114

Оглавление Введение ГЛАВА 1.ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ И ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ 1.1. Представления о множествах 1.1.1. Интуитивные представления (элемент, принадлежность, равенство, интуитивный принцип объемности) 1.1.2. Подмножества (включение, универсум, пустое множество, множество всех подмножеств Р(А)) 1.1.3. Способы задания множеств (интуитивный принцип абстракции А = {x / P(x)}, примеры) 1.2.Операции над множествами (объединение (сумма), пересечение, разность, симметрическая разность, дополнение) 1.3. Объекты и их признаки (объем признака, абстрактный признак, моделирование признаков множествами) 1.4. Эквивалентность множеств. Понятие мощности 1.4.1. Конечные и бесконечные множества 1.4.2. Счетные и несчетные множества, континуум 1.4.3. Эквивалентность множеств 1.4.4. Понятие мощности (сравнение мощностей) 1.5 Отношения и функции на множествах 1.5.1. Общее понятие отношения (произведение множеств, бинарные и унарные отношения, примеры) 1.5.2. Упорядоченные множества (отношение порядка, примеры) 1.5.3. Отношение эквивалентности (классы, представители, примеры) 1.5.4. Функции, отображения, операции ГЛАВА 2. ВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКУЮ ЛОГИКУ 2.1. Моделирование высказываний 2.2. Алгебра высказываний 2.2.1. Логические связки. Таблицы истинности 2.2.2. Тавтологии 2.2.3. Полные системы связок 2.3. Аксиоматическая система величин 2.3.1. Аксиомы для систем величин 2.3.2. Аксиома Архимеда. Алгоритм Евклида 2.4 Моделирование величин классами эквивалентности на множествах ГЛАВА 3. ДЕЙСТВИТЕЛЬНЕ ЧИСЛО КАК ОТНОШЕНИЕ ВЕЛИЧИН 3.1. Измерение, число - отношение величин. 3.2. Диалектическая связь действительных чисел и величин. 3.3. Отношения и операции на числах. 3.4. Аксиоматическое поле действительных чисел. 3.5. Геометрическая интерпретация. 3.6. Рациональные и целые числа. 3.7. Системы счисления. ГЛАВА 4. АРИФМЕТИКА НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ (НАТУРАЛЬНЫЙ РЯД) 4.1. Аксиоматика натуральных чисел. ГЛАВА 5. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА 5.1. Векторы. Системы направленных величин. 5.2. Комплексные числа как отношения векторов. Алгебраическая форма комплексного числа. 5.2. Тригонометрическая форма комплексного числа. ГЛАВА 6. ОПИСАНИЕ ХОДА АПРОБАЦИИ ГЛАВЫ “ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ И ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ” Заключение Литература Приложение

Стр.

Введение

Целью дипломной работы является совместное создание текста учебника «Избранные вопросы математики», который разрабатывается на основе одноименного учебного курса (автор В.Г. Васильев) для студентов Красноярского Государственного университета психолого-педагогического факультета. Этот учебник предназначен для студентов педагогических вузов, педагогических колледжей (училищ); учителей, педагогов, методистов и всех желающих и интересующихся преподаванием математики в начальной школе по системе развивающего обучения Д.Б. Эльконина – В.В. Давыдова. В данный момент этот текст готовится к публикации.

Другая цель – это разработка учебного пособия по курсу «Избранные главы математики» и апробация его на студентах Красноярского педагогического колледжа №1, обучающихся по программе «учитель начальных классов развивающего обучения». Весь методический материал направлен на то, чтобы скоординировать содержание курса «Избранные вопросы математики» и курса «Теоретические основы математики», который уже преподается в колледже, сделать его (курса) содержание пригодным для специализации “учитель развивающего обучения”.

Объектом исследования является методика преподавания математики как базового основания при подготовке и переподготовке учителя начальных классов развивающего обучения.

Предметом исследования стала методическая разработка курса, связанного с представлениями об абстрактном понятии величины у студентов педколледжа №1, составлением списков вопросов, упражнений, заданий для семинарских занятий и контроля, и способ формирования их методического сопровождения.

Курс «Избранные вопросы математики» был опробован (и уже доработан) на студентах-математиках из КГУ, которые интересовались начальной школой, преподаванием в начальной школе. Но при предъявлении его учителям начальных классов понадобилась рамка требований, либо найти нестандартные решения: каким образом удерживать логику, опыт и понимание детей; сохранить и развить в учителях необходимые знания об основаниях математики РО. Сложности: студенты изучали математическую логику, основания теории множеств, комплексные числа, чего нет у студентов педколледжей, училищ и у учителей начальных классов. Для этого в качестве объекта исследования (“притирки”) были выбраны студенты КПК №1. В связи с этим возникла гипотеза, что, если мы будем использовать при подготовке педагогов начальных классов разработанные нами методические приемы, тогда мы сможем сохранить материал и не понизить рамку оснований математики развивающего обучения.

В исследовании были использованы следующие методы:

1. анализ содержания учебного курса «Избранные вопросы математики» и постановки методических задач;

2. апробация разработанного курса на студентах первого курса отделения «Преподавание в начальных классах» Красноярского педагогического колледжа №1, обучающихся по программе учитель развивающего обучения;

3. обнаружение методических разрывов (трудностей) в курсе для студентов педколледжа и их обработка;

4. апробация разработанных контрольных вопросов, заданий, упражнений для курса «Избранные вопросы математики».

Цели и задачи курса - дать представления слушателям о тех понятиях, которые лежат в основаниях математики начальных классов. Это нормативная (знаниевая) часть курса. Вторая часть курса (преобразующая, дискуссионная) как переход от знаний к основаниям методики построения материала для детей посвящена генезису и логике развития понятий. По этой причине за основу курса был взят готовящийся к публикации учебный курс для студентов университета «Избранные вопросы математики» В.Г. Васильева.

«Избранные вопросы математики» (учебное пособие) состоит из 6 глав, которые в свою очередь разбиты на параграфы: