6.2. Критерій Дарбіна-Уотсона

Даний критерій (тест) виявляє наявність автокореляції між сусідніми залишками.

Цей тест базується на такій ідеї: якщо автокореляція в залишках є, то вона буде проявлятися і в залишках , які отримані в результаті застосування 1МНК. Застосування тесту Дарбіна-Уотсона можна розбити на такі кроки.

Крок 1-й. Методом 1МНК будується регресійна модель.

Крок 2-й. Обчислюються залишки . Обчислюємо статистику Дарбіна-Уотсона за формулою

. (6.2.1)

Значення даної статистики можуть знаходитися на інтервалі від 0 до 4.

Неважко показати, що

.

При великій вибірці, очевидно, що , тому

,

де – коефіцієнт кореляції між сусідніми членами.

Очевидно, що у випадку відсутності автокореляції , тому . Якщо близьке до 0, то це означає додатну автокореляцію, якщо близьке до 4 – від’ємну автокореляцію. Отже, .

Крок 3-й. Порівнюється обчислене значення з табличними і – нижньою і верхньою границями. і знаходяться для заданого рівня значущості і числа ступенів свободи – кількість спостережень, – число пояснюючих змінних в регресійній моделі. Для проведення порівняння розрахованого значення і двох табличних і використовується наведена нижче шкала.

	П риймається гіпотеза про додатну автокореляцію		Зона невизначеності		Приймається гіпотеза про відсутність автокореляції		Зона невизначеності		Приймається гіпотеза про від’ємну автокореляцію
0				2				4

Отже, якщо наприклад, , то робиться висновок, що автокореляція залишків відсутня.

Критичні значення і можна знайти, якщо обсяг вибірки не менше 15.

Як видно з шкали інтервалів, тест Дарбіна-Уотсона має той недолік, що він має зони невизначеності при попаданні в які, питання про наявність чи відсутність автокореляції залишається відкритим. Якщо обчислене значення попадає в зону невизначеності, в цьому випадку пропонується приєднати область невизначеності до області відхилення, тобто вважати, що автокореляція присутня, або застосувати так звані - або - тести Дарбіна, які в даному посібнику не розглядаються, або обчислити циклічний коефіцієнт автокореляції і на основі цих обчислень зробити висновок.

Циклічний коефіцієнт автокореляції обчислюється за формулою

.

Якщо обсяг вибірки невеликий, то коефіцієнт обчислюється за формулою

.

Обчислене фактичне значення коефіцієнта автокореляції порівнюється з табличним для вибраного рівня значущості і обсягу вибірки . Якщо , то автокореляція існує.

На застосування критерію Дарбіна – Уотсона накладаються такі обмеження:

1. Критерій Дарбіна – Уотсона виявляє автокореляцію залишків тільки першого порядку. При перевірці залишків на автокореляцію більш високого порядку необхідно застосовувати інші методи.

2. Критерій Дарбіна – Уотсона застосовується для вибірок обсягом не менше 15.

3. Критерій Дарбіна – Уотсона не застосовується до моделей, які включають в якості незалежних змінних лагові значення регресанта, тобто до моделей авторегресії.

Зауваження.

Низьке значення статистики не завжди означає, що в моделі присутня додатна автокореляція першого порядку. Значення статистики може виявитися низьким, якщо в моделі пропущена важлива факторна ознака, або якщо специфікація моделі помилкова.