Принятие решений в условиях риска - Критерий Байеса-Лапласа (бл)

Ситуация ПР в условиях риска возникает в случаях, когда известны ап­риорные вероятности состояний природы

р(Q₁), р(Q₂), … , р(Q_n),

.

Естественно воспользоваться этой дополнительной информацией. С этой целью для каждой операции а_i находят взве­шенные суммы полезностей

i=1,2, …, m ,

и выбирают в качестве наилучшей ту операцию , для которой взвешен­ная сумма полезностей в (3.8) максимальна,

_{Кбл = (7)}

Критерий Гурвица

Стараясь занять наиболее уравновешенную позицию, Гурвиц предложил критерий (HW), оценочная функция кото­рого находится где-то между точками зрения предельного оп­тимизма (2) и крайнего пессимизма (4):

К_г = max a_im

_i

max a_im = max (cmin a_ij+ (1-c)max a_ij ), (8)

_{i i j j}

где с — весовой множитель.

Правило выбора согласно HW-критерию формулируется на­ми следующим образом:

Матрица решений ||a_ij|| дополняется столбцом, содержащим средние взвешенные наименьшего и наибольшего результа­тов для каждой строки Выбираются те варианты a_i0, в строках которых стоят наибольшие элементы a_ij этого столбца.

Для с=1 HW-критерий превращается в ММ-критерий. Для с = 0 он превращается в критерий азартного игрока. Отсюда яс­но, какое значение имеет весовой множитель с. В технических приложениях правильно выбрать этот множитель бывает так же трудно,как правильно выбрать критерий. Вряд ли возмож­но найти количественную характеристику для тех долей опти­мизма и пессимизма, которые присутствуют при принятии реше­ния. Поэтому чаще всего весовой множитель с = 0,5 без возра­жений принимается в качестве некоторой «средней» точки зре­ния. При обосновании выбора применяют обратный порядок действий. Для приглянувшегося решения вычисляется весовой множитель с, и он интерпретируется как показатель соотноше­ния оптимизма и пессимизма.

1. Числовая форма представления неопределенности суждений

Рассмотрим некоторое событие Е. У лица, принимающего¹ решение, может быть некоторое представление о вероятности р(Е) наступления события Е. Такая вероятность р (Е) определя­ется пятой аксиомой теории принятия решений. Будем в дальнейшем называть ее субъективной вероят­ностью. Эта вероятность отражает степень уверенности лица, при­нимающего решения, в том, что событие Е наступит, и в ее основе лежит готовность данного лица действовать в соответствии с этой уверенностью. Лицо, принимающее решение, может указать свои субъективные вероятности для различных возможных событий на основе многочисленных соображений. Сюда входят знания о фи­зических явлениях, эмпирические данные, результаты моделиро­вания взаимосвязи различных факторов и экспертные суждения многих лиц, главным образом специалистов в рассматриваемой области. Одним из экспертов является лицо, принимающее ре­шение.

1.1. Вероятность, основанная на физических явлениях

В некоторых ситуациях можно предположить, что все воз­можные события некоторого эксперимента равновероятны. Поэ­тому если существует N возможных событий, то вероятность каж­дого из них равна 1/N. Основываясь на таком предположении, мы обычно приписываем вероятность 1/2 выпадению герба на правильной монете и вероятность 1/6 выпадению шестерки на игральной кости. Вероятности, которые можно проверить исчерпывающими экспериментами, часто называют объективными вероятностями. Большинство людей обычно согласны с такими вероятностями.

Если некоторое лицо принимает их как руководство к действию, объективные вероятности, по определению, являются также и субъективными вероятностями.