3.4. Рекомбінація через прості локальні центри

Експериментальні дослідження процесів рекомбінації нерівноважних носіїв заряду у таких напівпровідниках, як Ge, Si, CdS, CdSe, CdTe та ін. свідчать, що основним механізмом рекомбінації у широкозонних напівпровідниках є рекомбінація

- 55 -

через локальні центри. У цьому випадку рекомбінаційний акт здійснюється таки чином: спочатку нерівноважний носій, наприклад, електрон, захоплюється на рівень домішкового центра, а потім на цей же рівень захоплюється дірка, що рівнозначно переходу захопленого електрона з домішкового рівня у валентну зону.

Розглянемо процес рекомбінації нерівноважних носіїв для випадку наявності у напівпровіднику одного типу домішкових центрів, які можуть бути лише однократно позитивно або неґативно зарядженими. У забороненій зоні напівпровідника таким домішковим центрам відповідає тільки один локальний рівень. Домішкові центри цього типу називають простими локальними центрами.

Припустимо, що енергетичні рівні домішкових центрів рекомбінації розташовані у забороненій зоні на віддалі Е_М від дна зони провідності (рис.3.4). Повну концентрацію центрів рекомбінації позначимо через М, а концентрацію центрів, заповнених електронами, – через m. У вибраній схемі можливі три типи електронних станів: с-зона, v-зона, рівні центрів захоплення М. Між даними станами можуть відбуватися шість типів електронних переходів (рис.3.4). Переходи 1...3 характеризують процеси ґенерації вільних носіїв і відбуваються з витратами енергії, а переходи 4...6 – процеси захоплення або рекомбінації носіїв і відбуваються з виділенням енергії.

Рис.3.4. Типи можливих переходів електронів у напівпровіднику

з одним типом пасток. Штриховими стрілками показані

відповідні переходи дірок.

- 56 -

Розглянемо інтенсивності названих переходів електронів. Інтенсивність переходу 1 дорівнює g = І. Переходи 2 можна розглядати як зворотні теплові переходи у v-зону дірок, захоплених на рівні М. Інтенсивність таких переходів дорівнює С_р(М - m)р₁. Переходи 3 є зворотними тепловими переходами захоплених на рівні М електронів, тому їх інтенсивність дорівнює С_nmn₁. Зазначимо, що величини р₁ і n₁, які входять у вирази для інтенсивностей переходів 2 і 3, дорівнюють

, (3.27)

. (3.28)

Із (3.27) і (3.28) видно, що величини n₁ і р₁ дорівнюють рівноважним концентраціям електронів у с-зоні і дірок у v-зоні у випадку, коли рівень Фермі F збігається з рівнем центра захоплення Е_М. Міжзонними рекомбінаційними переходами 4 можна знехтувати, оскільки, як показано раніше (див. п.п.3.2, 3.3), пряма міжзонна рекомбінація для більшості напів-провідників, ширина забороненої зони для яких більша від 0,5 еВ, малоймовірна. Захоплення електронів з с-зони на рівні М характеризується переходами 5, інтенсивність яких дорівнює С_n(М - m)n, а захоплення дірок з v-зони на ці ж рівні характеризується переходами 6. Інтенсивність переходів цього типу дорівнює С_рmр.

Використовуючи значення інтенсивностей можливих електронних переходів у вибраній схемі, можна записати ряд диференційних рівнянь, які описують кінетику рекомбінаційних процесів у напівпровіднику з одним типом простих локальних рівнів (центрів) захоплення носіїв заряду. Зміна концентрації електронів у с-зоні та на рівнях М і зміна концентрації дірок у v-зоні описуються відповідно такими рівняннями:

, (3.29)

, (3.30)

- 57 -

. (3.31)

Для розв’язування системи рівнянь (3.29)...(3.31) необхідно використати ще одне рівняння, яке виражає умову електро-нейтральності кристала:

. (3.32)

Розглянемо розв’язок рівнянь (3.29)...(3.32) для випадку наявності у напівпровіднику стаціонарного стану. Умову стаціонарності запишемо у вигляді dm/dt = 0. Тоді з рівняння (3.30) отримуємо:

. (3.33)

Ліва частина виразу (3.33) характеризує абсолютний темп захоплення електронів з с-зони на рівні М, а права – абсолютний темп захоплення дірок з v-зони на ці ж рівні. У стаціонарному стані кожна з них дорівнює швидкості ґенерування електронно-діркових пар під дією світла з енергією фотонів h  E_g:

, (3.34)

. (3.35)

Із виразу (3.33) визначимо величину m:

. (3.36)

Використовуючи (3.36), знайдемо концентрацію дірок M-m на центрах М:

.(3.37)

Підставимо отримані значення m і М-m у вираз (3.34) і визначимо величину І:

. (3.38)

Якщо концентрація локальних центрів М мала у порівнянні з концентраціями нерівноважних носіїв у зонах, то можна не брати до уваги зміну концентрації носіїв на центрах М, тобто можна вважати, що m << n i m << p. Тоді умову електро-

- 58 -

нейтральності (3.32) можна записати у вигляді

. (3.39)

Крім цього, врахуємо, що

. (3.40)

Використовуючи вирази (3.38)...(3.40), визначимо час життя нерівноважних носіїв:

. (3.41)

Уведемо такі позначення:

. (3.42)

Тоді, використовуючи вирази (3.42), формулу (3.41) можна записати так:

. (3.43)

Співвідношення (3.43) називають формулою Шоклі-Ріда.

Зауважимо, що величина _n0 дорівнює часу життя нерівноважних електронів у випадку захоплення їх повністю вільними (незаповненими електронами) центрами М, а _р0 дорівнює часу життя нерівноважних дірок у випадку захоплення їх повністю заповненими електронами (m = М) центрами М.

При низькому рівні збудження, коли n << n₀ + p₀, формула (3.43) спрощується:

. (3.44)

Отже, при низькому рівні збудження час життя не залежить від нерівноважних носіїв, а визначається концентраціями рівноважних електронів і дірок, а також розташуванням енергетичного рівня центрів рекомбінації у забороненій зоні напівпровідника, що визначає значення величин n₁ i p₁.

- 59 -

При високому рівні збудження, коли n >> n₀ + p₀, із (3.43) отримуємо

. (3.45)

Із (3.45) видно, що при високому рівні збудження час життя носіїв для випадку рекомбінації через локальні центри не залежить від концентрації електронів і дірок, а визначається лише кількістю та властивостями центрів рекомбінації.