5.2. Виявлення гетероскедастичності.

Тест Гольдфельда-Квандта

Природа гетероскедастичності, як зазначалося, може приймати різні форми. Для її виявлення застосовують різні методи і тести. Тестів на виявлення гетероскедастичності, по крайній мірі, сім. Як правило, у всіх цих тестах перевіряється основна гіпотеза (залишки гомоскедастичні) проти альтернативної : дисперсія залишків не постійна (залишки гетероскедастичні).

Розглянемо детальніше параметричний тест Гольдфельда-Квандта. Даний тест перевіряє гіпотези ­– : залишки – гомоскедастичні, проти альтернативної : залишки – гетероскедастичні, коли , тобто дисперсія зростає пропорційно до квадрата однієї із незалежних змінних. В цьому тесті робиться цілком природне для багатьох випадків припущення: розсіяння тим більше, чим більшими є значення фактора.

Тест застосовується до значних за обсягом вибірок, причому ставиться умова, щоб число спостережень було вдвічі більшим за число змінних. Для реалізації тесту необхідно виконати шість кроків.

Крок 1-й. Впорядковуємо спостереження в порядку зростання значень незалежної змінної , . Якщо пояснювальна змінна не одна, то вибирають одну з них, яка найбільш важлива, найбільш сильно впливає на пояснювальну змінну . Якщо таких важливих змінних декілька, то необхідно кожну з них перевіряти на гетероскедастичність.

Крок 2-й. Відкидаємо спостережень. Відкидаються ті спостереження, що знаходяться в центрі впорядкованої сукупності. Емпірично встановлено, що число відкинутих спостережень знаходиться із співвідношення

,

де – обсяг вибірки. Звичайно, що – ціле число.

Решта даних спостереження утворюють дві рівновеликі вибірки, одну з яких утворюють ті спостереження, де значення змінної менші, друга вибірка – та, де значення більші. Якщо виявиться так, що відкинувши спостережень залишиться непарне число спостережень, то можна відкинути ще одне значення, або в одній з двох новоутворених вибірок відкинути одне з крайніх спостережень.

Крок 3-й. Будуються дві економетричні моделі, на основі 1МНК за двома утвореними сукупностями. Ясно, що для побудови цих моделей необхідно, щоб

,

де – число параметрів моделі, - обсяг двох новоутворених рівновеликих вибірок

Для кожної із побудований моделей обчислюються залишки .

Крок 4-й. Обчислюємо суму квадратів залишків для першої і другої моделі:

, .

Крок 5-й. Обчислюємо значення статистики

.

Зауваження.

В чисельнику повинно стояти більше значення, тобто сума квадратів залишків для сукупності, де значення змінної більші.

Крок 6-й. Порівнюємо обчислене значення статистики з табличним. Статистика має розподіл Фішера. Обчислене значення порівнюється з табличним , для числа ступенів свободи і рівня значущості , якщо

,

то відкидається гіпотеза про гомоскедастичність залишків, в протилежному випадку приймається.

Якщо виявлено явище гетероскедастичності, то одним із шляхів для побудови економетричної моделі є застосовування узагальненого методу найменших квадратів або ще як він називається, методу Ейткена. Метод Ейткена буде розглянутий в наступних розділах.