Транспортная задача

Метод потенциалов

ВСЕ КАЛЬКУЛЯТОРЫ (/)

(http://math.semestr.ru/kom/index.php)

Решение задачи коммивояжера (http://math.semestr.ru/kom/index.php)

Решение задачи о назначениях (http://math.semestr.ru/nazn/index.php)

(http://math.semestr.ru/nazn/index.php)

Решение транспортной задачи

Поскольку решение получилось объемным, то его можно сохранить в формате MS Word или Посмотреть решение. Если эти

кнопки отсутствуют, выключите блокираторы (например, AdBlock) в браузере.

К данному решению имеются ряд замечаний (см. ниже).

Грузики

самоклеящиеся

More info

Транспортная задача.

Стоимость доставки единицы груза из каждого пункта отправления в соответствующие пункты назначения задана матрицей тарифов

Проверим необходимое и достаточное условие разрешимости задачи. ∑a = 200 + 350 + 300 = 850

∑b = 270 + 130 + 190 + 150 + 110 = 850

Условие баланса соблюдается. Запасы равны потребностям. Следовательно, модель транспортной задачи является закрытой.

Занесем исходные данные в распределительную таблицу.

Этап I. Поиск первого опорного плана.

1. Используя метод северо­западного угла, построим первый опорный план транспортной задачи.

План начинается заполняться с верхнего левого угла.

Искомый элемент равен 24

Для этого элемента запасы равны 200, потребности 270. Поскольку минимальным является 200, то вычитаем его. x11 = min(200,270) = 200.

Искомый элемент равен 20

Для этого элемента запасы равны 350, потребности 70. Поскольку минимальным является 70, то вычитаем его. x21 = min(350,70) = 70.

Искомый элемент равен 32

Для этого элемента запасы равны 280, потребности 130. Поскольку минимальным является 130, то вычитаем его. x22 = min(280,130) = 130.

Искомый элемент равен 40

Для этого элемента запасы равны 150, потребности 190. Поскольку минимальным является 150, то вычитаем его. x23 = min(150,190) = 150.

F(x) = 24*200 + 20*70 + 32*130 + 40*150 + 18*40 + 28*150 + 20*110 = 23480

Этап II. Улучшение опорного плана.

Проверим оптимальность опорного плана. Найдем предварительные потенциалы u,i vj. по занятым клеткам таблицы, в которых ui + vj = cij, полагая, что u1 = 0.

u1 + v1 = 24; 0 + v1 = 24; v1 = 24 u2 + v1 = 20; 24 + u2 = 20; u2 = ­4 u2 + v2 = 32; ­4 + v2 = 32; v2 = 36 u2 + v3 = 40; ­4 + v3 = 40; v3 = 44 u3 + v3 = 18; 44 + u3 = 18; u3 = ­26 u3 + v4 = 28; ­26 + v4 = 28; v4 = 54 u3 + v5 = 20; ­26 + v5 = 20; v5 = 46

Опорный план не является оптимальным, так как существуют оценки свободных клеток, для которых ui + vj > cij

(1;4): 0 + 54 > 27; ∆14 = 0 + 54 ­ 27 = 27 (1;5): 0 + 46 > 15; ∆15 = 0 + 46 ­ 15 = 31 (2;4): ­4 + 54 > 35; ∆24 = ­4 + 54 ­ 35 = 15 (2;5): ­4 + 46 > 30; ∆25 = ­4 + 46 ­ 30 = 12 max(27,31,15,12) = 31

Выбираем максимальную оценку свободной клетки (1;5): 15

Для этого в перспективную клетку (1;5) поставим знак «+», а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки «­», «+», «­».

Цикл приведен в таблице (1,5 → 1,1 → 2,1 → 2,3 → 3,3 → 3,5).

Из грузов хij стоящих в минусовых клетках, выбираем наименьшее, т.е. у = min (3, 5) = 110. Прибавляем 110 к объемам грузов, стоящих в плюсовых клетках и вычитаем 110 из Хij, стоящих в минусовых клетках. В результате получим новый опорный план.

Проверим оптимальность опорного плана. Найдем предварительные потенциалы u,i vj. по занятым клеткам таблицы, в которых ui + vj =

cij, полагая, что u1 = 0.

u1 + v1 = 24; 0 + v1 = 24; v1 = 24 u2 + v1 = 20; 24 + u2 = 20; u2 = ­4 u2 + v2 = 32; ­4 + v2 = 32; v2 = 36 u2 + v3 = 40; ­4 + v3 = 40; v3 = 44 u3 + v3 = 18; 44 + u3 = 18; u3 = ­26 u3 + v4 = 28; ­26 + v4 = 28; v4 = 54 u1 + v5 = 15; 0 + v5 = 15; v5 = 15

Опорный план не является оптимальным, так как существуют оценки свободных клеток, для которых ui + vj > cij

(1;4): 0 + 54 > 27; ∆14 = 0 + 54 ­ 27 = 27 (2;4): ­4 + 54 > 35; ∆24 = ­4 + 54 ­ 35 = 15 max(27,15) = 27

Выбираем максимальную оценку свободной клетки (1;4): 27

Для этого в перспективную клетку (1;4) поставим знак «+», а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки «­», «+», «­».

Цикл приведен в таблице (1,4 → 1,1 → 2,1 → 2,3 → 3,3 → 3,4).

Из грузов хij стоящих в минусовых клетках, выбираем наименьшее, т.е. у = min (2, 3) = 40. Прибавляем 40 к объемам грузов, стоящих в плюсовых клетках и вычитаем 40 из Хij, стоящих в минусовых клетках. В результате получим новый опорный план.

Проверим оптимальность опорного плана. Найдем предварительные потенциалы u,i vj. по занятым клеткам таблицы, в которых ui + vj = cij, полагая, что u1 = 0.

u1 + v1 = 24; 0 + v1 = 24; v1 = 24 u2 + v1 = 20; 24 + u2 = 20; u2 = ­4 u2 + v2 = 32; ­4 + v2 = 32; v2 = 36 u1 + v4 = 27; 0 + v4 = 27; v4 = 27

Опорный план не является оптимальным, так как существуют оценки свободных клеток, для которых ui + vj > cij

(3;1): 1 + 24 > 22; ∆31 = 1 + 24 ­ 22 = 3 (3;2): 1 + 36 > 16; ∆32 = 1 + 36 ­ 16 = 21 max(3,21) = 21

Выбираем максимальную оценку свободной клетки (3;2): 16

Для этого в перспективную клетку (3;2) поставим знак «+», а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки «­», «+», «­».

Цикл приведен в таблице (3,2 → 3,4 → 1,4 → 1,1 → 2,1 → 2,2).

Из грузов хij стоящих в минусовых клетках, выбираем наименьшее, т.е. у = min (1, 1) = 50. Прибавляем 50 к объемам грузов, стоящих в плюсовых клетках и вычитаем 50 из Хij, стоящих в минусовых клетках. В результате получим новый опорный план.

Проверим оптимальность опорного плана. Найдем предварительные потенциалы u,i vj. по занятым клеткам таблицы, в которых ui + vj = cij, полагая, что u1 = 0.

u1 + v4 = 27; 0 + v4 = 27; v4 = 27 u3 + v4 = 28; 27 + u3 = 28; u3 = 1 u3 + v2 = 16; 1 + v2 = 16; v2 = 15 u2 + v2 = 32; 15 + u2 = 32; u2 = 17 u2 + v1 = 20; 17 + v1 = 20; v1 = 3 u3 + v3 = 18; 1 + v3 = 18; v3 = 17 u1 + v5 = 15; 0 + v5 = 15; v5 = 15

Опорный план не является оптимальным, так как существуют оценки свободных клеток, для которых ui + vj > cij

(2;4): 17 + 27 > 35; ∆24 = 17 + 27 ­ 35 = 9 (2;5): 17 + 15 > 30; ∆25 = 17 + 15 ­ 30 = 2 max(9,2) = 9

Выбираем максимальную оценку свободной клетки (2;4): 35

Для этого в перспективную клетку (2;4) поставим знак «+», а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки «­», «+», «­».

Цикл приведен в таблице (2,4 → 2,2 → 3,2 → 3,4).

Из грузов хij стоящих в минусовых клетках, выбираем наименьшее, т.е. у = min (3, 4) = 60. Прибавляем 60 к объемам грузов, стоящих в плюсовых клетках и вычитаем 60 из Хij, стоящих в минусовых клетках. В результате получим новый опорный план.

Проверим оптимальность опорного плана. Найдем предварительные потенциалы u,i vj. по занятым клеткам таблицы, в которых ui + vj = cij, полагая, что u1 = 0.

u1 + v4 = 27; 0 + v4 = 27; v4 = 27 u2 + v4 = 35; 27 + u2 = 35; u2 = 8 u2 + v1 = 20; 8 + v1 = 20; v1 = 12 u2 + v2 = 32; 8 + v2 = 32; v2 = 24 u3 + v2 = 16; 24 + u3 = 16; u3 = ­8 u3 + v3 = 18; ­8 + v3 = 18; v3 = 26 u1 + v5 = 15; 0 + v5 = 15; v5 = 15

Опорный план является оптимальным, так все оценки свободных клеток удовлетворяют условию ui + vj ≤ cij.

Минимальные затраты составят: F(x) = 27*90 + 15*110 + 20*270 + 32*20 + 35*60 + 16*110 + 18*190 = 17400

Анализ оптимального плана.

Из 1­го склада необходимо груз направить в 4­й магазин (90), в 5­й магазин (110)

Из 2­го склада необходимо груз направить в 1­й магазин (270), в 2­й магазин (20), в 4­й магазин (60)

Из 3­го склада необходимо груз направить в 2­й магазин (110), в 3­й магазин (190)

Решение было получено и оформлено с помощью сервиса:

Решение транспортной задачи (http://math.semestr.ru/transp/index.php)

Вместе с этой задачей решают также:

Универсальная транспортная задача (http://math.semestr.ru/transp/doxod.php)

Решение задачи коммивояжера (http://math.semestr.ru/kom/index.php)

Решение задачи о назначениях (http://math.semestr.ru/nazn/index.php)

Расчет сетевого графика (http://math.semestr.ru/setm/index.php)

Онлайн сдача дистанционных тестов (http://www.semestr.ru/zaochnic?razdel=2&object=1)

(http://bit.ly/1B2J7En)

Для исходных данных также доступны следующие действия:

Пример оформления в Word

см. также Расчет параметров сетевого графика онлайн (http://math.semestr.ru/setm/index.php) (критический путь, резервы времени)

Постановка транспортной задачи общего вида (transp.php), Максимизация удельного показателя перевозок (doxod.php)

Назад (index.php)

ДАЛЕЕ

(http://bit.ly/1QP9Csc)

Распродажа ботинок

Мужская обувь на любую погоду lamoda.ru

Скидка 50%

Решение транспортной задачи (http://math.semestr.ru/transp/index.php). Метод потенциалов

(http://math.semestr.ru/transp/index.php)

(http://math.semestr.ru/simplex/pmethod.php)

Решить задачу, используя алгоритм двойственного симплекс­метода (http://math.semestr.ru/simplex/pmethod.php)