Постулаты Бора

Итак, модель атома Резерфорда не объясняет устойчивость атома и не объясняет спектр атомов. Однако она подтверждается другими экспериментальными фактами и поэтому ее просто так отбросить нельзя.

Выход из создавшегося тупика был предложен датским физиком Нильсом Бором в 1913 году.

Свои предложения Нильс Бор сформулировал в виде двух постулатов.

1). В атоме существуют так называемые разрешенные орбиты, по которым электрон, двигается хотя и с ускорением, но не излучает электромагнитную энергию. Эти орбиты подчиняются определенным квантовым условиям.

2). Излучение испускается или поглощается атомом лишь при переходе с одной стационарной (разрешенной) орбиты на другую. При этом величина энергии светового кванта равна разности энергий этих стационарных состояний, между которыми совершается квантовый скачок электрона:

(3)

Соответственно частота излучения будет равна:

Если принять, что энергия электрона, удаленного на бесконечно большое расстояние от ядра равна нулю, тогда энергия электрона в атоме будет отрицательна (при удалении электрона необходимо совершать положительную работу, сообщая тем самым электрону положительную энергию). Следовательно, выражение для частоты можно переписать как:

Эта формула согласуется со спектроскопическими данными, рассмотренными выше, согласно которым частота линии равна разности термов:

Применение теории Бора к водородоподобным атомам

Для объяснения спектра атомарного водорода Бор, основываясь на своих постулатах, сделал предположение, что в атоме водорода стационарными, разрешенными, устойчивыми орбитами являются только те орбиты, для которых момент импульса равен целому кратному постоянной Планка, деленной на . Т.е.

(4)

где - число, называемое главным квантовым числом.

Исходя из этих представлений, вычислим радиусы стационарных орбит.

Вращаясь вокруг ядра, электрон испытывает центробежное ускорение . Поскольку электрон находится на устойчивой орбите, то центробежная сила должна равняться кулоновской силе притяжения к ядру:

(5)

Но согласно (3.4), . Следовательно:

Для первой водородной орбиты и получим:

т.е. порядка тех же газокинетических размеров. Таким образом, радиус разрешенных орбит определяется выражением:

(6)

Энергия электрона в атоме слагается из его потенциальной энергии в электрическом поле ядра:

и кинетической энергии его движения по орбите со скоростью :

Таким образом, полная энергия электрона будет равна:

Но согласно (3.5) ‑ . Отсюда вытекает, что

Таким образом, выражение для полной энергии примет вид:

П одставляя в это выражение значение радиуса (3.6), получим:

Таким образом, схема энергетических уровней атома водорода будет иметь вид, изображенный на рис. 4.

При переходе электрона из одного энергического состояния в другое испускается квант электромагнитной волны с энергией:

Следовательно, частота излучаемого света будет равна:

Сравнивая полученное выражение с формулой Бальмера (3.2), получим, что постоянная Ридберга должна определяться выражением:

Таким образом, получено теоретическое выражение для константы Ридберга. Подставим сюда значения универсальных констант:

Полученное теоретическое значение очень хорошо согласуется с экспериментальным значением, найденным из спектроскопических данных.

Итак, теория атома Бора в применении к атому водорода дала поразительно точные результаты.

Теория Бора показала, что к внутриатомным процессам нельзя применять понятия классической физики.