Типовой расчет по теории вероятностей. Вариант 1.

1. Из цифр 1,2,3,4,5 сначала выбирается одна, а затем из оставшихся четырех – вторая. Предположим, что все возможные исходы равновероятны. Найти вероятность того, что а) в первый раз, б) во второй раз, в) оба раза будет выбрана нечетная цифра.

2. В корзине первоначально находились 5 белых и 6 черных шаров. Один шар утерян и цвет его неизвестен. Из корзины извлечены 2 шара, и оба оказались белыми. Определить вероятность того, что утерян белый шар.

3. По мишени в тире произведено 10 независимых выстрелов при одинаковых условиях. Определить, какое количество попаданий в мишень наиболее вероятно, если вероятность попадания при одном выстреле равна 1/3.

4. Известно, что 5% всех мужчин и 0,25% всех женщин – дальтоники. Наугад выбранное лицо оказалось дальтоником. Какова вероятность, что это – мужчина? (Считать, что мужчин и женщин одинаковое число).

5. Пусть событие А – хотя бы один из трех проверяемых приборов – бракованный, В – все приборы доброкачественные. Что означают события А+В и АВ?

Вариант 2.

1. Абонент забыл последнюю цифру номера телефона и поэтому набирает ее наудачу. Определить вероятность того, что ему придется звонить не более, чем в три места.

2. В корзине первоначально находились 5 белых и 6 черных шаров. Один шар утерян и цвет его неизвестен. Из корзины извлечены 2 шара, и оба оказались белыми. Определить вероятность того, что утерян черный шар.

3. Третья часть одной из трех партий деталей является второсортной, остальные детали во всех партиях – первого сорта. Деталь, взятая из наугад выбранной партии, оказалась первосортной. Найти вероятность того, что она была выбрана из партии, имеющей второсортные детали.

4. Известно, что 5% всех мужчин и 0,25% всех женщин – дальтоники. Наугад выбранное лицо оказалось дальтоником. Какова вероятность, что это – женщина? (Считать, что мужчин и женщин одинаковое число).

5. Из таблицы случайных чисел наудачу взять одно число. Событие А: выбранное число делится на 5, событие В – данное число оканчивается нулем. Что означают события А-В и ?

Вариант 3.

1. Определить вероятность того, что номер первой встретившейся машины содержит, по крайней мере, две одинаковые цифры.

2. В корзине первоначально находились 8 белых и 5 черных шаров. Один шар утерян и цвет его неизвестен. Из корзины извлечены 2 шара, и оба оказались белыми. Определить вероятность того, что утерян белый шар.

3. Вероятность хотя бы одного появления события при четырех независимых испытаниях равна 0,59. Какова вероятность появления события при одном испытании, если при каждом испытании эта вероятность одинакова?

4. При передачи сообщения вероятность искажения одного знака равна 0,1. Какова вероятность того, что сообщение из 10 знаков не будет искажено?

5. Пусть событие А – хотя бы одно из имеющихся четырех изделий бракованное, событие В – бракованных изделий среди них не менее двух. Что означают противоположные события ?

Вариант 4.

1. Одновременно бросают 12 игральных костей. Какова вероятность того, что «6» выпадет хотя бы 1 раз?

2. В корзине первоначально находились 5 белых и 6 черных шаров. Один шар утерян и цвет его неизвестен. Из корзины извлечены 2 шара, и оба оказались черными. Определить вероятность того, что утерян белый шар.

3. Из 18 стрелков 6 попадают в мишень с вероятностью 0,8; а 12 – с вероятностью 0,5. Наудачу выбранный стрелок произвел выстрел, но в мишень не попал. К какой группе вероятнее всего принадлежал этот стрелок?

4. При передачи сообщения вероятность искажения одного знака равна 0,2. Какова вероятность того, что сообщение из 12 знаков не будет искажено?

5. Из таблицы случайных чисел наудачу взяты два числа. События А и В соответственно означают, что выбраны хотя бы одно простое и хотя бы одно четное число. Что означают события АВ и А+В?