Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
11111.doc
Скачиваний:
3
Добавлен:
27.08.2019
Размер:
1.35 Mб
Скачать

81. Основні задачі й поняття планування імітаційних експериментів.

Планування екстремальних експериментів, широко застосовуваний у багатьох галузях науки і техніки. Планування експерименту під час розв’язання зазначених проблем полягає у виборі числа та умов проведення дослідів, за яких можна дістати потрібні результати із заданою точністю. Найважливіша умова науково поставленого експерименту - мінімізація загального числа спроб (а отже, і витрат матеріальних, трудових та часових ресурсів). Водночас зменшення числа спроб не повинне істотно позначитися на якості здобутої інформації.

Відгук - ендогенна (зумовлена внутрішніми причинами) випадкова величина, яка за припущенням, залежить від факторів. Фактори - змінні величини, які за припущенням, впливають на результати експериментів. Функція відгуку - математична модель , що являє собою залежність математичного сподівання від факторів. Задача дослідження системи полягає в установленні залежності функції відгуку або виявленні впливу різних факторів чи їх комбінацій на функцію відгуку.

82. Апроксимуючий поліном фукції відгуку.

Оскільки істинний функції відгуку встановити неможливо, то її подають наближено за допомогою апроксимуючого полінома - відрізка ряду Тейлора, у який розкладається невідома залежність в околі точки з нульовими координатами: (9.2) де

(9.3)

Апроксимуючий поліном (9.2) беруть першого, другого, а іноді третього степеня, причому порядок його може змінюватися залежно від етапу експерименту або специфіки задачі, що розв’язується. Коефіцієнти полінома визначають експериментально, проводячи досліди при деяких фіксованих значеннях фак­торів, причому з огляду на випадковість процесу, що досліджується, чи в результаті помилок при вимірюваннях вихідної величини спроби дублюються.

Після обробки результатів експерименту апроксимуючий поліном (9.2) фактично замінюється рівнянням регресії (9.4) де коефіцієнти - статистичні оцінки невідомих теоретичних коефіцієнтів .

83. Дворівнева система вимірювання факторів.

Під час виконання експериментів для кожного фактора обирають два рівні, на яких можна змінювати його значення. Вибір основних рівнів (початкової точки факторного простору) та інтервалів варіювання грунтується на попередніх знаннях щодо процесу, який досліджується. Роблять цей вибір, виходячи з необхідності зменшення числа спроб для розв’язання поставленої задачі. Отже, в результаті попередньої роботи для кожного і-го фактора визначаються: - основний рівень і-го фактора; - верхній рівень і-го фактора; - нижній рівень і-го фактора; - інтервал варіювання.

Під час проведення експериментів використовуються кодовані значення рівнів факторів. При цьому основний рівень беруть таким, що дорівнює нулю, верхній +1, нижній -1. Кодування виконують за формулою , . (9.5)

Кількість усіх точок факторного простору при дворівневій системі змінювання факторів, у яких необхідно експериментально шукати значення функції відгуку, дорівнює , де n - число факторів.

84. Повний факторний план (експеримент) і його властивості.

Нехай в експерименті реалізуються всі можливі поєднання рівнів факторів, тобто . Такий експеримент називається повним факторним експериментом (планом). Повний факторний експеримент зручно подавати у вигляді матриці планування- форма подання повного факторного експерименту. Матриця має n+1 стовпців і N рядків: в n стовпцях записані можливі значення факторів, а в n+1-му стовпцю - експериментально знайдене значення функції відгуку; кожен рядок відповідає номеру спроби, тобто вміщує координати відповідної точки факторного простору.

Геометрично повний факторний план при можна зобразити у вигляді куба, центр якого відповідає точці основного рівня факторів, а координати вершин задані умовами спроб. При повний факторний план геометрично означає n-вимірний гіперкуб.

Повні факторні плани мають властивості:

симетричність плану відносно центра експерименту де - значення рівня i-го фактора в j-й спробі;

нормування плану

ортогональність плану - скалярні добутки векторів-стовпців матриці планування дорівнюють нулю:

рототабельність (від лат. roto - обертаюсь) плану означає, що точність передбачення значення функції відгуку однакова на рівних відстанях від центра експерименту і не залежить від напряму.

Повні факторні плани дають змогу встановити вплив на функцію відгуку не тільки окремо кожного фактора, а і їх комбінації.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]