Лабораторна робота № 7

Програмування ітераційних

циклічних процесів

Мета роботи — оволодіння практичними навичками розробки та програмування алгоритмів ітераційної циклічної структури.

Теоретична частина

Ітераційний цикл

Ітераційним циклом називається цикл, число повторень дій в якому невідомо і не може бути обчислено до виконання циклу.

Приклад: Обчислити функцію:

P(y) = (y+1!) * y * (y²+2!) * y² * (y³+3!) * y³ + ...,

де y>=1.Обчислення закінчити, коли значення функції стане більше заданого числа V .

Варіанти блок-схем алгоритму можна записати у вигляді (рис. 7.1, 7.2):

1) Цикл “до”

2 ) Цикл “ доки ”:

Завдання. Обчислити значення суми членів нескінченого ряду

з точністю Е=10^-4 для х=0.1. Визначити число членів ряду, що входять в суму.

Варіант №1

REM Програма1

CLS

'Лабораторна робота № 7

'Програмування ітераційних циклічних процесів

INPUT "Введіть значення X, і точність обчислення E"; X, E

CLS

S = 0: N = 1: A = X

WHILE ABS(A) >= E

S = S + A

N = N + 1

'Обчислення факторіалу

F = 1

FOR I = 1 TO 2 * N - 1

F = F * I

NEXT I

A = (-1 ^ N ) * X ^ (2 * N - 1) / F

WEND

PRINT "Сума членів ряду ="; S

PRINT "Число членів ряду, що ввійшли до суми="; N

END

Варіант № 2 (блок-схема подана на рис. 7.3)

REM Програма2

'Лабораторна робота № 7

'Програмування ітераційних циклічних процесів

INPUT "Введіть значення X, і точність обчислення E"; X, E

CLS

S = 0: N = 1: A = X

D: S = S + A: N = N + 1

'Обчислення факторіалу

F = 1

FOR I = 1 TO 2 * N - 1

F = F * I

NEXT I

A = (-1 ^ N ) * X ^ (2 * N - 1) / F

IF ABS(A) >= E THEN GOTO D

PRINT "Сума членів ряду ="; S

PRINT "Число членів ряду, що ввійшли до суми="; N

END

Контрольні запитання

1. Що таке ітераційний циклічний процес? Його відмінності від циклу з заданим числом повторень.

2. Які оператори організують цикл в програмі обчислення суми членів нескінченого ряду?

Варіанти завдань.

Розробити алгоритм та програму для розвязання наступних задач:

1. Обчислити та надрукувати значення S= . Обчислення закінчити, коли значення S стане не менше заданого числа M.

2. Обчислити та надрукувати значення Р= Обчислення закінчити, якщо черговий елемент послідовності стане менше заданого E.

3. Обчислити та надрукувати значення Т= . Обчислення закінчити, якщо черговий елемент послідовності стане менше заданого E.

4. Обчислити та надрукувати значення Z= . Обчислення закінчити, якщо значення суми стане більше заданого числа М.

5. Обчислити та надрукувати значення F= . Обчислення закінчити, якщо черговий елемент стане менше заданого E.

6. Обчислити та надрукувати значення Р= . Обчислення закінчити, якщо черговий елемент стане менше заданого E.

7. Задані Х та Е. Обчислити значення функції F=1-x+ - - + - ... +(-1)ⁿ - + ... Обчислення закінчити, коли модуль останнього просумованого члена ряду стане менше Е.

8. Задані Х та Е. Обчислити значення функції Z=1+x+ + + + ... + + ... Обчислення закінчити, коли модуль останнього просумованого члена ряду стане менше Е.

9. Задані Х та Е. Обчислити значення функції Y=x- + - - + ... + (-1)ⁿ * +.... Обчислення закінчити, коли модуль останнього просумованого члена ряду стане менше Е.

10. Задані Х та Е. Обчислити значення функції Р=1-х²+ - -...+(-1)ⁿ* +... Обчислення закінчити, коли модуль останнього просумованого члена ряду стане менше Е.

11. Задані Х та Е. Обчислити значення функції Y=1- + - - + +... + (-1)ⁿ * + ... Обчислення закінчити, коли модуль останнього просумованого члена ряду стане менше Е.

12. Обчислити Р= . Обчислення закінчити, коли черговий елемент послідовності стане більше заданого М.

13. Обчислити V= . Обчислення закінчити, коли в черговому елементі послідовності (2n)!/n! чисельник стане в M та більше раз більше знаменника.

14. Обчислити W= . Обчислення закінчити, коли чисельник дробу k/2^k стане в N та більше раз менше знаменника.

15. Обчислити Y= . Обчислення закінчити, коли черговий доданок стане менше заданого Х.

16. Задані Х та Е, при чому -1<=x<1 и 0.0001<=E<=0.01. обчислити S= x+ x²+ x³ + ...+ xⁿ + ... Обчислення закінчити, коли модуль останнього просумованого члена ряду стане менше Е.

17. Задані Х і Е, при чому -1<=x<1 и 0.0001<=E<=0.01. Обчислити R= x² + x³ + x⁴ + ...+ xⁿ⁺¹ + ... Обчислення закінчити, коли модуль останнього просумованого члена ряду стане менше Е.

18. Задані Х і Е, при чому -1<=x<1 и 0.0001<=E<=0.01. Обчислити F= x + x²+ x³ + ...+ xⁿ + ... Обчислення закінчити, коли модуль останнього просумованого члена ряда станет менше Е.

19. Задані Х і Е, при чому -1<=x<1 и 0.0001<=E<=0.01. Обчислити Z= x + x²+ x³ + ...+ xⁿ + ... Обчислення закінчити, коли модуль останнього просумованого члена ряду стане менше Е.

20. Задані Х і Е, при чому -1<=x<1 и 0.0001<=E<=0.01. Обчислити S= - + - ... +(-1)^n-1 + ... Обчислення закінчити, коли модуль різниці між модулями останнього просумованого та попереднього члена ряду стане менше Е.

21. Задані Х і Е, при чому -1<=x<1 и 0.0001<=E<=0.01. Обчислити S=x - + - ... + (-1)^n-1 + ... Обчислення закінчити, коли модуль різниці між модулями останнього просумованого та попереднього члена ряду стане менше Е.

22. Задані Х і Е, при чому -1<=x<1 и 0.0001<=E<=0.01. Обчислити S= x + x² + x³ + ... + xⁿ + ... Обчислення закінчити, коли модуль останнього просумованого члена ряду стане менше Е.

23. Задані Х і Е, при чому -1<=x<1 и 0.0001<=E<=0.01. Обчислити S=x - + - ... + (-1)^n-1 + ... Обчислення закінчити, коли модуль різниці між модулями просумованого та попереднього члена ряду стане менше Е.

24. Задані Y та K. Обчислити. F= y + y² + y³ + ...+ + yⁿ + ... Обчислення закінчити, коли чисельник дробу n!/(n+1)ⁿ стане в K раз менше знаменника.

25. Задані Х та Е. Обчислити S=1+ + + ... + +... Обчислення закінчити, коли модуль останнього просумованого члена ряду стане менше Е.

26. Задані Х та Е. Обчислити F=x - + +...+(-1)^n-1 +... Обчислення закінчити, коли модуль різниці між модулями останнього просумованого та попереднього членів ряду стане менше Е.

27. Задані Х та Е. Обчислити S=x - + + ... + + +... . Обчислення закінчити, коли модуль останнього просумованого члена ряду стане менше Е.

28. Обчислити значення функції (y - задано) z= y^k, k=1,2,3,... Обчислення закінчити, коли чисельник дробу (3к-1)/(2к)! стане в М та більше раз менше знаменника.

29. Обчислити значення функції (z - задано) P= zⁿ⁺¹, n=4,5,6,... Обчислення закінчити ,коли знаменник дробу (n+1)/(n-3)! стане перевищувати чисельник в К та більше раз .