47. Обчислення означеного інтегралу методом Монте-Карло (реалізація процедурно-орієнтованими засобами мови програмування).

Для прикладу використаємо мову програмування Visual Basic.Визначимо інтеграл від 0 до 1 для х^2

Option Explicit

Public Function funk(X As Single) As Single

funk = X ^ 2

End Function

Public Sub model()

Dim Y As Single *змінна У

Dim X As Single*змінна Х

Dim KolPR As Long *змінна, де буде підраховуватися кількість вдалих експериментів

Dim Kol As Long *змінна, де буде підраховуватися кількість невдалих експериментів

Dim i As Long *змінна циклу

Dim Result As Single *значення інтегралу

Dim KOlEKs As Long *загальна кількість експериментів

Randomize

Result = 0

KolPR = 0

Kol = 0

KOlEKs = Range("KolEksper").Value * кількість експериментів введена з екселю

For i = 0 To KOlEKs

X = Rnd *генерація випадкових чисел від 0-1

Y = Rnd

If (funk(X) > Y) Then *Перевіряється умова входження в область інтегралу

KolPR = KolPR + 1

End If

Kol = Kol + 1

Next

Result = KolPR / Kol

Range("Result").Value = Result

End Sub

48. Методи випадкового пошуку при вирішенні оптимізаційних задач. Характерні особливості, переваги та недоліки.

Методи випадкового пошуку при вирішенні оптимізаційних задач.

y = f (x1, x2, …, xn) → min (max)

обмеження x

Методи випадкового пошуку поділяються на 2 види: чисто випадковий пошук і направлено випадковий пошук.

Переваги: дають можливість використовувати більш адекватні моделі, коли в умовах задачі є елементи випадковості; відносно просто реалізуються; чисто випадковий метод - найбільш універсальний метод, який може бути використаний практично для будь-якого виду цільової ф-ції.

Задача (чисто випадковий метод). Проводиться обчислення значень цільової функції у випадково обраних точках (значеннях іксів) і відбирається точка, в якій занчення ближче до оптимального.

Ефективність методу: кожен фактор може змінюватися від 0% до 100%. Треба визначити оптимальне значення з похибкою 10%.

49. Чисто випадковий пошук і його ефективність.

ЧВП - проводиться обчислення значень цільової ф-ї у випадково обраних точках і вибирається точка в якій значеня блище до опт.

Ефек-ть методу - кожен фактор може змін від 0 до 100%. Треба знайти оптимальне значення з похибкою 10%:

1.Кількість вар-в - 10ⁿ

2.Ймов виявлення оптимуму при 1 експер-ті - 1/10ⁿ

3.Ймов не виявлення оптимуму при 1 експер-ті - 1-1/10ⁿ

4.Ймов не виявл оптимуму при m експерементів

(1-1/10ⁿ)^m

5.Ймов-ть виявл при задан кіл-ті випробувань

(1-(1-1/10ⁿ)^m)

50. Алгоритм чисто випадкового пошуку при вирішенні задачі математичного програмування без обмежень.

1.Задати початкові значення зміних

2.Прийняти цю точку за екстремальну х_екс=х

F_екс= F(x)

3.Повторювання

3.1. визначити нову точку за допом Rnd

3.2.знайти значення F=F(x)

3.3.якщо F_екс=< F(x), то F_екс= F

4.Вивести результат

51. Вирішення задачі нелінійного програмування без обмежень методом Монте-Карло (табличний спосіб реалізації чисто випадкового пошуку).

За допомогою методу Монте-Карло (методу статистичних досліджень) розв’язують задачі, в яких потрібно врахувати вплив неконтрольованих випадкових факторів і зробити в таких умовах аргументований висновок щодо можливих напрямків розвитку системи та оптимальної стратегії управління нею. Метод Монте-Карло являє собою сукупність формальних процедур, засобами яких відтворюються на ЕОМ будь-які випадкові фактори.

Етапи вирішення задачі нелінійного програмування:

1. Генеруємо сукупність випадкових чисел х1 та х2.

2. Розраховуємо у за формулою: у = 100*(х2 - х1^2) - (1-х1)(1-х1).

3. Встановлюємо фільтр та знаходимо мінімальне значення у.