- •Характерные особенности задач принятия решений
- •1.3. Процесс принятия решений
- •1. Математическая модель задачи принятия решений.
- •1.1. Основные понятия
- •1.2. Содержание задачи
- •2. Предпочтение и полезность
- •2.1. Основные положения
- •Если же в качестве основного бинарного отношения берется , то отношение безразличия и отношение нестрогого предпочтения определяются на основе как
- •Полезность.
- •Линейная функция полезности
- •Аксиомы для линейной функции полезности
- •Аксиомы тпр
- •4.Теория рационального поведения
- •4.1. Проблемы рационального выбора
- •4.2. Аксиомы рационального поведения
- •4.3. Парадоксы выбора
- •6. Эвристики нерационального поведения
- •3. Оценка полезности
- •3.1. Предварительные процедуры для фактической оценки полезности
- •3.2. Определение соответствующих качественных параметров
- •3.3. Формирование количественных ограничений
- •3.4. Выбор функции полезности
- •3.5. Проверка на согласованность.
- •Оценочная функция
- •Принятие решений в условиях риска - Критерий Байеса-Лапласа (бл)
- •Критерий Гурвица
- •1. Числовая форма представления неопределенности суждений
- •1.1. Вероятность, основанная на физических явлениях
- •1.2. Вероятность, основанная на имеющихся данных и результатах моделирования
- •1.3. Определение вероятности одиночного события
- •1.4. Оценочные суждения о распределении вероятностей
- •1.5. Практические соображения при оценке экспертных вероятностей
- •Многофакторная теория полезности
- •Аддитивные функции полезности.
- •Условие независимости
- •Аксиоматическое обоснование
- •Разброс оценок вариантов постройки аэропорта
- •Проверка условия независимости по предпочтению
1.5. Практические соображения при оценке экспертных вероятностей
Поскольку экспертные оценки вероятностей, сделанные одним человеком, не всегда являются логически согласованными (после его первой попытки), исследователь должен обнаружить внутренние несоответствия и указать на них данному эксперту. Люди систематически используют эвристические соображения при оценке неизвестных величин. Первым шагом на пути создания процедур для устранения личных предубеждений является их изучение. И наконец, прежде чем полагаться на суждения экспертов, следует проверить их откровенность и правдивость. Указанные соображения привели к понятию функций вознаграждения (или правилам ранжирования), когда высказыванию каждого из экспертов приписывается некоторое количество очков.
Трудность использования экспертных оценок вероятностей связана с тем, что полученные результаты требуют достаточно громоздкой процедуры обработки и не могут быть использованы непосредственно.
Многофакторная теория полезности
В современной науке о принятии решений центральное место занимают многокритериальные задачи выбора. Считается, что учет многих критериев приближает постановку задачи к реальной жизни. Традиционно принято различать три основные задачи принятия решений.
Представим в самых общих чертах группы задач принятия решений.
Задачи первой группы
Дано: группа из n альтернатив-вариантов решения проблемы и N критериев, предназначенных для оценки альтернатив; каждая из альтернатив имеет оценку по каждому из критериев.
Требуется: построить решающие правила на основе предпочтений ЛПР, позволяющие:
а) выделить лучшую альтернативу;
б) упорядочить альтернативы по качеству;
в) отнести альтернативы к упорядоченным по качеству классам решений.
Задачи второй группы
Дано: группа из N критериев, предназначенных для оценки любых возможных альтернатив; альтернативы либо заданы частично, либо появляются после построения решающего правила.
Требуется: на основании предпочтений ЛПР построить решающие правила, позволяющие:
а) упорядочить по качеству все возможные альтернативы;
б) отнести все возможные альтернативы к одному из не скольких (указанных ЛПР) классов решений.
Примером задач первой группы является многокритериальная оценка имеющихся в продаже товаров, например телевизоров или стиральных машин. Здесь все возможные альтернативы заданы, критерии определены ЛПР; оценки реальных альтернатив по критериям дают, как правило, эксперты. От ЛПР требуется построить правило сравнения объектов, имеющих оценки по многим критериям (например, сравнить стиральные машины на основании таких оценок, как цена, долговечность, стоимость эксплуатации, надежность, возможность ремонта и т. д.).
Примером задач второй группы является построение правила принятия решений для государственного или частного фонда, распределяющего ресурсы на научные исследования. Проекты проведения исследований еще не поступили, но критерии оценки и решающее правило должны быть определены заранее. Обычно таких проектов много, и можно предположить, что они будут достаточно разнообразны по оценкам. Критерии и решающее правило определяют ЛПР. Затем уже поступают проекты, которые оцениваются экспертами по заданным критериям. Решающее правило позволяет сразу же получить целостную оценку проекта.
Представленные выше две группы задач становятся весьма близки при рассмотрении в рамках первой задачи большого числа достаточно разнообразных (по своим оценкам) альтернатив. Но при малом числе заданных альтернатив методы решения задач первой и второй групп существенно различаются.
За исключением простейших ситуаций, варианты решений и исходы оцениваются на основе целого набора критериев, факторов, целевых установок или характерных признаков. В этом разделе будут рассмотрены некоторые свойства предпочтений и функций полезности для случая, когда варианты решений или исходы из множества Х можно представить в виде вектора х=(х1, х2, ..., хп), где хi принадлежит множеству Xi(i=1,2,...n). Каждое Xi является множеством, элементами которого служат уровни или значения отдельных факторов или признаков. Некоторые Xi могут быть отнесены к факторам в данный период времени (чистый доход, общий объем проданных товаров и т.д.) или к аналогичным факторам за последовательные периоды времени (чистый доход за этот год, чистый доход за прошлый год и т. д.).
Таким образом, мы считает Х подмножеством множества, заданного в виде прямого произведения . Верхним индексом будем обозначать номер вектора в множестве X, например и . Отношение предпочтения будет определено либо непосредственно на Х, либо на множестве Р всех простых вероятностных распределений на Х.