5.5. Приклад 6. Дослідження даних

на наявність гетероскедастичності

за тестом рангової кореляції Спірмена

Приклад 6. Дослідити незалежні змінні рівень рентабельності та затрати капіталу на наявність гетероскедастичності за тестом рангової кореляції Спірмена. Необхідні дані наведено в таблиці 5.3.

Таблиця 5.3

,ум. од.	62	64	66	67	70	78	80	87	89	90	100
, %	10,7	10,9	11,0	11,1	11,3	12,2	12,4	14,1	14,2	14,5	15,1
,ум.од.	38	35	30	29	31	28	26	23	21	20	20

Розв’язання.

Крок 1-й. За звичайними правилами використовуючи 1МНК, аналогічно як це було зроблено в прикладі 2, будуємо лінійну регресійну модель двофакторної регресії .

Отримаємо:

Крок 2-й. На основі побудованої моделі розраховуємо величини залишків , . Для зручності всі розрахунки заносимо в таблицю 5.4.

Таблиця 5.4

1	62	10,7	38	62,590	0,590	9	11	1	4	64
2	64	10,9	35	64,623	-0,623	8	10	2	4	36
3	66	11,0	30	66,433	-0,433	10	9	4	1	36
4	67	11,1	29	66,944	0,336	11	8	5	9	36
5	70	11,3	31	67,336	1,763	4	7	3	9	1
6	76	12,2	28	68,237	0,993	7	6	6	1	1
7	78	12,4	26	76,814	1,186	5	5	7	0	4
8	87	14,1	23	88,999	1,999	3	4	8	1	25
9	89	14,2	21	90,129	1,129	6	3	9	9	9
10	90	14,5	20	92,386	2,236	2	2	10,5	0	72,5
11	100	15,1	20	96,446	3,364	1	1	10,5	0	90,5
Сума									38	374,5

Крок 3-й. Ранжуємо абсолютні величини залишків . Найбільшому значенню присвоюємо ранг 1, наступному меншому ранг 2 і т.д.

Аналогічну операцію виконуємо для факторних ознак , . Тобто проводиться ранжування значень , , . Найбільшим значенням ознак , присвоюємо ранги 1, наступним меншим ранги 2 і т.д. Відповідні ранги факторних ознак позначимо , . Дані заносимо в таблицю 5.4.

Крок 4-й. Для кожної змінної , обчислюється різниця рангів , , , і визначаємо коефіцієнти рангової кореляції Спірмена за формулою

,

де - обсяг вибірки.

Таким чином отримаємо

.

Тобто зв’язок між значеннями і величиною залишків прямий і тісний. Аналогічно знаходимо . Зв’язок між значеннями і величиною залишків обернений і тісний.

Крок 5-й. Перевіряємо значущість коефіцієнтів рангової кореляції і за критерієм Стьюдента. Для цього розрахуємо - критерій Стьюдента за формулою

,

тоді , а .

Обчислені значення критеріїв порівнюємо з табличним для числа ступенів свободи і рівня значущості . Так як , то гіпотеза про наявність гетероскедастичності приймається, і так як, то має місце гетероскедастичність залишків як за ознакою , так і за ознакою .

Як бачимо, параметричний тест Гольдфельда-Квандта і тест рангової кореляції Спірмена дають однакову відповідь.