1.2. Содержание задачи

В самой общей форме любая задача может быть представлена в виде «дано...», «требуется определить...». Руководствуясь этой формой, опишем содержание задачи принятия решений отдельно для индивидуального и группового ЛПР.

Для индивидуального ЛПР задача принятия решений записыва­ется в виде

<So, T, Q|S, A, В, Y, f, К, Y*>, (1.3)

где слева от вертикальной черты расположены символы, описывающие известные, а справа неизвестные элементы задачи: So — проблемная ситуация; Т — время для принятия решения; Q — потребные для принятия решения ресурсы; S =(S₁,..., S_n) — множество альтернативных ситуаций, доопределяющих проблемную ситуацию So; A=(A₁, ..., A_k) —множество целей, преследуемых при принятии решения; В=(В₁, ..., B_l)— множество ограничений;Y=(Y₁,...,Y_m) — множество альтернативных вариантов решения; f — функция предпочтения ЛПР; К— критерий выбора наилучшего решения; Y* — оптимальное решение.

В ряде случаев время и ресурсы на принятие решения могут быть неизвестны и подлежат определению самим ЛПР. Тогда необходимо располагать символы Т и Q в формуле (1.3) справа от вертикальной черты.

Рассмотрим более подробно элементы задачи принятия решений. Проблемная ситуация So описывается содержательно и, если это возможно, совокупностью количественных характеристик. Слово «ситуация» означает, что должны быть описаны условия, связанные с проблемой, причины ее возникновения и развития. Описание проблемной ситуации должно заканчиваться краткой содержа­тельной формулировкой проблемы, которую необходимо решить.

В зависимости от характера задачи время на принятие решения Т может составлять секунды или часы, что характерно для опера­тивных задач, месяцы или годы — для долгосрочных задач. Располагаемое время существенно влияет на возможности получения полной и достоверной информации о проблемной ситуации и всесто­роннего обоснования последствий решений.

В качестве ресурсов Q для нахождения оптимального решения (но не его реализации) могут использоваться: знания и опыт ЛПР и экспертов, научно-технический потенциал исследовательских инсти­тутов, автоматизированные системы информационного обеспечения и управления и т. п.

В условиях неопределенности проблемная ситуация определена не полностью. Неопределенность может быть обусловлена различными факторами, например неизвестностью спроса на продукцию, неясностью в возможностях использования научно-технических достижений, климатическими факторами и другими причинами. В этих условиях для доопределения проблемной ситуации S₀ необхо­димо сформулировать гипотетические ситуации (гипотезы, версии) S_j (j = 1, n), образующие конечное множество S =(S₁, ..., S_n). Каж­дая ситуация S_j должна быть альтернативной всем остальным, т. е. все ситуации должны быть взаимоисключающими и, следовательно, независимыми. Совокупность ситуаций должна образовывать пол­ную группу, т. е. охватывать все возможные ситуации, доопределя­ющие проблемную ситуацию S₀. Каждая ситуация описывается содержательно с указанием набора количественных характеристик, среди которых важное значение имеет характеристика достоверности ситуации — вероятность ситуации р_j. Для полной группы незави­симых ситуаций сумма вероятностей равна единице.

где n — количество ситуаций, составляющих полную группу.

Доопределение проблемной ситуации путем формирования полной группы альтернативных ситуаций уменьшает исходную не­определенность задачи, поскольку сформирован содержательный перечень возможных ситуаций и неопределенность описывается только вероятностями их свершения. В случаях когда неопреде­ленность в проблемной ситуации отсутствует, отпадает необходи­мость формирования множества ситуаций (гипотез, версий). Случай полной определенности проблемной ситуации можно рассматривать как частный, вытекающий из случая неопределенности. Действи­тельно, при полной определенности можно считать, что имеет место одна альтернативная ситуация с вероятностью единица, а другие ситуации имеют вероятности появления, равные нулю.

Для четкого определения желаемого состояния по устранению проблемной ситуации необходимо сформулировать множество целей A=(A_i, ..., А_k). Реальные задачи, как правило, многоцелевые и только в отдельных частных случаях может формулироваться единственная цель. Описание целей осуществляется содержательно и набором количественных характеристик. Наиболее важными характеристиками целей являются критерии достижения целей, показатели степени достижения целей и приоритеты —показатели важности целей.

Принятие решений всегда осуществляется в условиях различных ограничений: финансовых, материальных, правовых и т. п. Поэтому необходимо четко сформулировать множество ограничений В = (B₁, ..., В_l), которые должны учитываться при принятии решения в конкретной проблемной ситуации.

Для достижения множества целей формируется множество альтернативных вариантов решений Y=(Y_1, ..., Y_m), из которых должно быть выбрано единственное оптимальное или приемлемое решение Y*. В множество возможных решений включается и реше­ние о бездействии, при котором сохраняется проблемная ситуация. Решения описываются содержательно и формально — набором характеристик, в число которых обязательно включаются ресурсные характеристики, необходимые для реализации решений.

Функция предпочтения f(A, S, Y) используется для описания оценки решений по достижению целей в условиях возможных ситуаций. Функция предпочтения может описывать абсолютную или относительную оценку решений. Абсолютная оценка решений может быть произведена только в частных и весьма редких случаях. Поэтому в подавляющем числе реальных задач удается осуществить только сравнительную оценку решений. Эта оценка может носить качественный характер, тогда все альтернативные варианты реше­ний упорядочиваются по предпочтению, или количественный характер, тогда можно сравнивать, на сколько или во сколько раз одно решение лучше другого.

Выбор наилучшего решения Y* производится по критерию выбора К, формулировку которого осуществляет ЛПР.

Суммируя изложенное, задачу принятия решения индивиду­альным ЛПР можно кратко сформулировать следующим образом. В условиях проблемной ситуации S₀, располагаемого времени Т и ресурсов Q необходимо доопределить ситуацию S₀ множеством альтернативных ситуаций S, сформулировать множества целей А, ограничений В, альтернативных решений Y, произвести оценку предпочтений решений и найти оптимальное решение Y* из мно­жества Y, руководствуясь сформулированным критерием выбора К.

Для группового ЛПР задача принятия решения записывается в виде

< S₀, T, Q | S, A, B, Y, F(f), L, Y* > ,

где So, Т, Q, S, А, В, Y, Y* — те же самые символы, что и в задаче для индивидуального ЛПР; F(f) — функция группового предпочте­ния, зависящая от вектора индивидуальных предпочтений членов группы f=(f₁, ..., f_d), здесь d— количество членов в группе. Символ L в (1.4) означает принцип согласования индивидуальных предпочтений для формирования группового предпочтения. Выбор того или иного принципа определяет понятие наилучшего согласова­ния. Широко известным принципом согласования индивидуальных предпочтений, образующим групповое предпочтение, является, например, принцип большинства голосов. Существуют и другие принципы согласования.

Таким образом, задача принятия решений групповым ЛПР формулируется следующим образом. В условиях проблемной ситуа­ции So, располагаемого времени Т и ресурсов Q необходимо доопределить ситуацию. So множеством альтернативных ситуаций S сформулировать множество целей А, ограничений В, альтернатив­ных вариантов решений Y, произвести индивидуальную оценку предпочтений решений, построить групповую функцию предпочте­ния F(f) на основе выбранного принципа согласования L и найти оптимальное решение Y*, удовлетворяющее групповому предпочтению.

Содержание задачи принятия решений позволяет сформулиро­вать ряд утверждений, характеризующих особенности управленче­ских решений.

Во-первых, неизвестные элементы задачи: ситуации, цели, ограничения, решения, предпочтения — имеют прежде всего со­держательный характер и только частично определяются количе­ственными характеристиками. Количество неизвестных элементов задачи существенно больше, чем известных.

Во-вторых, определение неизвестных элементов задачи и в конечном итоге нахождение наилучшего решения не могут быть полностью формализованы, поскольку не существует методов и алгоритмов, позволяющих, например, сформулировать цели и варианты решения.

В-третьих, элементы задачи описываются характеристиками, часть из которых может быть измерена объективно, а для другой части возможно только субъективное измерение (например, приоритеты целей, предпочтения решений и т. п.).

В-четвертых, в ряде случаев приходится решать задачу принятия решений в условиях неопределенности, обусловленной неполным описанием проблемной ситуации и невозможность достаточно точной оценки ожидаемых последствий. В этих случаях на ряду с логическим мышлением важное значение имеет интуиция ЛПР.

В-пятых, принимаемые решения могут непосредственно затрагивать интересы ЛПР и экспертов. Поэтому мотивы их поведения влияют на выбор решения.

Перечисленные особенности подчеркивают отличие задачи управленческого решения от математической задачи нахождения оптимального решения, которая обычно формулируется как задача выбора наилучшего решения из множества заданных решений.

При изучении проблем построения целенаправленных систем всегда приходится учитывать цели, желания и нужды тех, кто управляет такими системами или сам подвергается их воздейст­вию. Именно поэтому исследование полезности представляет собой основу теории и практики исследований операций.

В данной главе рассмотрены некоторые теоретические вопросы, относящиеся к структурам полезности, и заложены теоретические основы построения процедур для определения предпочтений в количественной форме.

Термин «полезность» имеет два разных значения. Первое (более важное) — это качественная, или сравни­тельная, оценка, характеризуемая такими утверждениями, как: «Я ценю это больше, чем то» или «Я предпочитаю х, а не у». Второе значение этого термина — количественная оценка, когда мы в виде числа выражаем наше предпочтение, пытаясь отразить его сравнительную природу. Вообще говоря, представление полезно­сти в виде некоторого числа является удобным количественным •выражением исходного качественного отношения предпочтения. Учитывая такую двойственность, мы будем использовать термин «предпочтение» для отображения качественной характеристики объекта, а термин «полезность»— для количественного представле­ния предпочтений.

Основы современной теории полезности были заложены в во­семнадцатом столетии. Именно тогда несколько математиков, заинтересовавшись теорией вероятностей и ее применением к слу­чайным играм и страхованию, выдвинули принцип (максиму), в соответствии с которым благоразумный человек, попав в крити­ческую ситуацию, в которой возникла угроза его благосостоянию, должен вести себя так, чтобы максимизировать размер ожидаемого

богатства или денежной прибыли. Вместо максимизации ожидаемой денежной прибыли, Крамер и Бернулли [1738] предложили максимизировать ожидаемую величину полезности. Чтобы можно было вычислить ожидаемую величину, они предположили, что для многих людей полезность богатства растет с убывающей скоростью по мере роста богатства. На рис. 1 хорошо проиллюстрирован этот так называемый закон убывающей предельной полезности: когда богатство возросло, то добавление еще одной единицы богатства приводит к меньшему возрастанию полезности, чем в начале роста благосостояния. Например, утверждалось, что некоторая персона, располагающая очень скромными средствами, может благоразумно предпочесть гарантированный подарок в де­вять тысяч дукатов обычной азартной игре в «орлянку», при которой выплачивается либо 20 тысяч дукатов, либо ничего.

х х+δ у у+δ

Величина богатства

Современная теория предпочтений исходит только из двух гипотез. Во-первых предполагается, что рассматриваемое множество вариантов решения, стратегий или способов решений не является пустым.

Во-вторых, предполагается бинарность предпочтений, что находит выражение во введении отношения предпочтение или безразличие на множестве альт ернатив.