призводить до нагромадження на поверхні неґативних, а в ОПЗ – позитивних зарядів, енергетичні зони будуть викривлені вгору (рис.3.8, б).

Ступінь викривлення енергетичних зон в області нескомпенсованого просторового заряду характеризують безрозмірним параметром Y, який дорівнює

, (3.60)

де ₀ – електростатичний потенціал середини забороненої зони у глибині кристала (при x > L_ОПЗ, де L_ОПЗ – розмір області просторового заряду); (х) – електростатичний потенціал середини забороненої зони в області просторового заряду;  = е /kT.

Найбільше викривлення енергетичних зон існує на поверхні

- 69 -

кристала (при х = 0):

. (3.61)

Тут індекс s відповідає значенню даного параметра на поверхні кристала.

Концентрації носіїв заряду в області поврехні залежить від величини поверхневого потенціалу

, (3.62)

. (3.63)

У загальному випадку величини n i p дорівнюють сумі рівноважних (n₀, p₀) і нерівноважних (n, p) носіїв заряду в об’ємі кристала (поза межами ОПЗ):

, (3.64)

. (3.65)

Розмір приповерхневої області просторового заряду залежить від концентрації носіїв заряду в об’ємі напівпровідника:

, (3.66)

де  – діелектрична проникність напівпровідника; ₀ – діелектрична проникність вакууму (₀ = 8,8610^–12 Ф/м).

Механізм поверхневої рекомбінації. Розглянемо напів-провідник n-типу, на поверхні якого наявні центри рекомбінації одного типу, які можуть захоплювати вільні носії заряду обох знаків (рис.3.9). Концентрацію поверхневих локальних центрів позначимо через N_s, а розташування їх енергетичного рівня – через Е_s.

Процес рекомбінації нерівноважних носіїв заряду відбувається таким чином. Під дією електричного поля приповерхневого заряду, що утворюється нескомпенсованим позитивним зарядом, електрони зони провідності рухаються з об’єму до поверхні кристала. Одночасно дірки у валентній зоні теж рухаються до поверхні, оскільки в області поверхні розташовані квантові стани валентної зони з енергіями меншими, ніж в об’ємі кристала (рух електронів і дірок з об’єму до поверхні

- 70 -

Рис.3.9. Рекомбінація через поверхневі центри:

1 – захоплення електрона на поверхневий центр рекомбінації;

2 – захоплення дірки (штрихова стрілка) на цей же центр.

кристала на рис.3.9 показаний пунктирними стрілками). Після цього поверхневий центр рекомбінації захоплює електрон (перехід 1), а потім цей же центр захоплює дірку (перехід 2). Отже, у процесі рекомбінації електрон переходить із зони провідності на поверхневий енергетичний рівень, а потім з цього рівня у валентну зону.

У стаціонарному стані для ізольованого кристала повний струм через поверхню дорівнює нулеві. Це означає, що потоки електронів і дірок до поверхні однакові й дорівнюють числу носіїв заряду, що рекомбінують на 1см² поверхні за 1 секунду.

Особливо інтенсивно рекомбінують через поверхневі центри носії заряду, які ґенеруються у приповерхневій області напівпровідника. Носії , що ґенеруються в об’ємі напівпровідника за межами ОПЗ, можуть рекомбінувати через поверхневі центри лише у випадку, коли внаслідок хаотичного теплового руху вони підійдуть до поверхні. Тому в товстих зразках, товщина d яких значно переважає розмір області просторового заряду L_ОПЗ, при рівномірному ґенеруванні нерівноважних носіїв у всьому об’ємі зразка поверхнева рекомбінація слабо впливає на об’ємні властивості. Але у тонких зразках або плівках, для яких d << L_ОПЗ, поверхнева рекомбінація може бути головним каналом рекомбінації нерівноважних носіїв і, отже, істотно впливати на їх властивості. У випадку товстих зразків, для яких виконується нерівність d >> L_ОПЗ, поверхнева рекомбінація сильно впливає на

- 71 -

фотоелектричні властивості при нерівномірному поглинанні світла, коли довжина вільного пробігу фотона становить величину порядку або меншу від розміру області просторового заряду (ℓ_ф = 1/  L_ОПЗ, де  – коефіцієнт поглинання світла).

Швидкість поверхневої рекомбінації. Інтенсивність рекомбінації нерівноважних носіїв заряду через поверхневі локальні рівні, яка дорівнює числу актів рекомбінації, що відбуваються на одиниці поверхні (1см²), називають швидкістю поверхневої рекомбінації і позначають через s. Розмірність величини s дорівнює см/с.

Для визначення величини s необхідно розглянути потоки електронів і дірок з об’єму напівпровідника до поверхні.

Загальний потік нерівноважних електронів з об’єму напівпровідника до поверхні дорівнює різниці між прямим U_n1 та зворотним потоком електронів з поверхні в об’єм U_n2:

. (3.67)

Аналогічно, загальний потік дірок з об'єму до поверхні дорівнює

. (3.68)

Значення потоків U_n1, U_n2, U_р1 і U_р2 можна записати, використовуючи функцію розподілу f, яка дорівнює ймовірності заповнення даного енергетичного рівня електронами при заданій температурі. Тоді ймовірність заповнення даного рівня дірками дорівнює 1 – f. Припустимо, що напівпровідник не вироджений і викривлення зон не дуже сильне, так що в області поверхні виродження теж немає. Тоді енергетичний розподіл носіїв заряду описуватиметься статистикою Максвелла-Больцмана. Потоки електронів і дірок з об’єму напівпровідника до поверхні U_n1 і U_р1 дорівнюють:

, (3.69)

, (3.70)

де n_s i p_s – концентрації електронів у зоні провідності та дірок у валентній зоні в області поверхні; N_sf – концентрація поверхневих рівнів, заповнених електронами; N_s(1 – f) – концентрація заповнених дірками поверхневих рівнів.

- 72 -

Поряд із захопленням нерівноважних носіїв поверхневими рівнями відбуваються й зворотні теплові переходи захоплених носіїв із поверхневих рівнів у дозволені енергетичні зони. Потоки електронів з поверхневих рівнів у с-зону U_n2 та дірок у v-зону U_р2, викликані тепловими переходами, можна записати так:

, (3.71)

. (3.72)

Величини n₁ i p₁ дорівнюють

, (3.73)

. (3.74)

З урахуванням (3.69) і (3.71) загальний потік нерівноважних електронів на поверхневі центри рекомбінації, який визначається виразом (3.67), можна записати у вигляді

. (3.75)

Аналогічно, використовуючи (3.70) і (3.72), можна записати вираз для потоку нерівноважних дірок на поверхню:

. (3.76)

Обчислимо число актів рекомбінації за 1с на 1см² поверхні напівпровідника в стаціонарних умовах, тобто темп поверхневої рекомбінації U. Величина U визначає стаціонарний потік нерівноважних носіїв на поверхню. У стаціонарному стані загальні потоки нерівноважних дірок на поверхневі центри рекомбінації однакові й дорівнюють темпові рекомбінації на поверхні, тобто U_n = U_p = U.

Значення величини f можна знайти з умови U_n = U_p:

. (3.77)

Із (3.77) визначимо f:

. (3.78)

Підставивши (3.78) у (3.75) або (3.76), отримаємо:

. (3.79)

- 73 -

Використовуючи співвідношення (3.62) і (3.63), добуток концентрацій носіїв заряду в області поверхні можна записати у такому вигляді:

, (3.80)

де n, p – повні концентрації електронів і дірок в об’ємі напівпровідника поза ОПЗ (x  L_ОПЗ). Співвідношення (3.80) дозволяє записати вираз для темпу поверхневої рекомбінації (3.79) у вигляді, зручному для введення нового феноменологічного параметра – швидкості поверхневої рекомбінації. Для цього спочатку, використовуючи співвідношення (3.80), (3.64), (3.65) і (3.40), величину n_sp_s – n₁p₁ запишемо так:

. (3.81)

При малій концентрації поверхневих центрів рекомбінації та відсутності прилипання нерівноважних носіїв у об'ємі напівпровідника умову електронейтральності можна записати у вигляді n = p. Тоді при малій інтенсивності збудження, коли n << n₀ + p₀, вираз (3.81) набуває вигляду:

. (3.82)

З урахуванням (3.82) вираз (3.79) можна записати так:

. (3.83)

Із (3.83) отримуємо:

. (3.84)

Величина s визначається як відношення загального потоку носіїв заряду з об’єму до поверхні напівпровідника, який дорівнює темпові рекомбінації на поверхні, до концентрації надлишкових носіїв заряду безпосередньо за ОПЗ, має розмірність швидкості й називається швидкістю поверхневої рекомбінації.

Введення цього феноменологічного параметра значно спрощує вивчення досить складного явища поверхневої рекомбінації. Параметр s можна визначити експериментально. За

- 74 -

його значенням при різних умовах можна зробити висновок про рекомбінаційні властивості поверхні без розглядання елементарних актів захоплення на мікроскопічному рівні, а також при відсутності даних про фізико-хімічну природу поверхневих рекомбінаційних центрів.

Величина швидкості поверхневої рекомбінації істотно залежить від способу обробки поверхні напівпровідника. Наприклад, для шліфованої поверхні германію на повітрі величина s дорівнює 10⁴ см/с. Після хімічного протравлювання такої поверхні значення s зменшується до 10² см/с. Але при зберіганні хімічно протравлених кристалів германію на повітрі через деякий час внаслідок адсорбційних процесів швидкість поверхневої рекомбінації збільшується до величини  10³ см/с.

Отже, при виготовленні напівпровідникових приладів необхідно вирішувати два важливих питання: винайдення способів обробки поверхні, при використанні яких швидкість поверхневої рекомбінації була б досить малою, та пошуки способів довготривалого збереження досягнутих значень величини s.

Межі застосування поняття швидкості поверхневої рекомбінації. При доведенні виразу (3.83) використане припущення про наявність квазірівноваги між носіями заряду в об’ємі кристала на межі ОПЗ та на поверхні, незалежно від засобу ґенерації нерівноважних носіїв заряду. Лише у цьому випадку отримується пропорційність між темпом рекомбінації на поверхні U та концентрацією нерівноважних носіїв n в об’ємі за межею ОПЗ. Дійсно, при доведенні (3.83) використана рівність (3.80), яка базується на припущенні, що розподіл концентрацій надлишкових носіїв заряду в ОПЗ можна записати у вигляді

, (3.85)

що збігається з розподілом рівноважних носіїв заряду

. (3.86)

Залежність концентрації від викривлення енергетичних зон для рівноважних і нерівноважних носіїв має однаковий характер у випадку, коли довжина дифузійного зміщення L_n,p значно більша від розміру ОПЗ, тобто при L_n,p >> L_ОПЗ. Лише у цьому

- 75 -

випадку можна не брати до уваги процеси рекомбінації та ґенерації нерівноважних носіїв в області просторового заряду.

Якщо ця умова не виконується, то при ґенерації нерівноважних носіїв у межах ОПЗ може істотно змінитися їх просторовий розподіл у приповерхневій області, що призведе до порушення рівності (3.80). Крім цього, тільки при L_n,p >> L_ОПЗ можна знехтувати рекомбінацією через глибокі центри в межах ОПЗ і вважати, що пари носіїв заряду, які пройшли через площину х = L_ОПЗ, рекомбінують на поверхні.

Накладається обмеження і на абсолютні значення величин поверхневого електростатичного потенціалу та швидкості поверхневої рекомбінації. При великих значеннях поверхневого потенціалу і, отже, електричного поля в ОПЗ, довжина дрейфу носіїв заряду може істотно переважати довжину дифузійного зміщення, що впливатиме на потік пар носіїв заряду в цій області. Так же і при надто великій швидкості поверхневої рекомбінації її темп на поверхні буде визначатися умовами дифузії надлишкових пар носіїв заряду з об’єму до поверхні. У таких випадках дійсний темп поверхневої рекомбінації не буде визначатися виразом (3.83).

Кількісним критерієм застосування поняття швидкості поверхневої рекомбінації може бути виконання умови

,

де – швидкість дифузії носіїв заряду, а величина L₁ визначається виразом

.

Тут ℓ – віддаль від поверхні до площини, на якій Y = 1; _p,n – час життя неосновних нерівноважних носіїв заряду.