13.4 Метод размерностей

Полученные числа подобия и критериальные зависимости могли быть получены методом теории размерностей. Безразмерная величина – это величина с нулевой размерностью.

В CИ за первичные величины приняты:

– длина: L (м);

– масса: m (кг);

– время: T (сек);

– температура:  (K);

– сила тока: I (A);

– сила света: J (канделла).

Символическое выражение производной величины через основные называется размерностью. , м/с.

Любая производная единица измерения  в системе CИ может быть записана: . (13.18)

Математическая формулировка задачи конвективного теплообмена в размерных величинах имеет следующую зависимость:

Избыточная температура

(13.19)

имеет 9 переменных.

Используем три первичных величины: , T, , т.е. ; .

При переходе к безразмерным величинам получаем:

. (13.20)

Из (13.19) и (13.20) следует, что при переходе от размерных величин к безразмерным, число переменных сократилось с 9 до 6. Этот вывод соответствует -теореме.

-теорема – физическое уравнение, содержащие n2 размерных величин, из которых К1 величин имеют независимую размерность, после приведения к безразмерному виду будет содержать ( ) безразмерных величин.

13.5 Определение коэффициента теплоотдачи и температурного напора

Местный (локальный) коэффициент теплоотдачи определяется по уравнению: , . (13.21)

Значения q_c и t_c берутся для элемента поверхности dF. Выбор же расчётной температуры t_ж законом Ньютона-Рихмана не определён. В общем случае t_ж переменна как по сечению трубы или канала, так и по длине канала.

При течении жидкости в трубах за расчетную принимаем среднюю температуру в рассматриваемом сечении трубы. Если считать, что в сечении 1 – 1 физические параметры , , С_р,  постоянны, то средняя температура жидкости по сечению трубы определяется как среднее интегральное: .

Определение этой температуры является очень сложной экспериментальной задачей. Для этого необходимо промерить профиль температуры в сечении 1 – 1 и путём графического интегрирования определить средне интегральную температуру. Поэтому в экспериментальной установке определяют среднемассовую температуру в канале путём установки перед термометром перемешивающего устройства.

Для расчёта теплопередачи необходимо знать среднее по поверхности значение коэффициента теплоотдачи.

Среднее значение коэффициента теплоотдачи ( ):

, . (13.22)

Вычисляя среднее значение плотности теплового потока и температурного напора как среднеинтегральное, получаем:

, (13.23)

где F – боковая поверхность . (13.24)

Тогда средний коэффициент теплоотдачи определяется как среднеинтегральный.

Определение коэффициента теплоотдачи по формуле (3) и (4) может давать различные результаты. Поэтому надо оговаривать в опыте, по какой из формул (3) или (4) производится обработка результатов эксперимента. Т.к. формула (4) требует сложного эксперимента, то в практических расчётах мы пользуемся формулой (2). В расчёт вводится средний температурный напор . Он может быть среднеарифметическим или среднелогарифмическим. Покажем это:

, (13.25)

(среднеарифметический температурный напор)

. (13.26)

(среднелогарифмический температурный напор)

Среднелогарифмический температурный напор соответствует среднеинтегральному при .

.

Если , то с точностью до 4% можно вычислить _ср по формуле (2). Поэтому численное значение может зависеть от метода определения и выбранного расчётного температурного напора.

За определяющий линейный размер, входящий в число подобия, обычно определяют тот размер, который в большей степени отвечает физическому существу процесса. При вынужденном движении жидкости в трубе за определяющий размер принимаем внутренний диаметр трубы. При свободной конвекции от вертикальной трубы за определяющий размер принимается её высота, а для горизонтальной трубы – наружный диаметр.

За определяющую температуру следует принимать такую температуру, которая в технических расчётах бывает задана, или легко может быть вычислена и измерена. В общем случае температура жидкости может быть определена как среднеарифметическое значение температур жидкости на входе в канал и на выходе из канала.

.

За определяющую температуру может быть принята температура стенки: .

За определяющую температуру может быть принята средняя температура: . (13.27)

“+” – охлаждение жидкости по длине канала;

“–” – нагревание жидкости по длине канала.

Средняя температура пограничного слоя: .

Определяющая температура всегда оговаривается автором эксперимента.

По определяющей температуре определяются физические свойства жидкости, а слово "определяющая" говорит о том, что определяющая зависимость этих свойств от температуры (, , а, С_р), и по ним рассчитываются определяющие числа подобия, которые обозначаются: Re_f, Re_, Re_m, Re_пс.

Определяющая температура оговаривается в эксперименте. При изучении вынужденной и свободной конвекции учёт зависимости физических свойств жидкости от температуры производятся учётом определяющей температуры, либо введением поправок типа:

, .