2.2. Річна процентна ставка та річна дисконтна ставка

За одиницю виміру проміжку часу обирається інтервал часу в 1 рік і обираються річні ставки r та d. Далі припускають, що:

,

де позначення інтервалу часу в 1 рік, обмірюваного в одиницях часу: рік = 12 місяців = 2 півріччя = 4 квартали = 365 (366) днів. Інтервал виміряється в однойменних одиницях. Тому відношення виражає число років і може бути цілим, дробовим або десятковим числом. У формулах річні ставки розглядаються як безрозмірні коефіцієнти. Наприклад, якщо задана річна ставка , то у формулах вона буде зустрічатися як .

За тривалістю року відсотки поділяються на:

• на точні відсотки, коли ;

• звичайні відсотки: .

В результаті використовують три схеми розрахунку відношення :

а) схема 360/360, що називають звичайними відсотками (Німеччина, Данія, Швеція);

б) схема 365/360, застосовувана, наприклад, у Бельгії, Франції;

г) схема 365/365, що називають точними відсотками (Англія, США).

2.3. Алгоритм схеми простих відсотків із застосуванням річної процентної та дисконтної ставок

Алгоритм із застосування річної процентної ставки r.

У формулу

(2.6)

підставимо

(2.7)

одержимо

. (2.8)

де I – нараховані за весь період відсотки.

Розв'язавши останню рівність відносно , одержимо формулу нарощення за схемою простих відсотків із застосуванням річної ставки відсотків:

(2.9)

Вивівши формулу (2.9) відносно PV, одержимо формулу математичного дисконтування за схемою простих відсотків:

. (2.10)

Відсотки рівні

. (2.11)

Алгоритм із застосуванням річної облікової ставки d.

У формулу

(2.12)

підставимо

(2.13)

і одержимо рівність

, (2.14)

яка розв'язна відносно та одержимо формулу нарощення за схемою простих відсотків із застосуванням облікової ставки:

. (2.15)

Крім того, якщо потрібно визначити саму облікову ставку, то її визначають за формулою:

(2.16)

Приклад 2.2.

Банк приймає внески на терміновий депозит на строк 3 місяці під 11% річних. Розрахувати дохід клієнта при вкладенні 100000 грн. на зазначений строк.

Рішення.

FV = 100000 (1+ 0,11 · ) = 102 749,9 грн. (сума повернення кредиту);

І = 102 749,9 – 100 000 = 2 749,9 грн. (відсотки).

Аналогічно, якщо термін буде квартал (4) чи дні (360).