- •Київський національний економічний університет
- •Фінансові розрахунки
- •Тема 1 Концептуальні засади фінансових розрахунків
- •1.1 Час як фактор вартості
- •1.2. Відсотки, види відсоткових ставок
- •1.3. Операції нарощення та дисконтування
- •Методи нарощення та дисконтування
- •Дисконтні множники
- •Множники нарощення
- •Тема 2 Прості відсотки
- •2.1. Методика обчислень за правилом простих відсотків
- •2.2. Річна процентна ставка та річна дисконтна ставка
- •2.3. Алгоритм схеми простих відсотків із застосуванням річної процентної та дисконтної ставок
- •2.4.Розрахунки відсотків при сумі внеску на рахунку, що змінюється
- •2.5. Нарощення за схемою простих відсотків при змінній ставці
- •2.6. Визначення строку позички та величини ставки
- •2.7. Обчислення середніх значень (для самостійного опрацювання)
- •2.8. Конверсія валюти та нарощування відсотків
- •Тема 3 складні відсотки
- •3.1. Методика обчислень за правилом складних відсотків
- •3.2. Темп росту коштів за правилом складних відсотків
- •3.3. Обчислення за правилом складних відсотків в умовах змін вихідних параметрів
- •3.4. Номінальна та ефективна ставка складних процентів. Поняття неперервного складного проценту та сили росту
- •3.5. Криві прибутковості
- •3.6. Конверсія валюти й нарощення складних відсотків
- •Тема 4 фінансова еквівалентність
- •4.1. Поняття фінансової еквівалентності
- •4.2. Основні рівняння еквівалентності
- •4.2.1. Еквівалентність множників нарощування простих та складних процентів
- •4.2.2. Еквівалентність множників утримання простих та складних процентів
- •4.2.3. Еквівалентність множників утримання та дисконтування для простих процентів
- •4.2.4. Еквівалентність множників утримання та дисконтування для складних процентів
- •4.2.5. Еквівалентність множників нарощування складних процентів за номінальними та ефективними ставками дохідності
- •4.3. Визначення еквівалентної ставки дохідності фінансової операції при утриманні комісійних
- •Тема 5 фінансові розрахунки для потоків платежів
- •5.1. Основні відомості про потоки платежів
- •5.2. Основні поняття та класифікація фінансових рент
- •5.3. Річна рента постнумерандо (звичайний ануїтет)
- •5.4. Річна рента пренумерандо (авансовий ануїтет)
- •5.5. Річна рента з платежами в середині періодів
- •. Інші види фінансових рент
- •Тема 6 оцінка та планування схем фінансово-кредитних розрахунків
- •6.1. Застосування теорії рент у плануванні схем фінансово-кредитних розрахунків
- •6.2. Поняття лізингу та методи розрахунку лізингових платежів
- •6.2.1. Механізм розрахунку лізингових платежів
- •6.2.2. Методика розрахунку лізингових платежів з амортизацією боргу рівними частинами
- •6.2.3. Методика розрахунку лізингових платежів, заснована на теорії фінансових рент
- •6.2.4. Коригування залишкової вартості майна на авансовий платіж
- •6.2.5. Коригування вартості майна на величину залишкової вартості
- •6.2.6. Виплати лізингових платежів на початку періоду
- •6.3. Споживчі кредити та аналіз схем споживчого кредитування
- •6.4. Поняття іпотеки та розрахунки за іпотечними позиками
- •6.5. Фонди нагромадження та погашення боргу
6.2.2. Методика розрахунку лізингових платежів з амортизацією боргу рівними частинами
З двох основних методичних підходів, методика розрахунку лізингових платежів з амортизацією боргу (відшкодуванням вартості предмета лізингу) рівними частинами є простішою в аспекті фінансових обчислень і тому історично з'явилася раніше. Цей традиційний метод розрахунків боргових виплат є простим та зрозумілим для боржника, проте має суттєвий недолік — він не враховує вартість грошей у часі та ефект дисконтування.
Сутність цього методичного підходу полягає в тому, що величина лізингового платежу в кожному періоді визначається як сума відрахувань частини вартості предмета лізингу (виплати по основній сумі боргу) та величини процентів (лізингової винагороди) на невідшкодовану (залишкову) вартість цього майна. Математично це можна записати так:
(6.1)
де Ri — розмір лізингового платежу, Ai — обсяг лізингової винагороди, Bi — обсяг відшкодування вартості предмета лізингу в i - тому періоді.
При цьому, погашення вартості предмету лізингу відбувається рівними частинами, а величина процентів (лізингова винагорода) визначається послідовно в кожному періоді, виходячи із залишкової величини заборгованості за предмет лізингу на початок періоду.
Для зручності розглянемо широко розповсюджений випадок, коли відшкодування вартості предмету лізингу є періодичними і постійними та за строк дії угоди вартість майна повністю заміщується (залишкова вартість предмету лізингу по закінченню угоди дорівнює нулю). В такому разі величина періодичного відшкодування вартості предмета лізингу визначається діленням його повної вартості на кількість періодів:
(6.2)
де С — повна вартість предмета лізингу, п — кількість періодів.
Залишкова вартість майна Ui, на початку кожного наступного періоду залежить від попереднього:
(6.3)
Зрозуміло, що залишкова вартість на початку першого періоду, до здійснення лізингових платежів, дорівнює повній вартості предмету лізингу: Ui=C, а потім, з кожним наступним періодом, залишкова вартість зменшується.
Числова послідовність залишкової вартості майна по періодах по суті є спадаючою арифметичною прогресію, яка з кожним періодом зменшується на постійну величину В. Отже, згідно введених раніше позначень, рівняння (6.3) можна в наступному вигляді:
(6.4)
Вираз (6.4), у свою чергу, врахувавши властивість (6.2), можна перетворити так:
(6.5)
Обсяг лізингової винагороди Аі знаходять за формулою:
(6.6)
де r— ставка дохідності за лізинговою угодою (лізингова ставка).
Зрозуміло, що обсяг лізингової винагороди, а отже й загальна величина лізингового платежу, у кожному наступному періоді зменшується пропорційно до зменшення залишкової вартості майна.
З врахуванням виразів (6.2)—(6.6), рівняння (6.1) можна записати в наступному вигляді:
(6.7)
З рівняння (6.7) виходить, що за методикою розрахунку лізингових платежів з відшкодуванням вартості майна рівними частинами розмір лізингового платежу в кожному періоді є змінним та залежить лише від загальної вартості майна (основної суми боргу), лізингової ставки, кількості періодів та порядкового номеру періоду.
Більш складні схеми оптимізації боргового навантаження за лізинговими угодами передбачають коригування строків угоди та періодичності платежів, що призводить до змін розмірів лізингових платежів. Зазначимо, що збільшення кількості платежів (збільшення строку угоди або частоти виплат) призводить до зменшення розміру кожного окремого лізингового платежу разом зі збільшенням сукупної лізингової винагороди, отже й із більшим подорожчанням вартості предмету лізингу.
Крім того, ще раз підкреслимо, що по закінченні договору лізингу відшкодування вартості майна далеко не завжди дорівнює його повній сумі амортизаційних відрахувань. Отже, схеми погашення боргу також можуть передбачати неповне заміщення вартості майна, тобто наявність залишкової вартості майна у пост-прогнозний період.