- •Введение
- •I. Введение.
- •Теория множеств и элементы математической логики.
- •Действительное число как отношение величин.
- •Арифметика натуральных чисел (натуральный ряд).
- •Комплексные числа.
- •Глава 1. Теория множеств
- •1. 1. Представления о множествах
- •1. 2. Операции над множествами
- •Объекты и их признаки
- •1. 4. Эквивалентность множеств. Понятие мощности
- •1.5 Отношения и функции
- •Решение задач теории множеств с помощью математической логики
- •Глава 2. Введение в математическую логику
- •2.1. Моделирование высказываний
- •Алгебра высказываний
- •2.2.2. Тавтологии
- •1. Если а, (а в) - тавтологии, то тавтологией является в.
- •2.2.3. Полные системы связок
- •2.4 Моделирование величин классами эквивалентности на множествах
- •Глава 3. Действительное число как отношение величин
- •3.2. Диалектическая связь действительных чисел и величин
- •3.3. Отношения и операции на числах
- •На схеме легко заметить, что умножение и деление различаются направлением стрелки
- •3.4. Аксиоматическое поле действительных чисел
- •3.5. Геометрическая интерпритация
- •3.6. Рациональные и целые числа
- •3.7. Система счислениния
- •Двоичная система счисления.
- •Глава 4. Арифметика натуральных чисел
- •4.1. Аксиоматика натуральных чисел
- •Глава 5. Комплексные числа
- •Свойства комплексных чисел:
- •5.3. Алгебраическая форма комплексого числа
- •5.4. Тригонометрическая форма комплексного числа
- •Алгебраическая форма
- •Тригонометрическая форма
- •Глава 6. Описание хода апробации главы “теория множеств и элементы математической логики”
- •Заключение
- •Литература
Заключение
В данной дипломной работе решались задачи, связанные с созданием учебного пособия по курсу «Избранные главы математики», и апробация его на студентах Красноярского педагогического колледжа №1, обучающихся по программе «педагог развивающего обучения». Весь методический материал был направлен на то, чтобы скоординировать содержание курса «Избранные вопросы математики» и курса «Теоретические основы математики». А также преследовались цели, во-первых, – дать представления слушателям (студентам) о тех понятиях, которые лежат в основаниях математики начальных классов, во-вторых, - это переход от знаний к основаниям методики построения материала для детей (эта часть посвящена генезису и логике развития понятий).
В процессе разработки учебного пособия приходилось преодолевать трудности связанные со спецификами двух курсов: «Избранные вопросы математики» предназначается для студентов госуниверситета, а «Избранные главы математики» («Теоретические основы математики») – для студентов педколледжа. Для студентов университета курс «Избранные вопросы математики» это в большей степени повторение пройденного, а для студентов колледжа – изучение подобного математического материала с нуля.
При разработке учебного пособия было создано несколько методических рекомендаций (которые были опробованы на студентах), направленных на формирование понятия величины. Данные методический материал поможет детям (учителям, студентам, как будущим учителям) преодолеть переход от конкретного понимания величины, как предмета к ее истинному, абстрактному представлению, как меры признака объекта.
Данная работа позволяет готовить не просто учителей начальных классов, а, прежде всего, специалистов развивающего обучения, педагогов знающих и понимающих основания математики РО.
Надеюсь, что методический материал дипломной работы найдет широкое применение при подготовке студентов, учителей и методистов РО.
Дальнейшая же работа должна быть направлена, во-первых, на апробацию оставшихся глав, вопросов, упражнений и задач из учебно-методического пособия по курсу «Избранные главы математики» и их доработку.
Во-вторых, необходимо полностью провести весь курс «Избранные главы математики» студентам коллежа и проверить эффективность курса, когда студенты будут уже учить школьников математики.
В-третьих, необходимо разработать материал педагогической диагностики для проверки эффективности формирования понятий математики РО у школьников на уроках учителей начальных классов, прошедших курс «Избранные главы математики».
В заключении хочется выразить благодарность студентам Красноярского педагогического колледжа № 1 им. А.М. Горького, принимавших участие в апробации первой главы учебно-методического пособия «Избранные главы математики», преподавателям отделения «Преподавание в начальных классах» Л.В. Казаковой, Е.В. Овчиниковой, заместителю директора колледжа Г.И. Чурсиной за содействие в написании работы, и В.Г. Васильеву за научное руководство в целом.