Тема 2 Прості відсотки

2.1. Методика обчислень за правилом простих відсотків

Розглядаючи в попередній темі операції нарощення та дисконтування, вважалося, що нарощення або дисконту­вання коштів відбувається лише одноразово або за одиничний період часу. У випадку, коли нарахування процентів відбувається не один раз, а з певною періодичністю, важливо знати методику нарахування відсотків. У межах фінансових розрахунків виділя­ють дві основні методики — простих процентів і складних про­центів, а також їх комбінації.

Розглянемо основні засади методики простих відсотків.

Правило простих процентів застосовують у короткострокових фінансових угодах (строк існуван­ня менший від одного року) та у випадках, коли проценти не до­дають до основної суми боргу, а періодично виплачують. Цей метод не передбачає реінвестування, отже — й капіталізації про­центів.

Сутність методу нарахування за простими процентами поля­гає в тому, що впродовж усього терміну дії фінансової угоди проценти нарощують лише на початкову суму.

Кінцева сума (FV), тобто майбутня величина, яку одержить ін­вестор після всіх нарахувань, за правилом простих процентів до­рівнює (декурсивний метод):

(2.1)

де PV – теперішня вартість грошей;

n (в деяких джерелах t)– строк позики;

r (в деяких джерелах і)– відсоткова ставка.

Вираз (2.1) є формулою нарощення за простими процентами, а величину (1+r*n) називають множником нарощування простих процентів.

За антисипативним методом нарахування простих відсотків кінцева сума (FV) дорівнює (враховуючи, що нарахування відсотків може відбуваться щорічно, щоквартально, щомісячно):

(2.1^/ )

де Р — первісна сума;

i— річна процентна ставка;

m — число раз у році капіталізації відсотків;

n — число років.

Аналогічним чином у разі нарахування відсотків щоквартально чи щомісячно, розраховується нарощена сума за декурсивним методом, тобто первісна сума множиться на .

Зазначимо, що для коректних обчислень методом простих процентів величини r та п мають бути взаємоузгоджені (зведені до одних величин часу — років, місяців, днів тощо). Наприклад, коли r— річна ставка доходності, то й величина п має бути в част­ках року.

Розглянемо методику нарощування коштів за правилом прос­тих процентів на прикладі.

Приклад 2.1.

Маємо: теперішня вартість РV= 1000 грн., ставка дохідності r = 10 %.

Рішення.

За правилом простих процентів (формула (1)) майбутня величина відомої теперішньої суми дорівнюватиме:

Неважко побачити, що послідовність нарощених за правилом простих процентів сум є арифметичною прогресією.

З формули (1) випливає, що кінцева сума FV складається з двох величин — початкової суми PV та нарощеної суми IS, яку називають величиною простого проценту.

Згідно введених раніше позначень, величину простого процен­ту обчислюють за формулою:

(2.2)

Враховуючи умови прикладу 1, розрахуємо за формулою (2) відсотки:

Отже, за сталої ставки нарощення, нарощена сума буде зрос­тати відповідно до збільшення строку (кількості періодів) наро­щення.

Враховуючи вираз (2.2), рівняння (2.1) іноді записують таким чином:

(2.3)

Враховуючи умови попереднього прикладу, знайдемо розмір нарощеної суми:

Отже, розмір простого проценту (нарощена вартість) — це різ­ниця між номінальними величинами кінцевої та початкової вар­тості:

(2.4)

За простими процентами можна виконувати й обернену до нарощування операцію — операцію дисконтування:

(2.5)

Величину 1/(1+r*n) називають множником дисконтування простих процентів.

Працюючи за правилом простих процентів необхідно пам'ятати, що строк фінансової операції п зазвичай є меншим від одного року, проте ставку дохідності r як правило вказують у відсотках річних. Крім того, різниця існує при застосуванні річної процентної та річної дисконтної ставки.