- •Введение
- •I. Введение.
- •Теория множеств и элементы математической логики.
- •Действительное число как отношение величин.
- •Арифметика натуральных чисел (натуральный ряд).
- •Комплексные числа.
- •Глава 1. Теория множеств
- •1. 1. Представления о множествах
- •1. 2. Операции над множествами
- •Объекты и их признаки
- •1. 4. Эквивалентность множеств. Понятие мощности
- •1.5 Отношения и функции
- •Решение задач теории множеств с помощью математической логики
- •Глава 2. Введение в математическую логику
- •2.1. Моделирование высказываний
- •Алгебра высказываний
- •2.2.2. Тавтологии
- •1. Если а, (а в) - тавтологии, то тавтологией является в.
- •2.2.3. Полные системы связок
- •2.4 Моделирование величин классами эквивалентности на множествах
- •Глава 3. Действительное число как отношение величин
- •3.2. Диалектическая связь действительных чисел и величин
- •3.3. Отношения и операции на числах
- •На схеме легко заметить, что умножение и деление различаются направлением стрелки
- •3.4. Аксиоматическое поле действительных чисел
- •3.5. Геометрическая интерпритация
- •3.6. Рациональные и целые числа
- •3.7. Система счислениния
- •Двоичная система счисления.
- •Глава 4. Арифметика натуральных чисел
- •4.1. Аксиоматика натуральных чисел
- •Глава 5. Комплексные числа
- •Свойства комплексных чисел:
- •5.3. Алгебраическая форма комплексого числа
- •5.4. Тригонометрическая форма комплексного числа
- •Алгебраическая форма
- •Тригонометрическая форма
- •Глава 6. Описание хода апробации главы “теория множеств и элементы математической логики”
- •Заключение
- •Литература
Литература
Александрова Э.И. Методика обучения математике в начальной школе. 2 класс (Система Д.Б. Эльконина – В.В. Давыдова): Пособие для учителя. - М.: Вита-пресс, 2001. – 160 с.
Болтянский В.Г., Сидоров Ю.В. и др. Математика. Лекции, задачи, решения. – Минск: Альфа, 1994. - 638 с.
Выготский Л. С. Педагогическая психология / Под ред. В.В. Давыдова. – М.: Педагогика-Пресс, 1999. – 536 с.
Горбов С.Ф., Микулина Г.Г., Савельева О.В. Обучение математике. 1 класс: Пособие для учителя четырехлетней начальной школы (Система Д.Б. Эльконина – В.В. Давыдова). - М.: МИРОС, Аргус, 1997. – 128 с.
Давыдов В.В. Анализ строения счета / Вопросы психологии учебной деятельности. М.: АПН РСФСР , 1962. - С. 57 – 65.
Давыдов В.В. Проблемы развивающего обучения. - М.: Педагогика,1986. – 355 с.
Давыдов В.В. Теория развивающего обучения. – М.: ИНТОР, 1996. – 544 с.
Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теорий функций и функционального анализа. – М.: Наука, 1968. - 496 с.
Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. Том 1. – М.: Высшая школа, 1981. - 687 с.
Курош А.Г. Курс высшей алгебры. - М.: Наука, 1975. – 486 с.
Лавров И.А., Максимова Л.Л. Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов. - М.: Наука, 1984. – 180 с.
Лихтарников Л.М., Сукачева Т.Г. Математическая логика. Курс лекций. Задачник-практикум и решения. – СПб.: Лань, 1999. - 288 с.
Мальцев А.И. Алгебраические системы. - М.: Наука, 1970. – 396 с.
Математическая энциклопедия. Т.1.- М.: “Советская Энциклопедия”, 1977.
Мендельсон Э. Математическая логика. – М.: Наука, 1971. - 320 с.
Нефедов В.Н., Осипова В.А. Курс дискретной математики. - М.: Изд-во МАИ, 1992. – 490 с.
Пиаже Ж. Избранные психологические труды. Психология интеллекта. Генезис числа у ребенка. Логика и психология. – М.: Просвещение, 1969 – 659 с.
Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление: для втузов. Том 1. – М.: Наука, 1978. - 456 с.
Стойлова Л.П. Математика: учебник для студентов педагогических учебных заведений. – М.: Академия, 1999. - 424 с.
Трапезников Д.А. Графическое моделирование и способ формирования понятия величины в развивающем обучении в начальной школе / Интеллект – Наука 2002. Сб. тез. городской межвуз. научно-практич. конф. – Красноярск, 2002.
Хинчин Краткий курс математического анализа. – М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1957. 630 с.
Эдельман С.Л. Математическая логика. - М.: Высшая школа, 1975. 456 с.
Энгельс Ф. Диалектика природы. – М.: Госкомиздат, 1948. - С. 208.
1 Здесь следует учесть с одной стороны то, что сказано во введении о логике развития понятий, с другой стороны гипотезу о логическом соответствии онтогенеза и филогенеза.
1 Заметим, что способ, который мы избираем для построения комплексных чисел, по своему методу (логике) соответствует такому введению отрицательного числа в начальной школе именно, рассматривая графическую модель натурального числа в виде луча (полупрямой) с отмеченными на нем натуральными числами и нулем. Расширяем модель влево до полной прямой и симметрично относительно нуля, отображаем натуральные числа в левую сторону. Полученные таким образом точки идентифицируем с отрицательными числами (т.е. приписываем знак “-”).