3.6. Конверсія валюти й нарощення складних відсотків

Проблему нарощення грошових сум, отриманих у результаті конверсії валюти відносно простих відсотків було розглянуто у попередній темі. Тепер розглянемо її для випадку, коли нарощення здійснюється за складними відсотками.

Оскільки ця проблема вже детально обговорювалася у попередній темі, обмежимося схемою ВКВ→Грн.→Грн.→ВКВ. Позначення ті ж. Єдина зміна – ставка і тепер означає річну ставку нарощення суми в гривнях за складними відсотками.

Трьом етапам операції (конверсія, нарощення відсотків, конверсія) відповідають три співмножники наступної формули:

(3.18)

Нагадаємо, що

Sv — нарощена сума у валюті;

Рv — вихідна сума у валюті;

K₀ і K₁ — курси валюти на початок і кінець операції.

Множник нарощення з урахуванням подвійного конвертування складатиме:

де к — темп росту курсу валюти.

Визначимо тепер прибутковість операції в цілому для власника валюти у вигляді річної ставки складних відсотків i_е:

(3.19)

Підставивши в цю формулу значення Sv, знаходимо

(3.20)

З останнього запису видно, що ефективність операції визначається відношенням річного множника нарощення за прийнятою ставкою до середньорічної зміни курсу. Зі збільшенням темпу росту курсу ефективність падає.

В умовах, коли середньорічний темп росту курсу валюти дорівнює річному нарощенню за прийнятою ставкою, ефективність операції дорівнює нулю. Максимально припустиме значення к, при якому прибутковість операції буде дорівнює прибутковості при прямому інвестуванні валютних коштів за ставкою j, можна знайти із рівності:

Звідси

Тема 4 фінансова еквівалентність

4.1. Поняття фінансової еквівалентності

У практиці фінансових операцій нерідко виникають си­туації, коли треба певні боргові зобов'язання замінити на інші з більш віддаленим строком платежу (процеси пролонгації, реструк­туризації боргу та ін.); чи поєднати декілька платежів (процеси консолідації та ін.), або навпаки, один платіж поділити на декіль­ка часток (процеси дроблення та ін.). То­му виникає питання коректного порівняння вартісних та часових характеристик таких фінансових угод.

Порівняльний аналіз та узгодження умов фінансових операцій ґрунтується на принципі фінансової еквівалентності.

Фінансова еквівалентність — паритет (рівність) різних за номіналом вартісних величин та / або норм дохідностей фінансо­вих угод, які належать до різних моментів часу. Вони залежать від наступних базових параметрів:

• розміру середньоринкової ставки дохідності;

• методики нарахування процентів;

• строку та періодичності нарахування коштів;

• початкової та / або кінцевої суми коштів.

У разі необхідності зміни (коригування) будь-якого з базових параметрів фінансової угоди, виникає питання визначення екві­валентних грошових сум та / або ставок (норм) дохідності, які відповідають новим умовам фінансової угоди.

Еквівалентні вартісні величини — це суми коштів, які у ра­зі зведення до одного моменту часу стають однаковими.

Еквівалентні норми дохідності — це ставки дохідності, які, не дивлячись на різні способи та / або строки нарахування чи утримання коштів, у разі зведення до однакових часових одиниць виміру (зазвичай говорять про річну дохідність) стають однако­вими.

Моделювання еквівалентних параметрів фінансових угод є важливою науково-практичною складовою фінансових розрахунків. Причому, при розгляді реальних проблемних питань, які ви­никають у практичній діяльності на фінансовому ринку, задачі щодо фінансової еквівалентності можуть бути комплексними, багатокроковими та багатофакторними, отже, досить складними та нетривіальними з погляду фінансових обчислень.

Приклади, які наведені нижче є суттєво спрощени­ми, однак, вони дозволяють розглянути основні засади фінансо­вої еквівалентності.

Обрахунки щодо фінансової еквівалентності зазвичай потре­бують спеціальних обчислювальних засобів. Для розв'язання задач використовують довідкові фінан­сові таблиці множників нарощування, дисконтування та утримання, а також електронними таблицями MS Excel.

Приклад 4.1.

Треба порівняти, що більше за ставкою складних процентів r = 7 % - 1000 грн. сьогодні чи 2000 грн. через 8 років.

Для коректного порівняння грошових сум, що належать до різ­них часових інтервалів, необхідно звести ці вартісні величини до одного моменту часу (розглядалося у темі 1).

Зрозуміло, що будь-яку з цих двох сум можна зводити до до­вільного моменту часу. Однак, раціональними є два варіанти: ви­значення теперішньої вартості від номінальної суми 2000 грн. або знаходження майбутньої вартості через 8 років від номінальної суми 1000 грн.

Розглянемо обидва способи.

Перший спосіб — дисконтування 2000 грн. З використанням таблиці множників дисконтування складних процентів (таблиці теперішньої і майбутньої вартості), маємо:

Отже, за цією ставкою дохідності, 2000 грн., які будуть отри­мані через 8 років, на сьогодні є більшими за 1000 грн.

Другій спосіб — нарощування 1000 грн. За допомогою табли­ці множників нарощування складних процентів (таблиці теперішньої і майбутньої вартості), отри­маємо:

Отже, за цією ставкою дохідності, інвестовані сьогодні 1000 грн. через 8 років є меншими за 2000 грн.

Таким чином, порівнюючи ці дві вартісні величини як на по­чатковому, так і на кінцевому (через 8 років) етапі, можна зробити висновки, що за цих вихідних умов доцільніше обирати 2000 грн. через 8 років.