- •Тепломассообмен м инск, бгпа 2001 о главление
- •3 Теплопроводность через плоскую стенку
- •3.5 Теплопроводность через плоскую стенку
- •7 Теплопроводность и теплопередача через
- •8 Теплопроводность при наличии внутренних
- •10 Приближённые методы решения задач
- •13 Подобие и моделирование процессов
- •Введение. Основные положения теории теплообмена
- •1. Теплопроводность при стационарном режиме
- •1.1 Температурное поле
- •1.2 Температурный градиент
- •1.3 Тепловой поток. Закон теплопроводности Фурье
- •1.4 Коэффициент теплопроводности
- •2 Дифференциальное уравнение теплопроводности
- •2.1 Дифференциальное уравнение теплопроводности
- •2.2 Условия однозначности
- •2.3 Связь между правой декартовой, прямоугольной,
- •3.1 Теплопроводность через однослойную
- •3.2 Теплопроводность через плоскую многослойную стенку
- •3.3 Теплопередача через плоскую однослойную стенку при граничных условиях III-рода
- •3.4 Теплопередача через многослойную плоскую стенку при граничных условиях III-рода
- •3.5 Теплопроводность через плоскую стенку при граничных условиях II, III-рода
- •Введём новую переменную
- •Решая уравнение (а) относительно и , получаем
- •4.2 Теплопередача через однослойную и многослойную цилиндрические стенки при граничных условиях III-рода
- •4.3 Критический диаметр изоляции
- •5.2 Теплопередача через одно- и многослойную шаровые стенки (гу III-рода)
- •6 Обобщённый метод решения задач стационарной теплопроводности
- •6.1 Обобщённый метод
- •6.2 Интенсификация процесса теплопередачи
- •Коэффициент теплопередачи для цилиндрической стенки
- •7 Теплопроводность и теплопередача через ребристую поверхность
- •7.1 Теплопроводность в ребре постоянного поперечного сечения
- •7.2 Теплоотдача через ребристую плоскую стенку
- •Для температуры в конце ребра:
- •Поправочный коэффициент определяется из графика:
- •8 Теплопроводность при наличии
- •8.1 Теплопроводность однородной пластины
- •Температура на оси симметрии пластины ( ):
- •8.2 Теплопроводность однородного цилиндрического стержня
- •Плотность теплового потока на поверхности цилиндра
- •8.3 Теплопроводность цилиндрической стенки
- •1. Теплота отводится только через наружную поверхность трубы.
- •9 Нестационарная теплопроводность
- •9.1 Общее решение уравнения одномерной теплопроводности
- •9.2 Охлаждение и нагревание неограниченной пластины
- •Для решения этого уравнения необходимо иметь краевые условия. Начальные условия.
- •В соответствии с (9.2) общее решение (9.4) будет иметь вид: . (9.5)
- •Решение (9.9) можно представить в обобщённых переменных:
- •9.3 Частные случаи охлаждения (нагрева) неограниченной пластины
- •9.4 Зависимость процесса охлаждения (нагрева) от формы и размера тела
- •Т.Е. Можно представить:
- •9.5 Регулярный режим нагревания (охлаждения) тел
- •10 ПриближЁнные методы решения задач теплопроводности. Методы аналогии
- •Метод аналогии:
- •11 Конвективный теплообмен
- •11.1 Основные положения
- •Кинематический коэффициент вязкости
- •11.2 Уравнение сплошности (или неразрывности) потока
- •11.3 Уравнение движения (уравнение Навье-Стокса)
- •11.4 Дифференциальное уравнение энергии
- •11.5 Условия однозначности (краевые условия). Уравнение теплообмена
- •12 Теория пограничного слоя
- •12.1 Основные положения. Ламинарный пограничный слой
- •12.2 Турбулентный перенос теплоты и количества движения в пограничном слое
- •12.3 Коэффициенты сопротивления и трения при движении жидкости в трубах
- •13 Подобие и моделирование процессов конвективного теплообмена
- •13.1 Основы теории подобия
- •13.2 Гидромеханическое подобие
- •13.3 Тепловое подобие
- •13.4 Метод размерностей
- •Избыточная температура
- •13.5 Определение коэффициента теплоотдачи и температурного напора
- •13.6 Получение эмпирических формул или критериальных зависимостей
- •14 Гидродинамика и теплообмен при вынужденном движении жидкости в трубах
- •То режим течения будет переходным.
- •14.1 Теплообмен при ламинарном режиме течения
- •Вязкостный режим
- •Вязкостно-гравитационный режим.
- •Переходный режим.
- •14.3 Теплообмен в каналах произвольной формы
- •Теплоотдача в изогнутых трубах (спиральных теплообменниках)
- •15 Теплоотдача при поперечном обтекании труб
- •15.1 Гидродинамика и теплообмен при поперечном
- •Омывании одиночной круглой трубы
- •15.2 Теплоотдача при поперечном омывании пучков труб
- •16 Теплоотдача при свободном движении жидкости
- •16.1 Теплоотдача при свободной конвекции в неограниченном пространстве
- •16.2 Теплоотдача при свободной конвекции в ограниченном пространстве
- •Ориентировочные значения коэффициентов теплоотдачи для различных видов теплообменов
- •Средние значения коэффициентов теплоотдачи
- •Ориентировочные значения коэффициентов
- •Теплоотдача жидких металлов
- •1. Теплообмен при конденсации чистого пара
- •1.1 Основные положения
- •1.2 Термическое сопротивление при конденсации
- •1.3 Теплообмен при конденсации чистого пара при вертикальной поверхности и при ламинарном режиме течения плёнки конденсата.
- •1.4 Теплообмен при плёночной конденсации неподвижного чистого пара на вертикальной поверхности и при ламинарном режиме течения плёнки конденсата
- •Среднее значение коэффициента теплоотдачи определяется как .
- •2. Теплообмен при кипении однокомпонентной жидкости
- •2.1 Механизм процесса кипения
- •2.2 … Теплообмена при пузырьковом кипении в большом объёме
- •3. Конвективный теплообмен
- •3.1 Основные положения кмо. Закон Фика
- •4. Теплообмен излучения
- •4.1 Основные положения
12 Теория пограничного слоя
12.1 Основные положения. Ламинарный пограничный слой
Теория гидродинамического пограничного слоя дана Прандтлем в 1904 году. Сущность теории пограничного слоя состоит в упрощении дифференциального уравнения конвективного теплообмена применительно к пограничному слою.
Прандтлем была решена задача при продольном обтекании плоской пластины движущимся потоком жидкости при длине пластины l и ширине, равной единице.
Теория Прандтля справедлива только для неразряженных газов и для кипящих жидкостей ( где – длина свободного пробега молекулы, – характерный размер (длина пластины)).
1 – пограничный слой (динамический – (а) и тепловой – (б));
2 – невозмущённый поток жидкости;
I – зона ламинарного режима течения;
II – зона переходного режима течения;
III – зона турбулентного режима течения;
IV – зона вязкого ламинарного подслоя.
При соприкосновении частиц жидкости с поверхностью тела они «прилипают» к ней. В результате в области около пластины вследствие действия сил вязкости возникает тонкий слой заторможенной жидкости, в пределах которого скорость изменяется от нуля на поверхности тела до скорости невозмущённого потока.
Ламинарным называется такое движение, при котором возможно существование стационарных траекторий частиц жидкости.
Турбулентным называется движение жидкости с хаотично изменяющимися во времени траекториями частиц жидкости, при котором в потоке возникают нерегулярные пульсации скорости, давления, плотности, неравномерно распределённых в потоке.
Толщина гидродинамического пограничного слоя определяется как расстояние по нормали от пластины, на которой продольная составляющая скорости достигает своего максимального значения, равного скорости невозмущённого потока . Ввиду малой толщины пограничного слоя ( ) удаётся упростить дифференциальное уравнение движения Навье-Стокса.
Принимаем, что поперёк динамического пограничного слоя давление не изменяется, т.е. . Во внешнем потоке (2) из уравнения Бернулли следует, что давление также не изменяется: .
Для плоского безградиентного стационарного течения вязкой жидкости в пограничном слое у плоской поверхности уравнение движения Навье-Стокса (11.12) упрощается до вида (в проекции на ось ОХ):
, (12.1)
.
Уравнение сплошности имеет вид:
. (12.2)
Из четырёх неизвестных ( ) остались две переменные и , что значительно упрощает решение дифференциальных уравнений (12.1) и (12.2).
Аналогично понятию гидродинамического пограничного слоя Кружилиным Г.Н. было введено понятие теплового пограничного слоя. Толщина теплового пограничного слоя определяется как расстояние по нормали к поверхности, на котором температура изменяется от до . Внутри теплового пограничного слоя , а на внешней его границе .
Изменение температуры происходит в очень маленькой пространственной области ( ), следовательно, можно пренебречь теплопроводностью вдоль слоя по сравнению с теплопроводностью поперёк слоя, т.е. , т.к. .
Для стационарного течения уравнение энергии (11.18) упрощается до: . (12.3)
Полученная система дифференциальных уравнений (12.1), (12.2) и (12.3) описывает конвективный теплообмен только в ламинарном пограничном слое.
Прандтль впервые выполнил приближённое решение этой системы дифференциальных уравнений, а точнее уравнение движения (12.1) методом интегральных соотношений Кáрмана для ламинарного пограничного слоя при продольном обтекании плоской пластины и получил, что толщина динамического пограничного слоя определяется из выражения , (12.4)
,
где Rex – локальное значение числа Рейнольдса, которое характеризует соотношение сил инерции и сил вязкости () в сечении х;
х – расстояние от передней коронки пластины, м.
В пограничном слое силы вязкости и инерционные силы соизмеримы, в невозмущённом потоке преобладают силы инерции.
Точное решение для ламинарного динамического течения имеет вид:
. (12.5)
Введя понятие локального коэффициента трения в следующей форме , (12.6)
где (x) – касательное напряжение на пластине на расстоянии х от передней кромки, которое определяется по закону трения Ньютона ,
Прандтлем было получено приближенное решение для Сt:
. (12.7)
Точное решение имеет вид (локальный коэффициент прения при ламинарном течении):
. (12.8)
Среднее значение коэффициента трения для всей пластины длиной :
, . (12.9)
Выражение (12.9) – это закон трения Блазиуса для сопротивления пластины, омываемой потоком с ламинарным течением. Этот закон справедлив для ламинарного слоя где
.
Приближённое решение дифференциального уравнения энергии (12.3) при числе Прандтля (для газов , для жидких металлов , для капельных жидкостей , для масел ), было получено, что отношение толщины теплового пограничного слоя к толщине динамического пограничного слоя при его ламинарном движении: . (12.10)
где – физический параметр.
При толщина теплового слоя равна толщине динамического пограничного слоя. При , происходит нагревание жидкости от пластины. При , происходит охлаждение жидкости от пластины.
Учитывая (12.4) мы получаем толщину
. (12.11)
Значение числа Pr берётся из справочной таблицы. Для газов .
Связь между локальным коэффициентом теплопередачи х на расстоянии х (м) от передней кромки пластины и локальным коэффициентом трения определяется на основе аналогии Рейнольдса, переноса теплоты и количества движения.
При : , (12.12)
(St – число Стантона – аналогия переноса теплоты
и количества движения при Pr = 1)
– аналогия Рейнольдса. (12.13)
Коэффициент теплоотдачи обратно пропорционален толщине пограничного слоя (с ростом расстояния х т увеличивается, а уменьшается). Формула (12.13) хорошо описывает теплопередачу газов при небольших температурных напорах.
Опуская знак «–» в уравнении теплоотдачи (11.21) мы получаем:
. (12.14)
Для приведения выражения (12.14) к безразмерному виду, умножим его части на . Получим критериальное уравнение для расчёта местного (локального) коэффициента теплоотдачи, при продольном обтекании пластины ламинарным потоком жидкости (с учётом (12.11)).
Найдя число Нуссельта можно определить локальный коэффициент теплоотдачи: .
. (12.15)
Для газов .
Формула (12.15) справедлива при , . Prf берётся из таблиц при температуре жидкости, Pr берётся из таблиц при температуре стенки.
Средний коэффициент теплоотдачи при ламинарном течении при продольном обтекании плоской пластины определяется из следующего уравнения (учитывая St = Ct / 2) .
, (12.16)
.