Построение функций принадлежности лингвистических термов с использованием статистических данных

Описываемый метод основан на обработке статистических данных. В качестве степени принадлежности элемента множеству принимается оценка частоты использования понятия, задаваемого нечетким множеством, для характеристики элемента. Благодаря использованию специальных матриц подсказок получаются гладкие функции принадлежности [4].

Краткие сведения о методе. При построении автоматизированных систем управления возникает задача моделирования деятельности человека-оператора. Один из путей ее решения — использование теории нечетких множеств на основе понятия функции принадлежности.

Функция принадлежностиµА(u) ставит в соответствие каждому элементу u Uчисло из интервала [0, 1], характеризующее степень принадлежности элемента и множеству А. Человек, воспринимая информацию, не пользуется конкретными числами, а переводит их в свои понятия — значения лингвистической переменной. Каждое значение лингвистической переменной описывается функцией принадлежности, которая индивидуальна для каждого человека.

Предположим, что, наблюдая за объектом в течение некоторого времени, человек п раз фиксирует свое внимание на том, имеет место факт А или нет. Событие, заключающееся в п проверках наличияфакта А, будем называть оценочным.

Таблица 1.2

Оценка отклонения параметра технологического процесса в терминах лингвистической переменной «Относительная величина»

Значение	Интервал
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11		12	13		14		15	16		17	18	19	20
Очень мало	3	7	3	0	1	0	0	0	0	0		0	0		0		0	0		0	1	0	0	0
Мало	0	0	1	0	4	1	6	4	1	0		0	0		0		0	0		0	0	0	0	0
Средне	0	0	0	0	0	0	0	2	2	5		7	0		0		0	0		0	0	0	0	0
Много	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0		3	8		0		7	5		2	3	0	0	0
Очень много	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0		0	0		0		0	1		2	5	7	5	2

Пусть в k проверках имел место факт А. Тогда оператор регистрирует частоту p = k/n появления факта А и оценивает ее с помощью слов типа «часто», «редко» и т. п.

Оценивая частоту р, человек опирается на свой опыт, который от­ражает частоту появления факта А в событиях прошлого, представляю­щихся человеку аналогичными оцениваемому событию. К нему посту­пает также информация, основанная на наблюдении других людей по­явления факта А, т.е. информация, отражающая общественный опыт. В зависимости от степени доверия к источнику такого рода информации она запоминается с различными весами.

На универсальной шкале [0, 1] необходимо разместить значения лингвистической переменной: ВЕСЬМА РЕДКО, БОЛЕЕ-МЕНЕЕ РЕДКО, БОЛЕЕ-МЕНЕЕ ЧАСТО, ВЕСЬМА ЧАСТО. Тогда степень принадлежности некоторого значения вычисляется как отношение числа экспериментов, в которых оно встречалось в определенном интервале шкалы, к максимальному для этого значения числу экспериментов по всем интервалам. Метод основывается на условии, что в каждый интер­вал шкалы попадает одинаковое число экспериментов. Это условие часто не соблюдается. В реальных случаях составляется эмпирическая таблица (табл. 1.2), в которой эксперименты могут быть распределены неравномерно по интервалам, а в некоторые интервалы могут вообще не попасть.

Предположим, что оператору в процессе управления предлагают оценить в значениях лингвистической переменной «Относительная ве­личина» отклонения∆В параметра технологического процесса, где В — максимально возможное отклонение, а А В лежит в интервале [0, В]. Значения лингвистической переменной следующие: ОЧЕНЬ МАЛО, МАЛО, СРЕДНЕ, МНОГО, ОЧЕНЬ МНОГО. Возьмем∆В/В — оцени­ваемое отношение. Как интервал [0, В], так и∆В/В разделены на 20 отрезков, по которым собирается статистика, характеризующая, на­сколько часто человек употреблял данные слова для выражения своего представления. Аналогичная таблица может быть составлена для оценки частоты появления какого-либо факта. Значения лингвистиче­ской переменной при этом следующие: ВЕСЬМА РЕДКО, БОЛЕЕ-МЕ­НЕЕ РЕДКО, НИ ЧАСТО, НИ РЕДКО, БОЛЕЕ-МЕНЕЕ ЧАСТО, ВЕСЬМА ЧАСТО.

Используя свойства функций принадлежности, необходимо предва­рительно обработать данные табл. 1.2 таким образом, чтобы уменьшить искажения, вносимые экспериментом. Естественными свойствами функций принадлежности являются наличие одного максимума и глад­кие, затухающие до нуля фронты. Для обработки статистических дан­ных можно воспользоваться так называемой матрицей подсказок. Пред­варительно из табл. 1.2 удаляются явно ошибочные элементы (напри­мер, элемент ОЧЕНЬ МАЛО — 17). Критерием удаления служит на­личие нескольких нулей в строке вокруг этого элемента.

Таблица 1.3