3.4 Теплопередача через многослойную плоскую стенку при граничных условиях III-рода

Пусть заданы температуры сред и , коэффициенты теплоотдачи и (закон теплообмена), коэффициенты теплопроводности , и , толщина слоёв стенки , и .

Аналогично формуле (3.9) записывают уравнение сохранения плотности теплового потока q, выражая разность температур и складывая почленно полученные выражения плотности теплового потока

, , (3.16)

, . (3.17)

Коэффициент теплопередачи:

(3.18)

(3.19)

Из уравнения (3.16), определяя плотность теплового потока, находим температуры на поверхностях стенки , и температуры на границах слоёв , .

3.5 Теплопроводность через плоскую стенку при граничных условиях II, III-рода

В реальных условиях в печах, топках котлов теплообмен между горячими продуктами сгорания внутри топки происходит при граничных условиях II-рода, т.е. при постоянной плотности теплового потока на стенке. С одной стороны стенки граничные условия II-рода при , на другой поверхности стенки при – граничные условия III-рода. Плотность теплового потока от горячей жидкости к холодной является заданной, поэтому

.

При заданном можно найти температуры на наружных поверхностях стенки и .

, (3.20)

. (3.21)

Для многослойной стенки из n-слоёв температура на внешней правой поверхности:

.

На внешней левой поверхности:

.

На поверхности между слоями и т:

.

Если коэффициент теплопроводности стенки зависит от температуры (реальные условия) по следующей линейной зависимости:

,

где t – средняя температура стенки

,

то интегрируя выражение закона Фурье

,

в пределах от до любой текущей координаты (х), в интервале температур и , мы получаем выражение температурного поля в виде:

, (3.22)

температура подставляется в градусах Цельсия, координата х – в метрах, плотность теплового потока – в .

В действительности коэффициент теплопроводности строительных материалов (огнеупорных и теплоизоляционных) зависит от температуры, причём, как правило, он увеличивается с ростом температуры (знак «+» перед ), но есть материалы, у которых перед стоит знак «–». Поэтому в действительности является кривой, а не прямой линией.

3.6 Определение температуры на границе слоёв плоской многослойной стенки графическим методом

4 Перенос теплоты

через цилиндрическую стенку

4.1 Теплопроводность через цилиндрическую

однородную, однослойную стенку при граничных

условиях I-рода.

Ось OZ совмещаем с осью цилиндра, и температура меняется только вдоль радиуса цилиндра.

Для полого цилиндра заданы: внешний ( ) и внутренний ( ) радиусы, коэффициент теплопроводности (), температуры холодной и горячей стенок ( и ).

Требуется найти: уравнение, описывающее температурное поле в цилиндре, т.е. изменение температуры в зависимости от диаметра d (рад. r), а также плотность теплового потока q и сам тепловой поток Q.

На основании дифференциального уравнения теплопроводности при стационарном режиме и отсутствии внутренних источников теплоты (2.10), учитывая, что первая и вторая производные температуры по z равны нулю

, ,

а также то, что температура не зависит от полярного угла , то уравнение Лапласа в цилиндрических координатах (2.10) упрощается до вида

. (4.1)

Граничные условия дифференциального уравнения:

при ;

при .