Алгебраическая форма
Представьте комплексное число
в
алгебраической форме.Найдите действительную и мнимую части комплексного числа (2 + i)3.
Представьте комплексное число (1 - i)8 в алгебраической форме.
Представьте комплексные числа в алгебраической форме:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
Найдите действительную и мнимую части комплексных чисел:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
Тригонометрическая форма
Запишите в тригонометрической форме комплексные числа:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
Решите уравнения:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
3. Найдите аргумент
комплексного числа
.
Докажите, что для любого комплексного числа z выполняются соотношения:
,
.Представьте комплексное число (cos + i sin)3 в алгебраической форме и докажите равенства:
-
;
.
Глава 6. Описание хода апробации главы “теория множеств и элементы математической логики”
Второй целью дипломной работы являлась разработка учебного пособия по курсу «Избранные вопросы математики», и апробация его на студентах Красноярского педагогического колледжа №1, обучающихся по программе «педагог развивающего обучения». Весь методический материал направлен на то, чтобы скоординировать содержание курса «Избранные вопросы математики» и курса «Теоретические основы математики», который уже преподается в колледже, сделать его (курса) содержание пригодным для специализации “педагог развивающего обучения”.
Каждый параграф содержит контрольные вопросы, задания и упражнения, которые необходимо выполнять во время занятий, либо в качестве домашних заданий. В конце изучения каждой главы проводится контрольная работа. Весь этот материал необходимо было опробовать, но в связи с большим объемом курса и малым количеством времени мы смогли провести апробацию только одной главы - «Теория множеств и элементы математической логики». Апробация происходила в форме интенсивного курса, который рассчитан на 19 уроков (должны были проходить в течение семестра) и скомпонованный в трехдневный курс.
Курс «Теоретические основы математики», разработанные на основе учебника Л.П. Стойловой «Математика» [8], читается студентам педколледжа №1 с первого семестра другим преподавателем. Вследствие чего интенсивный курс был назван «Дополнительными главами теоретических основ математики». Разработанное методическое пособие призвано скоординировать содержания курса «Избранные главы математики» и курса «Теоретические основы математики». В конце интенсивного курса студенты были обязаны сдать зачет.
Занятия строились в форме диалога (многолога), т.е. читался кусок лекции и тут же материал обсуждался со студентами, в конце каждого параграфа проводился контрольный опрос студентов. На практических занятиях студенты решали задачи самостоятельно (как во время лекции, так и во время семинарских занятий) либо работали в группах (решали, а затем презентовали и защищали свои решения перед всей аудиторией).
В связи с тем, что студенты всегда (начиная со школы) были ориентированы на работу по образцу, то занятия продвигались достаточно медленно: «Ну, вы же нам такого не давали. Как это делать, ведь вы нам такое не показывали?».
Существовала необходимость постоянно “подталкивать”, указывать, подсказывать, задавать наводящие вопросы студентам.
Нужно было постоянно проговаривать простейшие вещи в связи с тем, что лекции записывались, чуть ли не дословно, а это отнимало очень много времени. Студенты оказались совершенно не готовыми к лекционной форме работы.
При этом отмечался повышенный интерес к практическим задачам на моделирование.
Интенсивный курс позволил увидеть разрыв в знаниях между студентами вуза и колледжа. На основе этой апробации разработаны рекомендации по курсу «Избранные вопросы математики», которые могут выступать методическим материалом для тех, кто изучает этот предмет и тех, кто будет изучать «Теоретические основы математики» или курсы, связанные с методикой преподавания математики в начальной школе по системе Эльконина Д.Б. – Давыдова В.В. развивающее обучение.
Но основной интерес представляет апробация методики освоения понятия величины через графическое моделирование. С материал данной методики можно более подробно ознакомится в статье “Графическое моделирование и способ формирования понятия величины в развивающем обучении в начальной школе” [24] либо в квалификационной работе по специальности “Преподаватель”.
Апробация показала эффективность методического материала. Более 50 % студентов из группы (34 человека) успешно выполнили итоговую контрольную работу. Оставшиеся студенты сдавали зачет в следующей форме: выполнение практических заданий (излагая и объясняя свое решение) и собеседование по всему пройденному материалу. Большая часть из второй половины группы сдала зачет в такой форме с первого раза.