13.6 Получение эмпирических формул или критериальных зависимостей

Моделированием называется метод экспериментального изучения модели используемой вместо натурного явления. Модель выбирается так, чтобы результаты эксперимента можно было распространить на натуральное явление.

Моделирование представляется двумя этапами:

– создание модели;

– измерение и наблюдение на модели.

По результатам измерения и наблюдения на модели определяется, например, экспериментальная зависимость коэффициента теплоотдачи вида:

. (13.28)

Эта зависимость пригодна для натурного объекта при следующем условии: если процессы теплообмена в модели и в натурном образце подобны. Процессы будут подобны, если модель геометрически подобна натурному образцу (в n раз меньше или больше), и числа подобия модели и объекта равны между собой.

По данным измерений подсчитываются значения:

, ,

и соответствующее им .

( рассчитано по формуле (2))

Зависимость между числами подобиями представлена степенной функцией:

, (13.29)

где с, n, m – постоянные безразмерные числа.

Предположим, что число Нуссельта Nu зависит только от числа Рейнольдса Re (опыты проводятся с теплоносителями, у которых число Прандтля постоянно ). В этом случае:

. (13.30)

Логарифмируя выражение (3) получаем:

. (13.31)

Обозначим члены следующим образом: , , . Получаем уравнение прямой линии в логарифмических координатах (рис. 13.4):

Показатель степени n определяется как тангенс угла наклона, образованного прямой в логарифмических координатах с осью абсцисс (Х). Постоянная С в уравнении (3) определяется как:

. (13.33)

Проверкой правильности степенной зависимости является тот факт, что в логарифмических координатах либо в логарифмической анаморфозе все точки укладываются на одну прямую.

Если искомое число Nu является функцией двух переменных – Re и Pr, на графике в логарифмических координатах получается семейство прямых. Второй аргумент (Pr) берётся в качестве параметра.

Тогда по одной из прямых определяется показатель n как tg, затем опытные данные представляются на графике в виде:

.

Тогда m определяется как . (13.34)

Затем определяем постоянную C из уравнения (2):

. (13.35)

Сущёствуют специальные программы для расчёта c, n, m.

14 Гидродинамика и теплообмен при вынужденном движении жидкости в трубах

Режим движения жидкости в трубах определяется гидродинамическим числом Рейнольдса Re.

Различают 3 режима течения жидкости в трубах:

– ламинарный;

– переходный;

– турбулентный.

Ламинарный и турбулентный режимы являются установившимися. Гидродинамику и теплообмен этих режимов можно описать с помощью критериальных зависимостей. Эпюры скоростей показаны на рис. 14.1.

Ламинарный режим течения возможен при значении числа Рейнольдса , если .

Режим течения турбулентный если число Рейнольдса

.

Если значение Re лежит в пределах

,

То режим течения будет переходным.

В случае ламинарного режима, средняя скорость равна половине осевой скорости: .

В случае турбулентного режима течения

.

Рассмотрим процесс течения жидкости из большого объёма в трубу (рис. 14.2).

Если жидкость поступает в трубу из большого объёма, а передняя кромка трубы закруглена, то распространение скорости на начальном участке трубы является равномерным.

При движении у стенок за счёт прилипания жидкости к стене возникает пограничный слой, толщина которого постепенно нарастает по ходу движения жидкости. На некотором расстоянии от передней кромки стены _н.д. происходит слияние гидродинамического слоя. Этот участок ( _н.д.) называется длиной гидродинамического начального участка или участка гидродинамической стабилизации.

Для ламинарного режима характерно параболическое распределение скорости по сечению, которое может быть описано следующим выражением: ,

где – скорость на оси трубы;

r – радиус трубы;

у – расстояние от оси трубы.

В практических расчётах используется понятие средней скорости потока: , м/с,

где f – площадь поперечного сечения, м²;

V – объёмный расход, м³/c,

М – массовый расход, кг/с.

Длина участка динамической стабилизации потока при ламинарном режиме (Re < 2300) равна:

.

Т.е. с увеличением скорости длина участка гидродинамической стабилизации возрастает.

Для турбулентного режима длина участка гидродинамической стабилизации слабо зависит от скорости и равна: .

Участок гидродинамической стабилизации оказывает влияние на теплоотдачу между поверхностью трубы и теплоносителем.

Рассмотрим участок тепловой стабилизации (рис. 14.3).

где T – температура жидкости;

– температура стенки трубы, .

Участок термической или тепловой стабилизации возникает внутри трубы при нагревании или при охлаждении жидкости.

На расстояние от входа в трубу _н.т. тепловой пограничный слой заполняет всё сечение трубы, и в дальнейшем вся жидкость участвует в теплообмене со стенкой. Причём интенсивность теплообмена () не зависит от скорости и температуры на входе ( ).

При ламинарном течении жидкости:

( , I рода),

(при , II рода),

При турбулентном течении:

.