2.4.Розрахунки відсотків при сумі внеску на рахунку, що змінюється

Розглядаючи методику нарощування коштів за прави­лом простих процентів, ми вважали, що вихідні параметри розрахунків (насамперед, початкова сума та ставка дохідності) є сталими величинами. Проте, в практиці фінансових розрахунків можливі випадки, коли умовами угоди обумовлюється плаваюча ставка дохідності замість фіксованої, або змінною є база нарахування (сума, на яку нарощуються відсотки). Зрозу­міло, що у таких випадках методика обчислень дещо усклад­нюється.

Спочатку розглянемо операцію нарощування коштів за прос­тими процентами у разі зміни бази нарахування відсотків.

На рис. 2.1 показаний графік зміни суми внеску на рахунку, де Pi - сума внеску, що зберігається незмінною протягом інтервалу часу t_i. Якщо відсотки за період не капіталізуються, тобто не приєднуються до суми внеску, то згідно з формулою (2.3) відсотки за цей період рівні

. (2.17)

Рис.2.1. Графік зміни суми вкладу на рахунку

Підсумовуючись по всіх періодах, одержуємо загальну суму відсотків за внеском:

. (2.18)

2.5. Нарощення за схемою простих відсотків при змінній ставці

Розглянемо операцію нарощування коштів за прос­тими процентами у разі плаваючої (змінної) ставки дохідності.

Наявність інфляції змушує варіювати процентну ставку . В угодах обмовляють плаваючу процентну ставку:

, (2.19)

де база (норма) відсотка, маржа (margin) рівна приблизно .

Якщо фінансова угода передбачає плаваючу ставку дохіднос­ті, для коректних обчислень необхідно повний термін дії угоди поділити на проміжки, протягом яких розмір цієї ставки не змінювався. Тоді формулу нарощування простих процентів можна записати так:

(2.20)

де Т — загальна кількість періодів нарощування; r, — ставка до­хідності у періоді t; п_t - тривалість періоду t, у якому ставка до­хідності не змінюється.

При аналізі параметрів фінансових угод зі змінною нормою дохідності може виникнути питання оцінювання середнього тем­пу приросту вартості та середньої ставки дохідності простих процентів за весь термін дії угоди.

Середню ставку простих процентів r за повний строк N фі­нансової операції визначають з рівняння:

(2.21)

Розв'язавши у загальному вигляді рівняння (2.21) відносно се­редньої ставки дохідності r , маємо:

(2.22)

Отриманий кінцевий вираз (2.22) дає можливість ствер­джувати, що за типом усереднення у загальному вигляді середня ставка простих процентів є зваженою середньою арифметичною величиною.

Зазначимо, що у разі, коли тривалість періоду, протягом якого ставка дохідності не змінюється, є постійною (тобто ), модель оцінки середньої ставки (2.22) набуде вигляду:

(2.23)

Отриманий вираз (2.23) є частковим випадком рівняння (2.22) та відповідає моделі оцінки середньої арифметичної простої ве­личини.