3. Оценка полезности

В данном разделе предполагается, что существует единственная мера эффективности X, относительно которой необходимо оценить предпочтения лица, принимающего решение. Нужно оценить полезность и(х) каждого возможного исхода x₁,х₂,.... Если множество исходов дискретно, то искомые полезности можно непосредственно оценить, определяя вероятности равноценности исходов (х) на основе аксиомы 4. Однако, поскольку число возможных исходов обычно велико, необходимо (и проще) оценить функцию полезности и(х). Метод такой оценки иллюстрируется в следующих разделах.

Для упрощения дальнейшего изложения разобьем всю процедуру оценки функций полезности на пять этапов:

1) предварительный анализ для фактической оценки;

2) определение соответствующих качественных параметров;

3) формирование количественных ограничений;

4) выбор функции полезности;

5) проверка на согласованность.

3.1. Предварительные процедуры для фактической оценки полезности

Оценка функций полезности, по-видимому, скорее искусство, чем наука. Успех в данной области тесно связан со способностью исследователя вступать в контакт с лицом, принимающим решение. Исследователь должен доказать этому лицу важность таких оценок, заручиться его поддержкой и сделать удобной процеду­ру оценивания.

Прежде чем приступать к оценке функции полезности, следует обсудить концепцию теории принятия решений. Для лица, принимающего решение, должно быть совершенно ясно, что интересующие его предпочтения являются его субъективными чувствами и что не существует совершенно объективных предпочтений. В тех случаях, когда лицо, принимающее решение, чувствует некоторую неловкость при сообщении о своих субъективных чувствах, было бы очень хорошо, если бы оно изменило свое мнение. Последнее условие является необходимым для корректного анализа проблемы. В этом и состоит одна из целей теории принятия решений — требовать, чтобы лицо, принимающее решение, сформулировало свои предпочтения в надежде, что оно сопоставит их между собой и скорректирует свое мнение.

3.2. Определение соответствующих качественных параметров

Нас интересуют такие качественные характеристики, как монотонность и отношение лица, принимающего решение, к риску. Достаточно просто можно установить, выполняется ли условие монотонности. Спросим лицо, принимающее решение, что оно больше предпочитает: х₁ или x₂ (где x₂>x₁). Вероятно, эксперт ожидал бы ответа на этот вопрос, основываясь на собственной оценке исходов (последствий). Если x₂ предпочтительнее, то он склонился бы к мнению, что предпочтения монотонно возрастают на множестве свойств (признаков) X. А затем (чтобы окончательно удостовериться) ему следует спросить, всегда ли большее значение х предпочтительнее меньшего.

Допустим, что предпочтения монотонно возрастают в X, как, например, предполагается в случае прибыли. Тогда будем говорить, что некий субъект уклоняется от риска, если для любых значений х₁ и x₂ сумма (х₁+x₂)/2 предпочтительнее лотереи , которая имеет исходы х₁ и x₂ с одинаковой вероятностью. Отметим, что величина (х₁+x₂)/2 представляет собой математическое ожидание лотереи L (в противоположность полезности). Кроме того, будем говорить, что субъект стремится к риску, если он предпочитает лотерею L_i по сравнению с величиной (х₁+x₂)/2 при всех значениях х₁ и x₂. И наконец, субъект безразличен (нейтрален) к риску, если ему безразлично, что он получит: лотерею L или величину (х₁+x₂)/2 для любых х₁ и x₂. Приведенные характеристики отношения к риску удобно использовать для описания областей и функций полезности (рис. 3.1).

Ф ункция полезности вогнута, выпукла или линейна соответственно, если лицо, принимающее решение, уклоняется от риска, стремится к нему или безразлично.

Рис. 3.1 Отношение к риску.

Д

x

ля выяснения отношения к риску можно разделить область возможных значений Х на четыре равные части с исходами, обозначаемыми через x₀, х₁, x₂, x₃ и х₄. Затем следует спросить у лица, принимающего решение, что для него предпочтительнее: лотереи , или соответствующие математические ожидания данных лотерей . Если все ответы демонстрируют одно и то же отношение к риску, то следует предположить, что такое отношение к риску у данного лица преобладает.

Существуют более тонкие характеристики риска, для описания которых требуется понятие гарантированного эквивалента. Гарантированным эквивалентом лотереи называет­ся величина , которую лицо, принимающее решение, считает равноценной L. Премия за риск определяется как математическое ожидание выигрыша минус гарантированный эквивалент.

Предположим, что лицо, принимающее решение, уклоняется от риска, а и r— гарантированный эквивалент и премия за риск соответственно для лотереи , где h — положительная величина. Тогда, очевидно, . Говорят, что имеет место постоянное уклонение от риска, если премия за риск в лотерее L не зависит от величины x₁. В этом случае при возрастании х₁ на некоторую величину k гарантированный эквивалент должен увеличиться на ту же величину k. Как показано в работе [59], если наблюдается постоянное уклонение от риска, то функция полезности будет иметь вид

, (3.1)

где а и b — произвольный набор скалярных констант.

Если для приведенной выше лотереи премия за риск уменьшается (возрастает) по мере возрастания x₁, то говорят, что имеет место уменьшение уклонения от риска (уклонение от риска возрастает). В работе [59] рассматриваются классы функций полезности, которые отражают эти типы отношения к риску. Если известно отношение к риску лица, принимающего решение, то можно полностью охарактеризовать его индивидуальные предпочтения, оценив те несколько параметров, которые входят в уравнение (3.1).